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钟表的三针重合问题曲阜师范大学附属中学 孔凡代一、问题在1日之内，钟表的时针、分针、秒针有几次重合？二、时针、分针、秒针的速度时针的速度：分针的速度：秒针的速度：三、基于初一知识的解法从分针与时针重合（相遇）入手（背景源于人教版七年级数学上册）。在时内，显然t=0时，秒针与分针、时针重合。在时内，设1时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设2时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设3时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设4时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设5时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设6时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设7时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设8时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设9时x分时，分针与时针重合，则，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设10时x分时，分针与时针重合，则有，即时，分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针不重合。在时内，设11时x分时，分针与时针重合，则有，即时（就是12时），分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针重合。但是，根据约定12不在内，故在时内秒针与分针、时针不重合！在时内，据上段所述，t=12时，秒针与分针、时针重合。类似地，在时内，秒针与分针、时针都不重合。在时内，设23时x分（钟表显示11时x分）时，分针与时针重合，则有，即时（就是24时，也就是次日的0时），分针与时针重合。此时，相对于0时，时针与的转角均为，而秒针的转角为，显然秒针与分针、时针重合。但是，根据约定24不在内，故在时内秒针与分针、时针不重合！综上可得，在1日（即内），秒针与分针、时针只在0时和12时三针重合。四、一点说明上述解法文字较多，主要是便于初
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