曲柄摇杆式脉动无级变速器优化设计

曲柄摇杆式脉动无级变速器优化设计1 绪论1.1无级变速器优化设计的目的和意义随着现代工业的发展，对汽车、拖拉机等机械的经济性、动力型提出了更高的要求。其中播种机的播种要求更是精密，播种距离是等间距的，提高播种机的播种质量对于提高作物的产量有着重要作用，而变速器又是其中的的关键部件，它输出的转速的稳定性直接影响的机器的播种精度和播种效率。所以研究输出转速的稳定性就显得尤为的重要，基于MATLAB数学建模找到一种优化机构参数的方法和一组最优的参数是解决此问题的关键，因此优化设计无级变速器的机构参数就非常的有必要和实际意义。1.2 无级变速器优化设计国内外研究现状1.2.1无级变速器国内外的研究成果国际上，在机械式脉动无级变速器领域，目前以德国、美国和日本的技术水平较高。其成熟技术以德国的GUSA型及美国的ZEROMAX型系列产品为代表。GUSA型，国内称为三相并列连杆脉动无级变速器，分为GUSA I型(三相偏置摇块)和改进的GUSA II型(三相对心摇块)两种。GUSA I型最早由德国Heinrich Gensheimer和Sohne机器制造公司在50年代推出之后，该公司在80年代又对其加以改进推出了GUSA II型变速器，GUSA II型是目前性能最为优良的脉动式无级变速器，其变速范围宽，转速可以为零，调速方便，工作时输出转速的脉动度较小，此外，其结构紧凑，加工方便，传动可靠，因而应用广泛。ZEROMAX型，最早由美国ZEROMAX公司于1962年推出，国内称为四相并列连杆式脉动无级变速器。该类无级变速器具有较大的变速范围，转速可以为零，且调速响应快；其结构紧凑、轻巧，常用于小功率场合。另外，日本生产的ZEROMAX型无级变速器不仅性能优良且独具特色。有些规格的变速器带有变向手柄，可实现双向传动(变换输出轴的转向应在停机后进行)，有些变速器内部还装有防止过载的转矩限制器。就国内而言，目前的产品大多是在以上两种机型的基础上加以仿制和改进而来的。如在GUSA I型基础上加以仿制生产出的三相并列曲柄摇块脉动式无级变速器系列，这种变速器传递功率较低，工作性能也不太好，国内厂家目前正在加紧消化国外技术，积极研制性能更好的GUSA II型变速器；此外还有引进消化ZEROMAX型生产出的MT四相并列连杆式脉动无级变速器。该型无级变速器由于采用了内置螺旋机构调速，因而具有更好的调速性能。市面上除以上几种主要机型外。尚有多种组合型及改进型脉动式无级变速器。组合式通常采用连杆机构和其他机构的组合，例如采用定轴齿轮机构与连杆机构组合的德国Philamat脉动无级变速器，该变速器具有脉动度小。调速范围宽，传递功率较大的特点。另外还有采用行星齿轮机构与铰链六杆机构组合的JBLW型脉动无级变速器，以及采用凸轮连杆机构与齿轮机构组合的脉动无级变速器(以美国的MORSE链传动公司推出的三相星型布置的MORSE变速器为代表)等。就目前来说，鉴于结构性能上的局限性，现有脉动式无级变速器主要用于中小功率(18以下)、中低速(输入，输出)、降速型以及对输出轴旋转均匀性要求不严格的场合，例如热处理设备、清洗设备以及化工、医药、塑料、食品和电器装配运输线等领域的应用。1.2.2无级变速器应用的局限性尽管各种型式的脉动式无级变速器各有优点，但由于其结构原理及性能上的局限性。普遍存在着以下缺陷1,2：(1)连杆运动时的惯性力难以平衡，由此引起的振动在高速时会显著增大，同时产生较大的噪音。(2)作为输出机构的超越离合器是动力链中的薄弱环节，其承载能力和抗冲击能力相对较弱，直接制约了脉动式无级变速器的传动能力和寿命。(3)机器的脉动度仍需进一步降低，尤其低速输出时脉动度会显著增加。(4)机构有移动副和采用多相结构时存在过约束现象，导致机器对误差和工作环境的敏感性较高，机械效率降低，磨损加剧。(5)整机效率不是很高，输出功率小，不适用于大功率场合。1.2.3国内外研究的对策及进展为了提高脉动式无级变速器的综合性能，今后的研究目标将主要集中在以下几方面：(1)对传动机构进行深入研究，通过优化机构的型及尺寸，减小脉动度及动载荷，减少功率损耗，从而改善其运动及动力性能。(2)深入研究超越离合器工作机理，进一步改善其性能，提高其承载能力和传动效率。对于传动机构的研究，就目前而言，主要集中于平面六杆机构。这主要是因为六杆机构能较好地满足运动、动力和调速方面的要求且其理论研究也比较成熟。影响脉动式无级变速器的整机运动及动力性能的因素是多方面的，各因素相互影响制约。