点阵中的规律.doc

点阵中的规律【教学内容】北师大版五年级上册第8283页。【教学目标】（1）能在观察和动手操作的活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系，感受数学的趣味。（2）培养学生能从不同的角度看事物的能力。（3）发展归纳与概括的能力。教学重点通过观察、动手操作、划一划点阵图形的活动，让学生发现点阵的特点和规律。教学难点寻找并归纳点阵的规律。【教学过程】一、情境揭题： 1、出示一颗围棋。这里有几颗围棋？（1颗）。2、一把围棋（增加15颗）。现在呢？预设一：生：看不清楚。（数不出来）为什么看不清楚（数不出来）？因为比较乱。预设二：生1：12颗；生2：15颗；生3：18颗。为什么大家答案不一样？（摆得很乱说不清楚。）预设三：生3：数不出来。师：为什么数不出来？生：很乱师：你有什么办法能让大家一眼就看出棋子的颗数？谁愿意上来摆一摆？生1：2X8师：（板书：16）为什么现在能一眼看出棋子的颗数了？生：摆得很整齐，很有规律。师：还可以怎么摆？生2：4X4师：相信还有很多摆法，只要把围棋排列整齐、有序，就能直观地看出棋子的颗数。假如把棋子看成一个个点。像这些有序排列的点子图，在数学上又叫点阵。早在2000多年前，古希腊数学家们就利用点阵直观的特征来研究数，并找到了其中的规律。（板书：点阵中的规律）（设计意图：“点阵”这一新名词在学生理解不难，但它独的特征（有序）是研究点阵的基础，因此设计由“乱”引出“整齐、有序”，从而揭示点阵的直观性。）二、正方形点阵探究。（一）4X4点阵横、竖探究。（1）横看师：你是怎么看出这个点阵表示16的呢？生：4X4（板书：4X4）师：请完整地说一次，你是怎么看的，发现什么，用算式怎么表示？生：我是横着看的，发现每行有4颗，有4行，用算式4X4表示）（2）竖看师：还可以怎么看？请你也完整地说一下。生：我是竖着看的，每列有4颗，有4列，用算式4X4表示（3）小结：师：我们发现横看和竖看得到的算式是一样的，为什么？生：因为它摆成了一个正方形的点阵。（设计意图：正方形点阵是最清楚、最直观的例子，因此以正方形点阵为切入点作为学生的学习起点，此环节主要是让学生能清楚地表达横、竖观察点阵，揭示正方形点阵的特征）（二）1组正方形点阵探究。（出示正方形点阵的前三个点阵图）师：这三个点阵你能用算式表示吗？生：1X1，2X2，3X3师：3X3你是怎么得出来的？（根据学生回答，课件演示横或竖的方法）1X1呢？师：还可以怎么看也能得到这样的算式？（竖着看）师：仔细看，你又有什么发现？生1：每个点阵都是由相同的两个数相乘。生2：我发现一个比一个多。（多几，有规律吗？）第2个比第1个多3，第3个比第2个多5生3：第几个点阵就是几乘几。师：第6个呢？（6X6）第10个呢？（10X10）第100个呢？（100X100）第N个呢？（NXN），在数学上我们又可以用：N的平方来表示。（设计意图：由一个点阵的分析迁移到对一组点阵的分析，降低了学习难度，然后从一组点阵中寻找到新的规律激发了学习兴趣。此环节主要是让学生能用同一种方法观察这组点阵，发现规律：A、都是相同数相乘B、第几个点阵就是几乘几。）（三）1组正方形点阵斜、折分探究。1、想一想，除了全部横着分，或全部竖着分，还可以怎么分？请选择一种方法对下面点阵中的点进行划分，并写出算式。（学生尝试练习不同的划分方法）2、小组讨论、交流划分方法。3、汇报、探究斜的分法。生：我们组是斜着分的，第1个是1；第2个是1+2+1；师：这个算式是怎么得来的？（生指图说）好，继续。生：第3个是1+2+3+2+1；第4个是1+2+3+4+3+2+1师：第5个点阵的算式你们是怎么推测出来的？（从1开始加，第几个点阵就连续加到几，再倒加到1）（都是从1开始加再加到1）从1开始加到几，再又加到1呢？第2个，第3个，第4个。（第几个点阵就加到几）那么第5个呢？从1开始加5再又回到1。（板书：1+2+3+4+5+4+3+2+1）第6个呢？第10个呢？第N个呢？（板书：1+2+3+N+3+2+1）4、探究折着分的规律。生汇报，师板书：1，1+3（说说你是怎么看的？），1+3+5，1+3+5+7）师：那么，这样分又有什么规律？生1：都是连续的单数相加。生2：都是从1开始加的连续单数。师：有几个这样的单数相加呢？生：第几个点阵就由几个这样的连续单数相加。（有N个）就是说从1+3+5+有N个这样连续单数相加。（设计意图：给学生提供自由展示的舞台，扩展学生的思维，也让学生在自我探究中寻找规律获得成功的体验。）5、小结寻找这些规律的联系。师：再看看我们的研究所得，你又有什么发现？ 生1：这些算式的结果是相同的。生2：同一个数可以用不同的算式来表示。生2：对于同一个点阵，因为观察方法不同，得到的算式不同，但结果是相同的。6、提升：（出示49）你能根据点阵的规律，把49写成有趣的算式吗？（7X7。1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1。1+3+5+7+9+11+13）（设计意图：通过图形来研究数，寻找数的特征；看到数想形，发现数与图形的关系，体现数形结合的思想。）三、探究长方形、三角形点阵的规律。1、（出示长方形点阵）现在看到的是什么形状的点阵？它又隐含着什么规律呢？请用你喜欢的方法划分点阵中的点，并填写算式，说说你的发现。2、汇报。生：第2个点阵是2X3，第3个点阵是3X4，第四个点阵是4X5师：2X3表示什么意思？（每行有3个，有2行）师：还可以表示什么？生：还可以表示第二个点阵，就是2X3师：你发现什么规律？生：第几个点阵就是用几乘一个比它大1的数。师：根据这个规律，我们来判断一下第5个点阵，画得对不对。算式怎么表示？3、寻找三角形点阵规律师：你是怎么画出来的？生1：横着画，后一个点阵比前一个点阵多画了一行。生2：竖着画，后面一竖比前一竖多一。生3：因为第2个点阵比第1个点阵多2，第3个点阵比第2个点阵多3，第4个点阵比前一个点阵多4，所以，第5个点阵比前一个点阵多5。师：你又发现了什么？生：都是从1开始加的。生：第几个点阵，就是几个连续的自然数相加。（设计意图：学生在理解、分析了正方形点阵后已掌握了基本的划分方法，所以在探究长方形、三角形点阵时教师可放手让学生自主探究。）四、拓展训练。完成书P82练一练第2题： 生1：我发现它是先向左，再向右，然后又向左的。生2：我发现每个都是比前一个多一折。生3：长方形+1师：（课件演示：框出长方形点阵）长方形点阵我们已经研究过了，那你能根据长方形点阵的规律，给这组点阵写出算式吗？（1X2+1，第2个就是2X3+1，第3个就是3X4+1，第4个是4X5+1）你能推算出第6个点阵的点数吗？怎么算出来