2019年广东省广州市高考数学一模试卷(理科).doc

2019年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|2x1，则（）AABBABRCBADAB2（5分）已知a为实数，若复数（a+i）（12i）为纯虚数，则a（）A2BCD23（5分）已知双曲线的一条渐近线过圆P：（x2）2+（y+4）21的圆心，则C的离心率为（）ABCD34（5分）刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内（a，bN*，ba），则圆固率的近似值为（）ABCD5（5分）若等边三角形ABC的边长为1，点M满足，则（）AB2CD36（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若m为大于1的正整数，且am1am2+am+11，S2m111，则m（）A11B10C6D57（5分）如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf（t）的图象大致是（）ABCD8（5分）（2x3）（x+a）5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是（）A5B10C15D209（5分）已知函数f（x）cos（x+）（0，0）是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是（）ABCD210（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）AB7CD811（5分）已知以F为焦点的抛物线C：y24x上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）A2BCD412（5分）已知函数，的图象上存在关于直线x1对称的不同两点，则实数a的取值范围是（）A（e21，+）B（e2+1，+）C（，e21）D（，e2+1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设Sn是等比数列an的前n项和，若S36，S654，则a1 14（5分）若函数的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，4），则a 15（5分）已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y02，则m的取值范围是 16（5分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1，的所有棱长都是1，ABC60，ACBDO，A1C1B1D1O1，点H在线段OB1上，OH3HB1，点M是线段BD上的动点，则三棱锥MC1O1H的体积的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB（3ab）cosC（1）求sinC的值；（2）若，ba2，求ABC的面积18（12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABC是等边三角形，BADBCD90，点P是AC的中点，连接BP，DP（1）证明：平面ACD平面BDP；（2）若BD，且二面角ABDC为120，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值19（12分）某场以分期付款方式销售某种品，根据以往资料統计，顾客购买该高品选择分期付款的期数的分布列为234P0.4ab其中0a1，0b1（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）（1）求X的分布列；（2）若P（X500）0.8，求X的数学期望EX的最大值20（12分）已知椭圆的两个焦点和两个顶点在图O：x2+y21上（1）求椭圆C的方程（2）若点F是C的左焦点，过点P（m，0）（m1）作圆O的切线l，l交C于A，B两点求ABF的面积的最大值21（12分）已知函数f（x）e2xax2，aR（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）若f（x）在（0，+）上存在极大值M，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为（aR）（1）写出曲线C1的普通方程和直线C2的直角坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1有两个不同交点，求a的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x+a|2x1|（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若a0，不等式f（x）1对xR都成立，求a的取值范围2019年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x22x0，Bx|2x1，则（）AABBABRCBADAB【考点】18：集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；5J：集合【分析】首先化简集合，再求交集，并集即可【解答】解：集合Ax|x22x0x|0x2，集合Bx|2x1x|x0，A、ABx|0x2，故本选项错误；B、ABx|x0，故本选项错误；C、AB，故本选项错误；D、AB，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知a为实数，若复数（a+i）（12i）为纯虚数，则a（）A2BCD2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数是纯虚数，进行求解即可【解答】解：（a+i）（12i）a+2+（12a）i，复数是纯虚数，a+20且12a0，得a2且a，即a2，故选：A【点评】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，根据复数是纯虚数建立条件关系是解决本题的关键3（5分）已知双曲线的一条渐近线过圆P：（x2）2+（y+4）21的圆心，则C的离心率为（）ABCD3【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出圆心坐标，代入渐近线方程没去成b，然后求解双曲线的离心率【解答】解：圆P：（x2）2+（y+4）21的圆心（2，4），双曲线的一条渐近线为：ybx，双曲线的一条渐近线过圆P：（x2）2+（y+4）21的圆心，可得2b4，所以b2，a1，则