如增加相数，一方面可减小脉动度，另一方面又会增加机构的复杂程度，降低效率；另外，要想提高整机的输出功率，也不是简单的尺寸放大的过程，需要深入研究各种条件的影响。所以，设计时需要综合考虑各方面的因素，目前对脉动式无级变速器通过优化的方法建立优化模型。进行结构优化及尺度综合是脉动式无级变速器研究的一个热门方向3,4。近几年来，先后有内置式脉动无级变速器和双输出脉冲发生机构等创新出现。前者的主要特点是在传统连杆脉动式无级变速器基础上，将曲柄摇杆机构内置于超越离合器中。该机构结构紧凑，效率较高，主要缺点是加工安装精度要求较高5；后者除简化了结构，提高了效率外，更主要的是将六连杆机构与齿轮机构组合起来，实现了双摇杆在正反两个行程都能分别实现运动输出的功能要求6。超越离合器系脉动无级变速器的关键部件,其工作能力决定了整机效率的高低、输出扭矩的大小和耐用寿命的长短。目前广泛使用的高副式(如滚柱式)超越离合器承载能力低、工作稳定性较差。近几年国内又出现了几种新型设计，其中“挠性环式超越离合器”,由于采用了挠性环与内芯的面接触,因而承载能力和效率得到较大提高,开合也轻便。自锁更可靠7。但它也存在一些问题：当挠性环较薄时虽然正反转灵敏，但承载能力将由于环较薄而受影响。如选较厚的环，虽然承载能力提高了，但挠性变坏，当有预紧时，反向阻力矩较大，而当环与内芯存在间隙时，灵敏度又降低8。鉴于上述原因，又设计出一种“链环式超越离合器”。它用厚环代替薄环，用分节使厚环具有较好的挠性。“差动式双制式超越离合器” 就是在此基础上开发出来的。它采用两段厚铰链环(又叫双制动块)铰接，控制键则被四杆机构代替。该机构具有自调自适应性的内力加压装置，不仅承载能力、效率有较大提高，产品的寿命、灵敏度也有较大提高9。1.3 主要研究内容和拟解决的关键问题主要研究内容：(1)设计一种便捷的、适用于曲柄摇杆式脉动无级变速器的一套计算优化机构参数的方法。(2)建立优化机构的数学模型。(3)提高曲柄摇杆式无级变速器转速输出的稳定性，它的本质也就是提高传动比的稳定性。(4)探讨优化方法与优化结果的可行性。关键问题：(1)建立优化机构的数学模型是解决稳定性的关键。(2)推导出数学模型数学的关系式。(3)反复调试MATLAB优化程序，得到最优的机构参数。1.4 预期研究目标和主要进展预期研究目标(1)曲柄摇杆式脉动无级变速器的输出转速的比较稳定。(2)优化出一组是输出转速稳定的机构参数。主要进展(1)对曲柄摇杆式脉动无级变速器作了运动性的分析，建立起了MATLAB优化的数学模型。(2)运用MATLAB进行了编程，找到了优化的机构最佳参数。(3)分析了曲柄摇杆式无级脉动变速器传动比的时变规律和输出转速的时变规律。(4)对曲柄摇杆式无级脉动变速器的传动比进行了设计。2 曲柄摇杆式脉动无级变速器原理2.1 机构的组成与工作过程图1 曲柄摇杆式脉动无级变速器机构示意图脉动无级变速器是由曲柄、连杆、单向超越离合器和机架组成的组合机构。变速器主轴的匀速旋转运动，首先被连杆机构转换成摇杆的往复摆动；然后再经单向超越离合器将摇杆的摆动转化为输出的单向脉动性旋转运动。曲柄摇杆机构是脉动无级变速器的主体机构，我们现在假设脉动无级变速器只有一个曲柄摇杆机构，则其输出是单向简写脉动的旋转运动，输出极为不平稳。为了减小脉动不均匀性，大多是均在主动轴和输出轴之间装设z个相互之间有一定相位差的连杆-单向超越离合器组合机构，它们或是并列地布置在相互平行的平面之中的，或是星形布置。这时，这些间歇机构并非同时都有效地进行工作，在某瞬间只有在驱动方向上角速度最大的一套机构才传递转矩；即几个单向超越离合器是交替重叠地起作用的。通过数个具有一定的相位差的连杆-单向超越离合器组合机构，就可以使输出轴获得脉动幅度很小的旋转运动。用调速机构来改变曲柄的长度，以形成构件间新的尺寸比例关系，使摇杆获得不同的摆角，从而达到无极变速的目的10。2.2 机构运动分析2.2.1 机构坐标系与构件的矢量表达图2 机构向量图如图所示，以摆杆与机架的铰接点也为原点坐标水平向右为轴，竖直向上为轴11，曲柄半径为；连杆长度为；摆杆长度为；机架两铰接点之间的长度为。各个设计变量合在一起记做设计向量，=,。曲柄长度可在一定的范围内调节，以来决定曲柄摇杆式脉动无级变速器的传动比的范围。2.2.2 闭环矢量方程机构是四连杆机构，因此，根据矢量加法要求，可以构成一个闭环矢量方程，其数学表达式为： +=+ (2.1)上面方程表明，矢量和相加而得到的位移矢量与矢量和叠加得到的位移矢量是完全相同的；无论机构运动到何种状态，只要能保证机构的几何装配条件，则这个闭环矢量方程就一定能够成立。