第B讲 回归分析预测法.ppt

市场调研与预测 第十讲相关回归分析市场预测法 10 1相关回归分析预测法的种类和步骤 概念 相关回归分析市场预测法 是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上 建立变量之间的回归方程 并将回归方程作为预测模型 根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期变化结果的预测方法 10 1相关回归分析预测法的种类和步骤 概念 对所有市场现象之间的数量依存关系可以分为函数关系和相关关系两大类 函数关系 指现象之间确定的数量依存关系 即自变量取一个数值 因变量必然有一个对应的确定数值 自变量发生某种变化 因变量必然会发生相应程度的变化 用函数表达式来描述相关关系 指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系 即自变量取一个数值时 因变量必然存在与它对应的数值 但这个对应值是不确定的 自变量发生某种变化时 因变量也必然发生变化 但变化的程度是不确定的 用相关关系分析和回归方程的方法研究 即用统计分析的方法来研究现象之间的数量相关关系市场现象之间所存在的依存关系 大多是表现为相关关系根据市场现象所存在的相关关系 对它进行定律分析 从而达到对市场现象进行预测的目的 就是相关回归分析市场预测法 10 1相关回归分析预测法的种类和步骤 应用条件 市场现象的因变量与自变量之间存在相关关系市场现象的因变量与自变量之间必须是高度相关市场现象自变量和因变量具备系统的数据资料 10 2一元线性相关回归分析预测法 概念 一元线性相关回归分析预测法 是根据自变量x和因变量y的相关关系 建立x与y的线性关系式 其关系式中求解参数的方法是统计回归分析法 所以x与y的关系式就称回归方程一元线性相关回归方程的一般形式为 yt a bxt 第t期因变量值 回归参数 回归直线的斜率 回归参数 y轴上的截距 第t期自变量值 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 EX 根据某地区10年农民人均收入年纯收入的资料 和该地区相应年份的销售额资料 预测该地区市场销售额 观察期资料见表1 1 应用示例 1 根据表1中x与y观察期十年资料绘制散点图x与y存在相关关系 且散点基本集中在一条直线上 说明相关程度较高 农民年人均纯收入 x 与销售额 y 表现较高程度的直线正相关 可以采用一元线性相关回归分析预测模型 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 2 应用最小平方法求回归方程中的参数 建立预测模型求参数a b的标准方程为 y na b x xy a x b x2解得方程为 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 2 应用最小平方法求回归方程中的参数 建立预测模型求解a b值 则回归方程为 99 1232 0 0996x 10 2一元线性相关回归分析预测法 0 0996 99 1232 应用示例 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 3 对回归模型进行检验 1 回归标准差检验 回归标准差sy的公式为 简化公式为 10 2一元线性相关回归分析预测法 回归标准差 因变量第t期观察值 回归方程参数个数 观察期个数 因变量第t期预测值 应用示例 3 对回归模型进行检验 1 回归标准差检验根据表中数据 计算得 sy 1 785 百万元 回归标准差通过检验的判断标准 本例中 因此 该回归模型的标准差检验通过 10 2一元线性相关回归分析预测法 1 785 179 6 0 99 应用示例 3 对回归模型进行检验 2 回归方程显著性检验 即F检验 检验回归方程中 被估计的参数同时为零的可能性大小 一般要求这种可能性小于5 F值的计算公式为 10 2一元线性相关回归分析预测法 分子自由度 分母自由度 应用示例 3 对回归模型进行检验 2 回归方程显著性检验 即F检验 判断标准 F值大于F分布表中相应值本例中 计算可得F 2382 78查F分布表 分母自由度 n k 10 2 8 分子自由度 k 1 2 1 1 以95 的可靠度估计 查得F值 5 32可见 本例中F 2382 78 5 32 F检验通过 即可以认为回归方程估计参数不会同时为零 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 3 对回归模型进行检验 3 相关系数检验公式为 计算相关系数指标 可以判断相关方向和程度 也是对回归方程的必要检验本例中 计算可得r 0 9983 非常接近1 说明x与y之间是高度相关 且为正相关 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 4 利用回归方程作为预测模型进行预测点预测将预测期自变量x的值直接代入预测模型 得出因变量y的对应值 并将其作为y的点预测值区间预测将预测期用一定范围内的值来表示 这种区间称为置信区间 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 4 利用回归方程作为预测模型进行预测确定因变量的置信区间 是求出其预测值的上下限 其公式为 数理统计证明 在小样本条件下 即观察期数据个数小于30时 预测值的置信区间必须引进一个校正系数 则预测值的置信区间应为 10 2一元线性相关回归分析预测法 校正系数 预测期内自变量值 第t期因变量预测值 点预测值 置信度的相应t值 回归标准差 