c，则C的离心率为：故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查4（5分）刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内（a，bN*，ba），则圆固率的近似值为（）ABCD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】由正十二边形的面积与圆的面积公式，结合几何概型中的面积型得：，所以，即，得解【解答】解：由几何概型中的面积型可得：，所以，即，故选：C【点评】本题考查了正十二边形的面积及几何概型中的面积型，属中档题5（5分）若等边三角形ABC的边长为1，点M满足，则（）AB2CD3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；5A：平面向量及应用【分析】本题可根据平行四边形法则画出图形找到M点的位置，然后根据两个向量的数量积的性质进行计算【解答】解：由题意，可根据平行四边形法则画出如下图形：由图可知：，12+1213故选：D【点评】本题主要考查两个向量的数量积的计算，属基础题6（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，若m为大于1的正整数，且am1am2+am+11，S2m111，则m（）A11B10C6D5【考点】8H：数列递推式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】直接利用等差数列的性质的应用和等差数列的前n项和公式的应用求出结果【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，若m为大于1的正整数，且am1am2+am+11，则：，解得：am1S2m111，解得：m6故选：C【点评】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的性质的应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7（5分）如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数hf（t）的图象大致是（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据时间和h的对应关系分别进行排除即可【解答】解：函数hf（t）是关于t的减函数，故排除C，D，则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键8（5分）（2x3）（x+a）5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是（）A5B10C15D20【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理【分析】令x1，可得展开式的各项系数和，再根据展开式的各项系数和为32，求得a的值，再利用通项公式可得该展开式中x4的系数【解答】解：（2x3）（x+a）5的展开式的各项系数和为32，则（21）（1+a）532，a1，该展开式中x4的系数是2a1a410a5a45，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题9（5分）已知函数f（x）cos（x+）（0，0）是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是（）ABCD2【考点】H5：正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】直接利用函数的奇偶性和单调性，建立不等式组，进一步求出最大值【解答】解：函数f（x）cos（x+）（0，0）是奇函数，则：所以：f（x）cos（x+），令：（kZ），解得：（kZ），由于函数在上单调递减，故：，当k0时，整理得：，故：，所以最大值为故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性和单调性的应用，不等式组的解法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）AB7CD8【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可【解答】解：由题意可知：几何体是一个圆柱与一个的球的组合体，球的半径为：1，圆柱的高为2，可得：该几何体的表面积为：+212+227故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，可知转化思想以及计算能力11（5分）已知以F为焦点的抛物线C：y24x上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（）A2BCD4【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出线段AB的中点到抛物线准线的距离【解答】解：抛物线y24x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x1设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|BF|，x1+1（x2+1），x1x2+1|y1|y2|，x12x2，当1时，弦AB的中点到C的准线的距离2当1时，x1，x2，|AB|（x1+1）+（x2+1），（+2）max则弦AB的中点到C的准线的距离d，d最大值是，弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是故选：B【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义得到中点到准线的距离，属于中档题12（5分）已知函数，的图象上存在关于直线x1对称的不同两点，则实数a的取值范围是（）A（e21，+）B（e2+1，+）C（，e21）D（，e2+1）【考点】5B：分段函数的应用菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】求出f（x）关于直线x1对称的函数g（x），则g（x）与f（x）在（，1）上有公共解，根据两函数的单调性列出不等式即可得出a的范围【解答】解：当x1时，f（x）x+，设f（x）在（1，+）上的图象关于x1的对称图象为g（x），则g（x）f（2x）2x+（x1），由题意可知f（x）与g（x）在（，1）上有公共点g（x）1+0，g（x）在（，1）上单调递减，又f（x）ln（x+a）