2.2.3 位移状态方程显而易见，各个矢量是随时间而变化的。因为，即使各个连杆的长度保持不变，但它们各自的方位却是随机构运动而改变的。矢量方程对时间求导的简单方法是将闭环矢量方程分解成两个标量表达式；一个沿轴、方向分解，另一个沿方向分解。利用矢量夹角的正弦和余弦定理就可以得到闭环矢量方程的两个分量的位移状态方程表达式，即： (2.2) (2.3)2.2.4 速度状态方程在机构的分析当中，曲柄的输入角速度是以均匀的角速度转动的。在传动分析当中，角速度在某时刻的大小是在求解位置问题之后进行的。换而言之，在某一时刻所有连杆转角的角度是已知的。可以用杆长和曲柄的转角表示，在此条件下曲柄转角就可以用输入转速表示，对位移状态方程求导，就可以求出速度状态方程，即： (2.4) (2.5)式中表示曲柄的角速度，表示连杆的角速度，表示摇杆的角速度。2.3 机构传动角对于排种器的脉动无级变速器而言，一般优先要求其输出的转速稳定，因此，以输出的转速稳定为变量设计目标函数。曲柄与轴的夹角为，摇杆与轴的夹角为。 (2.6) (2.7)式中表示曲柄进程开始时候的角位置，表示曲柄进程开始时候的角位置，为和之间取50等分的向量组。 (2.8) (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) 上式中，与的和表示为摇杆的转角位置；表示为的各个转角的差值；表示的方差。使得目标函数摇杆夹角差值的方差与摇杆夹角差值的均值比达到最小，也就是使得摇杆的转速输出达到最平稳。机构的传动角在摇杆进程开始时达到最大，进程结束时达到最小。 (2.13) (2.14)上式中，表示为机构的最大传动角，表示机构的最小传动角。2.4 机构传动比机构的传动比在机构的参数都确定的时候已经可以确定了，要实现无极变速就是要调节曲柄的长度，使得其满足排种器的播种转速的要求。 (2.15)上式中，表示机构的平均传动比；为曲柄的输入转速；为摇杆的输出转速；为摇臂的终止位置角；为摇臂的起始位置角。一但机构的参数确定下来，机构的传动比的改变就是只由调节曲柄半径来实现的,即： (2.16)3 建立无级变速器优化设计模型3.1 确定设计变量机构的输入转速是匀速的就可以确定出曲柄的转角，曲柄的长度也是已知的，摇杆的转角可以用杆长和曲柄转角连来表示出来。设计变量如下：杆的长度；摇杆的长度；机架的长度。各个设计变量合在一起记作设计向量，=,3.2 确定目标函数对于曲柄连杆式脉动无级变速器，它的输出转速的变化稳定性直接影响到无级变速器的性能，因此以摇臂的转角变化差的稳定性来代替摇臂的转速稳定性为变量建立目标函数。把曲柄从进程开始到进程结束的转角分为50等份，可以计算出50个曲柄转角的位置，利用杆长和曲柄转角位置可以表示出摇臂的转角位置，再求出各个摇臂转角的差值，对其求出方差值和均值，摇臂转角位置差的方差和均值之比大小可以反映出摇臂的转速稳定性的变化大小，由此构成目标函数如下：公式(3.12)：使得摇臂转角的相对变化值的方差最小，也就波动最小，最稳定。3.3 确定约束条件3.3.1 机构几何尺寸约束曲柄摇杆式脉动无级变速器顾名思义应该满足构成曲柄摇杆机构的杆长条件，既满足： (3.1) (3.2) (3.3)3.3.2 机构传动角约束曲柄摇杆式无级变速器的传动角的变化范围应该满足在之间变化，保证机构的传动效率。机构传动角的约束是非线性的约束，因该满足： (3.4) (3.5)3.4 优化设计模型把曲柄摇杆式脉动无级变速器简化成一个四杆机构，由曲柄、连杆、摇杆和机架组成，曲柄进程的时候驱动超越离合器转动工作，回程的时候超越离合器不工作，曲柄旋转一周，摇杆只驱动一个行程，超越离合器也只工作一个行程。由公式(2.8) 、(2.9) 、(2.10)、 (2.11) 、(2.12) 、(3.1)、 (3.2) 、(3.3) 、(3.4) 、(3.5)组成数学模型，公式如下： 4 无级变速器优化设计结果和讨论4.1 优化设计模型的求解方法当今计算机已经成为解决工程、机械、电子等各各方面的问题的重要工具，MATLAB软件的功能强大，它在优化设计中提供了各种的优化工具箱，能解决各种优化问题，所以基于MATLAB的优化模型本课题具有较高的科学性和可行性。