观察期数据个数 大样本 小样本 应用示例 4 利用回归方程作为预测模型进行预测确定t值 本例中取预测区间置信度为95 即1 95 5 0 05 2 0 025 n 10 查t分布表 t 0 025 10 2 228计算可得第11期 14期各期的预测区间 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 10 2一元线性相关回归分析预测法 应用示例 10 2一元线性相关回归分析预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 概念 也称复相关回归分析市场预测法 是用相关回归分析法对多个自变量与一个因变量之间的相关关系进行分析 建立多元回归方程作为预测模型 对市场现象进行预测的方法多元线性回归方程的基本形式 yt a b1x1 b2x2 bmxm 第t期因变量值 回归参数 回归参数 y轴上的截距 自变量值 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 二元相关线性回归分析市场预测法 是根据两个自变量对一个因变量进行预测的方法二元线性回归方程的一般形式为 y a b1x1 b2x2 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 根据最小平方法建立的求参数的标准方程为 yt a b1x1 b2x2 y na b1 x1 b2 x2 x1y a x1 b1 x12 b2 x1x2 x2y a x2 b1 x1x2 b2 x22 10 3多元线性相关回归分析预测法 EX 根据市场调查结果和分析判断 城镇地区商品销售额与该地区居民年人均收入和新就业人口有着紧密联系 现有某城市8年居民年人均纯收入和新增就业人口资料 1 二元相关回归分析市场预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 建立回归方程把计算结果代入求参数的标准方程组 解方程组得 则回归方程为 t 53 886 4 822x1 1 013x2 1 二元相关回归分析市场预测法 a 53 886b1 4 822b2 1 013 1 二元相关回归分析市场预测法 2 对二元回归方程进行检验 1 回归标准差检验 回归标准差sy的公式为 回归标准差 因变量第t期观察值 回归方程参数个数 观察期个数 因变量第t期预测值 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 2 对二元回归方程进行检验 1 回归标准差检验根据表中数据 计算得 sy 1 975 亿元 回归标准差通过检验的判断标准 本例中 因此 该回归模型的标准差检验通过 1 975 91 125 2 2 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 2 对二元回归方程进行检验 2 回归方程显著性检验 即F检验 检验回归方程中 被估计的参数同时为零的可能性大小 一般要求这种可能性小于5 F值的计算公式为 分子自由度 分母自由度 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 2 对二元回归方程进行检验 2 回归方程显著性检验 即F检验 判断标准 F值大于F分布表中相应值本例中 计算可得F 364 69查F分布表 分母自由度 n k 8 3 5 分子自由度 k 1 3 1 2 以95 的可靠度估计 查得F值 5 79可见 本例中F 364 69 5 79 F检验通过 即可以认为回归方程估计参数不会同时为零 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 2 对二元回归方程进行检验 3 相关系数检验公式为 本例中 计算可得r 0 9965 非常接近1 说明x与y之间是高度相关 且为正相关 10 3多元线性相关回归分析预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 3 确定预测值和预测区间确定因变量的置信区间 是求出其预测值的上下限 其公式为 数理统计证明 在小样本条件下 即观察期数据个数小于30时 预测值的置信区间必须引进一个校正系数 则预测值的置信区间应为 校正系数 第t期因变量预测值 点预测值 置信度的相应t值 回归标准差 观察期数据个数 大样本 小样本 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 3 确定预测值和预测区间确定t值 本例中取预测区间置信度为95 即1 95 5 0 05 2 0 025 n 8 查t分布表 t 0 025 8 2 306计算可得第9期的预测区间 10 3多元线性相关回归分析预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 1 二元相关回归分析市场预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 三元相关回归市场预测法 是根据三个自变量对因变量进行预测的方法 其回归方程为 三元回归方程参数的标准方程为 2 三元相关线性回归市场预测法 yt a b1x1 b2x2 b3x3 y na b1 x1 b2 x2 b3 x3 x1y a x1 b1 x12 b2 x1x2 b3 x1x3 x2y a x2 b1 x1x2 b2 x22 b3 x2x3 x3y a x3 b1 x1x3 b2 x2x3 b3 x32 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 