第四章冲量和动量1.ppt

1 大学物理 山东省精品课程 山东轻工业学院数理学院 2 本章内容 第4章冲量和动量 4 1质点动量定理4 2质点系动量定理4 3质点系动量守恒定律4 4质心质心运动定理 3 一 理解动量 冲量概念 掌握动量定理和动量守恒定律 二 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 三 了解质心和质心运动定理 教学基本要求 4 4 1质点动量定理 一 动量和冲量 由牛顿第二定律 积分 得 5 1 动量 2 冲量 描述质点运动状态的物理量 描述力对时间累积作用的物理量 6 在给定时间间隔内 质点所受合外力的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 二 质点的动量定理 讨论 为质点所受到的合外力 7 某方向受到冲量 该方向上动量就增加 微分形式 积分形式 分量表示 8 例1质量为m的匀质链条 全长为L 开始时 下端与地面的距离为h 解 dl在落地时的速度 L h m l l N N G 求当链条自由下落在地面上的长度为l时 地面所受链条的作用力 9 根据动量定理 地面受力 10 例2一篮球质量0 58kg 从2 0m高度下落 到达地面后 以同样速率反弹 接触时间仅0 019s 解篮球到达地面的速率 对地平均冲力 相当于40kg重物所受重力 求对地平均冲力 11 外力 系统外对质点的作用力 内力 系统内质点间的相互作用力 质点系 4 2质点系动量定理 两个质点 12 而 n个质点组成的系统 由于内力总是成对出现的 其矢量和为零 13 微分形式 积分形式 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系的动量定理 14 2 定理仅适应于惯性系 讨论 1 力对时间的累积 等于动量的改变量 1 区分外力和内力 2 内力仅能改变系统内某个物体的动量 但不能改变系统的总动量 注意 15 外力和内力 16 动量定理常应用于碰撞问题 注意 17 u v F 例1车 漏斗分别以v和u的速度匀速前进 每秒落到车中的沙子为dm dt 求对车的推力 解以尚未落到车中的沙子dm和车为研究对象 根据质点系动量定理 dm m 18 例2一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块 已知两木块的质量分别为m1 m2 子弹穿过两木块的时间各为 t1 t2 设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 解子弹穿过第一木块时 两木块速度相同 均为v1 求子弹穿过后 两木块各以多大速度运动 19 子弹穿过第二木块后 第二木块速度变为v2 解得 20 例3一钢球m 0 05kg v 10m s 以与钢板法线呈45 的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回 设球与钢板的碰撞时间为 t 0 05s 求 在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力 解 作用时间 t很短 可以忽略重力的影响 钢板对球的平均冲力 球对钢板的平均冲力 内力远大于外力 21 对球 即 22 因此 球所受的平均冲力为 钢板所受的平均冲力 方向沿x轴负向 23 例4一柔软链条长为L 单位长度的质量为 链条放在桌面上 桌面上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 求 链条下落速度与落下距离之间的关系 设链与各处的摩擦均略去不计 且认为链柔软得可自由伸开 24 解 设t时刻下垂长度为y 此时速度为v 桌面上余长 L y 则 平衡 由动量定理 25 26 4 3质点系动量守恒定律 一 动量守恒定律 由质点系的动量定理 一个质点系所受的合外力为零时 这个系统的总动量将保持不变 即 得 27 在直角坐标系中的分量表示 讨论 1 系统总动量守恒 但每个质点的动量可能变化 2 在碰撞 打击 爆炸等相互作用时间极短的过程中 相互作用的内力远大于外力 故往往可忽略外力 28 3 动量守恒可在某一方向上成立 4 定律中的速度应是对同一惯性系的速度 动量和应是同一时刻的动量之和 6 动量守恒定律在微观高速范围仍适用 5 动量守恒定律只适用于惯性系 29 例1静止的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子的动量为1 2 10 23kg m s 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 它们的运动方向相互垂直 求 新原子核的动量的大小和方向 30 解 原子衰变前后系统动量守恒 所以 因为与垂直 31 例2一火箭以v 2 5 103m s的速率相对地面沿水平方向飞行时分离成两部分 前部是质量为100kg的仪器舱 后部是质量为200kg的燃料容器 若前部相对后部的水平速率为1000m s 求 他们相对地面的速度 32 燃料容器m2为运动参考系 设为火箭分离前相对S的速度 和为分离后仪器舱m1和燃料容器m2相对S的速度 为分离后m1相对于m2 的速度 取地面为固定参考系S Oxyz 解 33 火箭分离前后只受重力 水平方向动量守恒 对同一惯性系S 有 由伽利略速度变换 同在水平方向上 故上式为 34 解上两式 得 代入数据有 同理 得 35 例3在恒星系中 两个质量分别为m1和m2的星球 原来为静止 且相距为无穷远 后在引力的作用下 互相接近 到相距为r时 它们之间的相对速率为多少 解由动量守恒和机械能守恒 解得 相对速率 36 例4如图示 两部运水的卡车A B在水平面上沿同一方向运动 B的速度为u 从B上以6kg