运用MATLAB编程对优化模型求解，目标函数程序12：function f,ph,theta=myfunx(x)r=50;theta_s=-abs(acos(x(1)-r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)-r)*x(3);theta_z=pi-abs(acos(x(1)+r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)+r)*x(3);theta=linspace(theta_s,theta_z,50);ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta);ph2=acos(r2-x(1)2+x(2)2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)./(2*x(2)*sqrt(r2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta);ph=ph1+ph2;phi=ph(2:length(ph)-ph(1:(length(ph)-1);f=var(abs(diff(phi)/mean(abs(diff(phi);end上面程序中theta_s表示曲柄开始进入进程时的初始角位置；theta_z表示曲柄到达回程时刻得角位置；theta表示在theta_s与theta_z之间取50个等间隔角位置的时刻；ph1与ph2之和ph表示为摇杆与X轴的夹角；phi表示摇杆转角两个相邻位置时刻转角的差值；f是目标函数对phi求导后的方差与phi它的均值之比最小值，也就是摇臂的输出转速波动最小值。非线性约束程序：function c,ceq=mycon(x)r=50;cosphai_s=acos(x(1)2+x(2)2-(r2+x(3)2+2*r*x(3)/(2*x(1)*x(2);cosphai_z=acos(x(1)2+x(2)2-(r2+x(3)2-2*r*x(3)/(2*x(1)*x(2);theta_s=-abs(acos(x(1)-r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)-r)*x(3);theta_z=pi-abs(acos(x(1)+r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)+r)*x(3);theta=linspace(theta_s,theta_z,50);ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta);ph2=acos(r2-x(1)2+x(2)2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)./(2*x(2)*sqrt(r2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta);ip=(ph2-ph1)/(2*pi);%c=-cosphai_s-0.866;cosphai_z-0.866;-ip+0.1;%c=-cosphai_s-0.866;cosphai_z-0.866;-ph2-1;c=-cosphai_s-0.866;cosphai_z-0.866;ceq=0;end上诉程序当中cosphai_s表示非线性约束中的传动角约束的最小值；cosphai_z表示非线性约束中的传动角约束的最大值；theta_s表示曲柄开始进入进程时的初始角位置；theta_z表示曲柄到达回程时刻得角位置；theta表示在theta_s与theta_z之间取50个等间隔角位置的时刻；ph1表示在进程之中摇杆的初始角位置；ph2表示在进程之中摇杆的终止角位置；ip为曲柄摇杆式脉动无级变速器的平均传动比；c为非线性不等式约束cosphai_s和cosphai_z为负值；ceq=0表示没有非线性等式约束。