第四章 线性回归分析.ppt

数学建模简明教程 国家精品课程 第四章线性回归分析 一 引言 二 回归分析方法 三 软件实现 2004年全国数模竞赛的B题 电力市场的输电 某电网有8台发电机组 6条主要线路 表1和 表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路 上对应的有功潮流值 方案1 32给出了围绕方案 0的一些实验数据 试用这些数据确定各线路上 有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式 阻塞管理 的第1个问题 一 引言 对本问题 我们采用多元线性回归分析 效果很好 二 回归分析方法 关系的散布点 采用直线拟合的示意图 图1平面上散布点的直线拟合示意图 上面的示例中自变量只有一个 属一元回归分析 如果自变量有多个 则属多元回归分析 如4 1中赛 就属多元回归分析 1 一元线性回归 模型 其中 上就是寻找满足如下目标的直线参数 目标函数 利用高等数学可求解参数 记 则 有 则 的无偏估计为 这里 2 多元线性回归模型 模型 个观测值 则满足 是未知参数 则方程组用矩阵表达为 令 则 解得 的无偏估计 3 回归模型的假设检验 检验采用线性回归是否适合 每一个变量是否对因变量起作用 采用线性回归好坏程度的度量 3 1回归方程的显著性检验 至少有一个 称为剩余残差平方和 称为回归平方和 回归方程不显著 3 2回归系数的显著性检验 检验假设 用 在回归模型中可以去掉 用 在回归模型中不能去掉 的条件下 有 3 3复相关系数 对一个因变量和一组自变量和之间线性相关程度 复相关系数来度量 定义 之间线性相关程度越强 三 软件实现 软件SPSS和SAS 1 SAS8求解过程 1 启动SAS软件 鼠标点击Solutions Analysis Analyst 启动分析员 1 32行为32组试验数据 方案0未选 后面将作为 将数据拷贝到记事本中 然后由SAS直接读入更方便 图2SAS数据输入图 3 鼠标点击Statistics Regression Linear 选入Dependent框中 然后点击OK即可执行回归分析 图3SAS线性回归对话框 4 SAS进行回归分析结果见下面表3 TheREGProcedureModel MODEL1DependentVariable Y1AnalysisofVarianceSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr FModel860 735317 591915861 52 t Intercept1110 296510 44512247 79 0001X110 082840 0008465397 86 0001X210 048280 0019125 21 0001X310 052970 0006425682 44 0001X410 119930 0014980 24 0001X51 0 025440 00093315 27 26 0001X610 122010 0012696 45 0001X710 121580 0014682 99 0001X81 0 001230 00103 1 190 2450 表 3SAS回归分析结果表 回归方程的系数在表中也可以完全得到 该回归 方程为 SAS8可以同时完成了6个回归模型参数及各指标 的计算可同时得到 这里就不一一列出 2 线性回归的Matlab实现 回归分析的求解在Matlab中可用函数regress实现 其使用格式为 b bint r rint stats regress Y X alpha 其中Y为列向量 表达因变量的取值 为2中的 11 式 为置信水平 缺省时取0 05 r 残差向量 取值为Y X b rint 残差的置信度为 1 alpha 的置信区间 stats 回归方程的统计量 stats 1 为复相关系数 stats 2 为F值 stats为F值对应的概率值 参考文献 1 姜启源 谢金星 数学模