中考复习学案 第41课时 图形的变换(二).doc

松木坪中学九年级数学第一轮复习思考与收获第41课时 图形的变换（二）【知识梳理】一、图形的平移1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据二、图形的旋转1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；2.中心对称图形:_3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；【思想方法】 数形结合【例题精讲】 1.如图，在ABC中，C=90，AC=2cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90，那么点A移动所走过的路线长是 cm图2图1图3图42.将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放(1) 将图2中绕点C顺时针旋转45得图2，点与AB的交点，求证：；(2)将图2中绕点C顺时针旋转30到（如图3），点与AB的交点线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C 顺时针旋转60到 （图4），连结，求证：AB.思考与收获AG(O)ECBF3把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：090)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.4如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）思考与收获【当堂检测】1下列说法正确的是（ ）A旋转后的图形的位置一定改变 B旋转后的图形的位置一定不变C旋转后的图形的位置可能不变 D旋转后的图形的位置和形状都发生变化2下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）A旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B旋转和平移都只能改变图形的位置C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D旋转和平移的定义是相同的3在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是_第4题图ABCDE4ABC是等腰直角三角形，如图，A B=A C，BA C90，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）A90 B120 C60 D455以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4个 B5个 C6个 D3个6如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ） 第6题图 7.有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ） A B C D8如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到，则A点的对应点A的坐标是（ ） A（3，2）B（2，2） C（3，0）D（2，1）第8题图反思与提高【课后作业】一、选择题 1在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ） A图形上任意点移动的方向相同；B图形上任意点移动的距离相同 C图形上可能存在不动点； D图形上任意对应点的连线长相等2如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )A（1）（4） B（2）（3） C（1）（2） D（2）（4） 3在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ） 三角形原来的位置；旋转中心；三角形的形状；旋转角 A B C D4如图O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由OBC平移得到的是( )ACOD BOAB COAF DOEF第4题图5下列说法正确的是（ ） A分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形； B两个位似图形的面积比等于位似比； C位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D位似图形的周长之比等于位似比的平方6在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）7如图，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ）第7题图A1 B C D2乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C (A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲8如图所示，在图甲中，RtOAB绕其直角顶点O每次旋转90，旋转三次得到右边的图形在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120，旋转二次得到右边的图形下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( ) 第8题图反思与提高 (A) (B) (C) (D)第9题图CBA2A1A309如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）A10 B C D10是等腰内一点，是斜边，如果将绕点逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（ ）二、填空题（每题5分，共25分）11一个正三角形至少绕其中心旋转_度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转_度，就能与其自身重合12如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_四边形DABC第14题图第12题图13已知等边ABC，以点A为旋转中心，将ABC旋转60，这时得到的图形应是一个_，且它的最大内角是_度14如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分面积为 _平方单位.15如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一第15题图个直角三角形沿方向平移得到如果，则图中阴影部分面积为 反思与提高三、解答题 16.如图，直线经过点A（3，1）、B（0，2），将该直线向右平移2个单位得到直线（1）在图中画出直线的图象；（2）求直线的解析式第16题图17如图，