调用的主程序：clc;clear all;r=50;A=1 -1 -1;-1 -1 1;0 -1 0;b=r;r;-3*r;lb=50 50 50;ub=1000 500 1000;x0=155 60 147;x,fval,exitflag,output=fmincon(myfunx,x0,A,b,lb,ub,mycon);f,ph,theta=myfunx(x);theta=theta*180/piph=ph*180/piip=(acos(x(2)2+x(3)2-(r+x(1)2)/(2*x(2)*x(3)-acos(x(2)2+x(3)2-(r-x(1)2)/(2*x(2)*x(3)/(2*pi)c,ceq=mycon(x);plot(theta,ph,LineWidth,2);axis(min(theta) max(theta) min(ph) max(ph);set(gca,FontSize,12)xlabel(theta,FontSize,14)ylabel(ph,FontSize,14) 上诉程序之中fmincom为MATLAB优化工具中求解非线性单目标函数，列出线性约束，给出变量的上限、下限和初始值，再调用非线性约束条件mycom函数和目标函数myfunx就可以进行优化了。4.2 机构尺寸的优化设计结果和特点机构的优化结果用曲柄转角和摇杆转角作plot图，如下图：图3 摇杆转角随曲柄转角变化图从图3中，我们可以看到机构的摇杆转角在进行中是随着曲柄的转角的增大而增大的。根据MATLAB的优化结果，机构的参数为：表1 机构优化参数初始值下限上限优化值155501000940.626050500211.79147501000869.44传动比为：曲柄转角的变化范围：摇臂转角变化的范围：机构的优化值4.3 优化机构传动比的时变规律与稳定性机构的输入转速是稳定不变的，随时间变化的就是机构的输出转速，而机构的传动比就是输入转速与输出转速之比，所以传动比的时变规律也就是代表了机构的输出转速的时变规律，传动比的稳定性也就是代表了机构的输出转速的稳定性，下图是运用MATLAB编程，绘制出的传动比的时变规律。绘制图形的MATLAB程序如下：r=50;theta_s=-abs(acos(x(1)-r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)-r)*x(3);theta_z=pi-abs(acos(x(1)+r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)+r)*x(3);theta=linspace(theta_s,theta_z,50);ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta);ph2=acos(r2-x(1)2+x(2)2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)./(2*x(2)*sqrt(r2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta);ph=ph1+ph2;phi=ph(2:length(ph)-ph(1:(length(ph)-1);thetai=theta(2:length(theta)-theta(1:(length(theta)-1);theta1=theta(2:50)ip=(abs(phi)/mean(abs(thetai);plot(theta1,ip,LineWidth,2);axis(min(theta1) max(theta1) min(ip) max(ip);set(gca,FontSize,12)xlabel(theta1,FontSize,14)ylabel(ip,FontSize,14)上诉程序当中cosphai_s表示非线性约束中的传动角约束的最小值；cosphai_z表示非线性约束中的传动角约束的最大值；theta_s表示曲柄开始进入进程时的初始角位置；theta_z表示曲柄到达回程时刻得角位置；theta表示在theta_s与theta_z之间取50个等间隔角位置的时刻；ph1表示在进程之中摇杆的初始角位置；ph2表示在进程之中摇杆的终止角位置；ip为曲柄摇杆式脉动无级变速器的平均传动比；theta1表示从theta的第2个值开始到theta的最后一个值。用传动比和曲柄转角作plot绘图如下图：图4 传动比的时变规律图从图4中，我们可以得到传动比的变化的变化规律，它是随着曲柄转角的增大而逐渐增大然后再减小的。从图中我们还可以看出当曲柄转角变化到中部的时候，摇杆转速变化最平稳，效果最理想。传动比的波动范围4.4 优化机构输出转速的时变规律与稳定性曲柄摇杆式脉动无级变速器输出的转速是脉动的，我们优化的就是要减小这个脉动，所以机构的输出转速的时变规律和稳定性是最能反映这个机构的脉动的大小情况的。