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文档简介

等比数列 2008 9 19 一 温故知新 1 等差数列定义 2 等差数列单调性 an an d d为常数 d 0单调递增d 0单调递减d 0常数列 二 课题引入 一般地 如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 问 数列a a a a a R 是否为等比数列 如果是 a必须满足什么条件 1 a 0 它只是等差数列 2 a 0 它既是等差数列又是等比数列 1 定义 注 对定义的认识 1 等比数列的首项不为0 即a1 0 数学语言 2 等比数列的每一项都不为0 即an 0 3 公比不为0 即q 0 4 在等比数列中 所有奇数项符号相同 所有偶数项符号相同 2 等比中项 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 1 在上述公式a与b的符号有什么特点 同号 2 在等比数列中的等比中项公式是什么 3 由定义归纳通项公式 问 如何用a1和q表示第n项an a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q an an 1 q 其中 a1与q均不为0 由于当n 1时上面等式两边均为a1 即等式也成立 说明上面公式当n N 时都成立 因此它就是等比数列 an 的通项公式 这n 1个式子相乘得an a1 qn 1所以an a1qn 1 1 叠乘法 累乘法 a2 a1qa3 a2q a1q2a4 a3q a1q3 an a1qn 1 2 不完全归纳法 等比数列的通项公式 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 an a1qn 1 n N q 0 1 在等比数列中 练习 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 4 等比数列的图象是怎样的呢 例题讲解 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 是 例题讲解 2 根据右图的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列
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