EX 根据市场调查和判断分析 可知某地区的蔬菜消费量与许多因素有关 如与该地区人口数 蔬菜价格 瓜果年人均消费量 副食人均消费量 人均月生活费等 经计算机做进一步数量分析 决定保留人口数 价格和副食年人均消费量三个因素 对蔬菜消费量进行预测 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 表12三元回归方程计算表P375页 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 1 建立回归方程把计算结果代入求参数的标准方程组 解方程组得 则回归方程为 t 1 412 0 1829x1 0 917x2 0 2726x3 a 1 412b1 0 1829b2 0 917b3 0 2726 2 三元相关线性回归市场预测法 2 在预测之前对三元回归预测模型进行检验 1 回归标准差检验根据表中数据 计算得 sy 0 4932 亿公斤 回归标准差通过检验的判断标准 本例中 因此 该回归模型的标准差检验通过 0 4932 10 53 4 7 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 2 在预测之前对三元回归预测模型进行检验 2 回归方程显著性检验 即F检验 检验回归方程中 被估计的参数同时为零的可能性大小 一般要求这种可能性小于5 F值的计算公式为 分子自由度 分母自由度 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 2 在预测之前对三元回归预测模型进行检验 2 回归方程显著性检验 即F检验 判断标准 F值大于F分布表中相应值本例中 计算可得F 18 35查F分布表 分母自由度 n k 10 4 6 分子自由度 k 1 4 1 3 以95 的可靠度估计 查得F值 4 76可见 本例中F 18 35 4 76 F检验通过 即可以认为回归方程估计参数不会同时为零 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 2 在预测之前对三元回归预测模型进行检验 3 相关系数检验公式为 本例中 计算可得r 0 9323 非常接近1 说明x与y之间是高度正相关 10 3多元线性相关回归分析预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 3 确定预测值和预测区间确定因变量的置信区间 是求出其预测值的上下限 其公式为 数理统计证明 在小样本条件下 即观察期数据个数小于30时 预测值的置信区间必须引进一个校正系数 则预测值的置信区间应为 校正系数 第t期因变量预测值 点预测值 置信度的相应t值 回归标准差 观察期数据个数 大样本 小样本 10 3多元线性相关回归分析预测法 2 三元相关线性回归市场预测法 3 确定预测值和预测区间确定t值 本例中取预测区间置信度为95 即1 95 5 0 05 2 0 025 n 10 查t分布表 t 0 025 10 2 228计算可得第11期的预测区间 10 3多元线性相关回归分析预测法 10 4非线性回归市场预测法 概念 非线性回归又称为曲线回归 是指用于市场预测的回归方程是曲线的 如多项式形式 指数形式 双曲线 龚伯兹曲线等 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 EX 现有某企业10个观察期商品流通费用水平和商品零售额的资料 见表15 若以商品零售额为自变量x 以流通费用水平为因变量y 将观察期资料绘制成散点图 观察自变量与因变量的关系形式 见图 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 1 建立双曲线回归方程观察散点图 可见 随着商品零售额的增加 商品流通费用水平逐渐下降 呈双曲线形式 决定采用双曲线模型预测双曲线方程 y a bx y na b x yx a x b x 2 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 1 建立双曲线回归方程解方程组得则回归方程为 t 0 0013 95 96x 0 0013 95 96 a 0 0013b 95 96 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 双曲线回归市场预测示例 2 对预测模型进行检验 1 回归标准差检验根据表中数据 计算得 sy 0 18 回归标准差通过检验的判断标准 本例中 因此 该回归模型的标准差检验通过 0 18 3 83 4 7 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 2 对预测模型进行检验 2 相关系数检验公式为 本例中 计算可得r 0 9917 非常接近1 说明x与y之间是高度相关 10 4非线性回归市场预测法 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 10 4非线性回归市场预测法 双曲线回归市场预测示例 3 利用回归模型进行预测若第11期和第12期的商品零售额x分别达到45 万元 和49 万元 则商品流通费水平的预测值为 t 0 0013 95 96 11 0 0013 95 96 1 45 2 134 12 0 0013 95 96 1 49 1 96 10 5自相关回归市场预测法 概念 自相关回归预测法 就是以某市场现象变量的时间序列作为因变量观察值 用同一变量向前推移若干期的时间序列作为自变量观察值 分析因变量序列与一个或多个自变量序列之间