24.2.2切线的判定和性质（1）教学设计.2.2：切线的判定和性质（1）.doc

24.2.2 切线的判定和性质（一）珠海市夏湾中学 林仕尧一、教材分析1本节教材所处的地位和作用切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，弦切角定理、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。2教学内容：切线的判定定理及其应用。3教学目标知识目标：使学生掌握圆的切线的三种判定方法，并能应用它们解决有关问题；能力目标：引导学生通过观察图形，探索规律，培养学生独立分析问题和解决问题的能力.思想目标：通过学生动脑想、动口说、动手操作，培养学生学习主动性和积极性。4、教学重点、难点和关键重点是切线的判定定理；而切线的判定定理的应用是教学的难点。教学的关键在于使学生分清定理的题设和结论并能正确作出辅助线。二、教法分析结合中考评卷的根据本节课的内容和学生的认知水平，我主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，通过设置多个让学生动手实践的环节去引导、启发学生发现问题、解决问题。体会，我认为教学时要把握好以下几点：（1）切线判定定理中的两个条件缺一不可。（2）证明直线与圆相切时，要注意纠正没有证明即先说某点是切点的错误。（3）切线的判定定理和性质定理容易混淆，要使学生分清判定定理的题设和结论，注意在什么情况下用判定定理（4）提高学生分析能力，归纳这一小节的主要知识，即圆的切线的判定方法及常用的辅助线作法。三、学法指导教师要预见到学生在学习过程中可能出现的问题并想好相应的对策。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作：（1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，做到“由性想图”“由图想性”，使定理在头脑中活灵活现出来；（2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点”。四、教学流程图(7个环节)创设情景，诱发动机（3分钟）观察探究，形成结论（7分钟） 应用定理，强化训练 （10分钟）整合思维，形成能力（5分钟） 巩固练习，提升效果（10分钟）布置作业，形成创新（2分钟） 课堂小结，全面总结（3分钟） 五、教学程序：1、 创设情景，诱发动机(投影)根据下图，回答以下问题(1)图(1)、图(2)、图(3)中的直线分别和O是什么关系？ （1） （2） （3）(2)在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好的判定方法吗？【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。（顺势引出课题）2、观察探究，形成结论（投影）观察下面两个图形并回答问题。（1）图4中的三条直线均与半径OA垂直，当垂足在什么位置时，直线为O切线？为什么？（2） 图5中的两条直线均过O半径OA的外端点A，直线与OA成什么角时，直线与O相切？为什么？OAOA 图4 图5（3） 你能根据以上两个问题的启发：过圆上一点作出圆的切线吗？（一名学生板演，其余学生下面作图）【设计意图】通过以上问题的设置（垂足在什么位置？直线与半径成什么角），使学生对判定定理中两个条件的必要性形成强烈的刺激。符合教学论中的直观性原则。教师此时可提问：回顾你的作图过程，切线l是如何作出来的?它必须满足哪些条件?学生容易得出：“经过半径外端；垂直于这条半径”顺势引导学生得出：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，即：圆的切线的判定定理。教师强调：在切线的判定定理中，经过半径的外端垂直于这条半径。两个条件缺一不可。OA3、应用定理，强化训练：BACODE 例已知：梯形ABCD中，ABCD，A=90，BC是O直径。（1） 若AD经过O上的点E，且AE=ED，求证：AD与O相切；（2） 若BC=CD+AB，求证：AD与O相切；【设计意图】在历年的中考题中，源于梯形的题屡见不鲜，此题是比较经典的一道题。稍做了一下改动，把课本的例1融合到此题中，使两种常见的辅助线在两个小题中得以展现，让学生更深刻地体会到因条件的改变而引起的解题思路的变化：在第（1）小题中明确了直线与圆有公共点，思路是“连结半径证垂直”；第（2）小题中没有明确公共点，思路是“过圆心作垂线段垂直于直线，证明它是半径”。（学生在教师引导下共同完成此题的证明）4、整合思维，形成能力学生讨论 例题中（1）、（2）小题辅助线的作法是否相同?有什么规律吗? 【设计意图】通过强烈的对比，使学生在图形的运动变化中探索作辅助线的规律。在学生讨论的基础上，教师引导学生得出：（1） 当已知公共点时，连结半径证垂直，（2）当没有明确公共点时，过圆心作垂线段垂直于已知直线，证半径。教师要提醒学生认清基本图形，审清题意！学生讨论 到目前为止，你学习了几种判定圆的切线方法？【设计意图】通过讨论、总结，培养学生的动脑想、动口说的能力，使学生在图形的运动变化中探索规律，掌握规律。引导学生得出： 根据切线的定义：与圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。根据数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。利用圆的切线判定定理 ：经过半径的外端点并且垂直于这条半径盾线是圆的切线。教师强调：以上三种判定圆的切线的方法中，定义很少用，主要用后两种判定方法，（1）当已知直线与圆有公共点时，采用方法3：连结半径证垂直；（2）当不知道直线是否与圆有公共点时，采用方法2：过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于半径。5、巩固练习，提升效果：快速抢答：判断下列命题是否正确.(投影打出) (1)经过半径外端的直线是圆的切线.（ ） (2)垂直于半径的直线是圆的切线.（ ） (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ） (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.（ ） (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.（ ）【设计意图】通过快速抢答，检查、反馈学生对本节知识的掌握情况。证明题教科书9192页练习1、2题（灵活根据时间安排题量）6、课堂小结，全面总结：（1） 圆的切线的判定定理（2）圆的切线的三种判定方法；（3）常见辅助线的做法.（2）7、布置作业，形成创新：（1）教科书习题7.3A组第4、5题（2）小论文：阅读课本96页“读一读”的内容：“为什么车轮做成圆的？”，并以此为切入点，结合你所学过的数学知识、物理知识等，充分利用工具书和网络资源，从不同角度进行阐述，8001000字，优秀作品将发奖品并展出。【设计意图】车轮是生活中最常见的物体之一，通过对这个问题的研究，让学生体会“处处留心皆学问”的道理，使学生有广阔的发挥空间，容易调动学生学数学、用数学的热情。课题：切线的判定定理一、 直线和圆的位置关系：（1） 相交=dr（3） 相切=d=r二、 切线的判定定理：经过半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（1）经过半径外端（2）垂直于这条半径两个条件缺