运用MATLAB编程绘制出曲柄摇杆式无级变速器输出的转速的时变规律与他的稳定性的规律，程序如下：r=50;theta_s=-abs(acos(x(1)-r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)-r)*x(3);theta_z=pi-abs(acos(x(1)+r)2+x(3)2-x(2)2)/(2*(x(1)+r)*x(3);theta=linspace(theta_s,theta_z,50);ph1=atan(r*sin(pi-theta)./(x(3)+r*cos(pi-theta);ph2=acos(r2-x(1)2+x(2)2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta)./(2*x(2)*sqrt(r2+x(3)2-2*r*x(3)*cos(pi-abs(theta);ph=ph1+ph2;theta=theta*180/pi;ph=ph*180/pi;phi=ph(2:length(ph)-ph(1:(length(ph)-1);thetai=theta(2:length(theta)-theta(1:(length(theta)-1);theta1=theta(2:50);w=abs(phi)/mean(abs(phi);plot(theta1,w,LineWidth,2);axis(min(theta1) max(theta1) min(w) max(w);set(gca,FontSize,12)xlabel(theta1,FontSize,14)ylabel(w,FontSize,14)上诉程序当中cosphai_s表示非线性约束中的传动角约束的最小值；cosphai_z表示非线性约束中的传动角约束的最大值；theta_s表示曲柄开始进入进程时的初始角位置；theta_z表示曲柄到达回程时刻得角位置；theta表示在theta_s与theta_z之间取50个等间隔角位置的时刻；ph1表示在进程之中摇杆的初始角位置；ph2表示在进程之中摇杆的终止角位置；w表示摇臂的转速也就是输出转速；theta1表示从theta的第2个值开始到theta的最后一个值。用输出转速和曲柄转角作plot绘图如下图：图5 输出转速的时变规律图 从图5中我们可以得到输出转速随曲柄转角的时变规律，输出转速随曲柄转角的增大而增大，达到一定程度时随着曲柄转角的增大而减小。从图中我们还可以看出当曲柄转角变化到中部的时候，摇杆转速变化最平稳，效果最理想。曲柄摇杆式脉动无级变速器的输出转速的变化范围：5 曲柄摇杆式脉动无极变速器传动比设计5.1 传动比设计的一般原则曲柄摇杆式脉动无级变速器的传动比主要适用于中、小功率、中低速、降速变速以及对输出轴旋转均匀性要求不严格的场合。它的传动比的范围决定了播种器的传动比的范围，所以设计合理的曲柄摇杆式脉动无级变速器的传动比的范围，对于提高播种机的排种性能十分重要。5.2 传动比范围设计曲柄连杆式无级变速器的传动比一定要适应它的工作需要，一般排种器的输入转速大概为，输出的转速。可以具体的算出传动比的范围是，具体要求到曲柄摇杆式无级变速器的传动比应该比这个范围大，才能实现它的变速，则。运用MATLAB编程求出适合传动比的曲柄长度，程序如下：function y = f1(x)y=0.02-(acos(211.792+869.442-(x+940.62)2)/(2*211.79*869.44)-acos(211.792+869.442-(x-940.62)2)/(2*211.79*869.44)/(2*pi)endz = fzero(f1,2)function y = f2(x)y=(acos(211.792+869.442-(x+940.62)2)/(2*211.79*869.44)-acos(211.792+869.442-(x-940.62)2)/(2*211.79*869.44)/(2*pi)-0.7endz= fzero(f2,2)可以求出曲柄长度的变化范围。6 主要结论6.1 曲柄摇杆式脉动无极变速器及传动特点和应用脉动无级变速器是由连杆和单向超越离合器组成的组合机构。变速器主轴的匀速旋转运动，首先被连杆机构转换成摇杆的往复摆动；然后再经单向超越离合器将摇杆的摆动转化为输出的单向脉动性旋转运动。脉动无级变速器有以下特点，转动可靠、使用期长(易损件超越离合器是标准件，更换方便)、变速范围大、最低输出转速可为零、调速性能稳定、静止和运行时均可