在（，1）上单调递增，g（1）f（1），即2ln（1+a），解得ae21故选：A【点评】本题考查了函数零点与单调性的关系，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设Sn是等比数列an的前n项和，若S36，S654，则a1【考点】89：等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】先利用等比数列的求和公式分别表示出S3及S6，代入已知的等式，两者相除并利用平方差公式化简后，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值即可求出首项【解答】解：S36，S654，1+q39，解得q38，则q2，6，解得a1故答案为：【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）若函数的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，4），则a2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可【解答】解：函数的导数为：f（x）a+，f（1）a+3，而f（1）a3，切线方程为：ya+3（a+3）（x1），因为切线方程经过（2，4），所以4a+3（a+3）（21），解得a2故答案为：2【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力15（5分）已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y02，则m的取值范围是（【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点P（x0，y0）满足x02y02，则平面区域内必存在一个C点在直线x2y2的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围【解答】解：作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（m，2），直线x2y2的斜率为，斜截式方程为yx1，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x02y02，则点C（m，2）必在直线x2y2的下方，即2m1，解得m2，并且A在直线的上方；A（m，12m），可得12m1，解得m，故m的取值范围是：（，故答案为：（，【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强16（5分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1，的所有棱长都是1，ABC60，ACBDO，A1C1B1D1O1，点H在线段OB1上，OH3HB1，点M是线段BD上的动点，则三棱锥MC1O1H的体积的最小值为【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离【分析】当M与B重合时O1HM的面积最小，故三棱锥MC1O1H的体积最小，求出O1BH的面积，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：因为直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，ABC60，边长为1，O1C1平面BB1D1D，且O1C1，O1B1，C1到平面BB1D1D的距离为O1C1，OH3HB1，点M是线段BD上的动点，当M在B处时O1MH的面积取得最小值连接O1B，则O1BOB1，B1到O1B的距离d，OH3HB1，H到直线O1B的距离为dS，VSO1C1故答案为：【点评】考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB（3ab）cosC（1）求sinC的值；（2）若，ba2，求ABC的面积【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值；（2）利用余弦定理及已知可求ab的值，利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）ccosB（3ab）cosC，由正弦定理可知，sinCcosB3sinAcosCsinBcosC，1分即sinCcosB+cosCsinB3sinAcosC，sin（C+B）3sinAcosC，2分A+B+C，sinA3sinAcosC，3分sinA0，cosC，4分0C，sinC；6分（2），cosC，由余弦定理：c2a2+b22abcosC，可得：24a2+b2ab，8分（ab）2+ab24，9分ba2，解得：ab15，10分SABCabsinC512分【点评】此题考查正弦、余弦定理的综合应用，涉及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题18（12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABC是等边三角形，BADBCD90，点P是AC的中点，连接BP，DP（1）证明：平面ACD平面BDP；（2）若BD，且二面角ABDC为120，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值【考点】LY：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（1）推导出ADCD，PDAC，PBAC，从而AC平面PBD，由此能证明平面ACD平面BDP（2）作CEBD，垂足为E，连结AE，则AEBD，AECE，AEC为二面角ABDC的平面角，由二面角ABDC为120，得AEC120，由余弦定理得AC，推导出BD平面AEC，则平面AEC平面BCD，过点A作AOCE，垂足为O，则AO平面BCD，连结OD，则AEO是直线AD与平面BCD所成角，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，BADBCD90，RtABDRtBCD，ADCD，点P是AC的中点，则PDAC，PBAC，PDPBP，AC平面PBD，AC平面ACD，平面ACD平面BDP解：（2）作CEBD，垂足为E，连结AE，RtABDRtBCD，AEBD，AECE，AEC为二面角ABDC的平面角，由已知二面角ABDC为120，AEC120，在等腰AEC中，由余弦定理得AC，ABC是等边三角形，ACAB，AB，在RtABD中，BD，BD，AD，BD2AB2+AD2，AB2，AE，由上述可知BD平面AEC，则平面AEC平面BCD，过点A作AOCE，垂足为O，则AO平面BCD，连结OD，则AEO是直线AD与平面BCD所成角，在RtAEO中，AEO60，AO，AE1，sin，直线AD与平面BCD所成角的正弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）某场以分期付款方式销售某种品，根据以往资料統计，顾客购买该高品选择分期付款的期数的分布列为234P0.4ab其中0a1，0b1（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得的利润为200元；若顾客选择分3期付款，则商场获得的利润为250元；若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为300元商场销售两件该商品所获得的利润记为X（单位：元）（1）求X的分布列；（2）若P（X500）0.8，求X的数学期望EX的最大值【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】（1）设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为，依题意得B（3，0.4），由此能求出购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率（2）（i）依题意X的取值分别为400，450，500，550，600，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）P（X500）P（X400）+P（X450）+P（X500）0.16+0.8（a+b）+a2，根据0.4+a+b1，得b0.6a，由P（X500）0.8，得a0.4，由b0，得a0.6，由此能求出X的数学期望E（X）的最大值【解答】角：（1）设购买该商品的3位顾客中，选择分2期付款的人数为，依题意得B（3，0.4），则P（2），购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率为0.288（2）（i）依题意X的取值分别为400，450，500，550，600，P（X400）0.40.40.16，P（X450）20.4a0.8a，P（X500）20.4b+a20.8b+a2，P（X550）2ab，P（X600）b2，X的分布列为： X 400 450 500 550 600 P 0.16 0.8a 0.8b+a2 2ab b2（2）P（X500）P（X400）+P（X450）+P（X500）0.16+0.8（a+b）+a2，根据0.4+a+b1，得a+b0.6，b0.6a，P（X500）0.8，0.16+0.48+a20.8，解得a0.4或a0.4，a0，a0.4，b0，0.6a0，解得a0.6，a0.4，0.6），E（X）4000.16+4500.8a+500（0.8b+a2）+1100ab+600b2520100a，当a0.4时，E（X）的最大值为480，X的数学期望E（X）的最大值为480【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知椭圆的两个焦点和两个顶点在图O：x2+y21上（1）求椭圆C的方程（2）若点F是C的左焦点，过点P（m，0）（m1）作圆O的切线l，l交C于A，B两点求ABF的面积的最大值【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）根据根据题意可得bc1，故a2b2+c22，即可求出椭圆方程，（2）过点P（m，0）（m1）作圆O的切线l的方程为xty+m，可得m2t2+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x可得（t2+2）y2+2tmy+m220，根据韦达定理和三角形面积即可表示出S，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出面积的最大值【解答】解：（1）由椭圆可知焦点在x轴上，圆O：x2+y21与x轴的两个交点坐标为（1，0），（1，0），与y轴的两个交点的坐标分别为（0，1），（0，1），根据题意可得bc1，故a2b2+c22，故椭圆方程为+y21（2）设过点P（m，0）（m1）作圆O的切线l的方程为xty+m，则1，即m2t2+1设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x可得（t2+2）y2+2tmy+m220，则（2tm）24（t2+2）（m22）80，y1+y2，y1y2，|y1y2|，ABF的面积S|PF|y1y2|，令f（m），m1f（m），当m1时，f（m）0，f（m）在1，+）上单调递减，f（m）f（1），故ABF的面积的最大值为【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、韦达定理、三角形面积计算公式、导数和函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）e2xax2，aR（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）若f（x）在（0，+）上存在极大值M，证明：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用【分析】（1）求函数的导数，利用函数的单调性转化为f（x）0恒成立进行求解（2）求函数的导数，结合函数极大值的定义，讨论a范围，进行证明即可【解答】解：（1）函数的导数f（x）2e2x2ax，若f（x）在（0，+）上单调递增，即f（x）0恒成立，即2e2x2ax0，得a在（0，+）上恒成立，设h（x），则h（x），当0x时，h（x）0，此时函数为减函数，由x时，h（x）0，此时函数为增函数，即当x时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值，h（）2e，则a2e，即实数a的取值范围是（，2e（2）由（1）知，当a2e时，f（x）在（0，+）上单调递增，则不存在极大值，当a2e时，ln，lnaln，又f（0）20，f（）2ea0，f（lna）2e2lna2alna2a（alna）0，（易证明alna0），故存在x1（0，），使得f（x1）0，存在x2（，lna），使得f（x2）0，则x（0，x1）时，f（x）0，x（x1，x2）时，f（x）0，x（x2，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，即当xx1时，f（x）取得极大值，即M，由0x1时，得1x10，x11x1，由22ax