管制图教程.doc

授 課 目 錄 第一章 品質管理概說第二章 統計學概論第三章 機率概論及機率分配第四章 統計製程管制與管制圖第五章 計量值管制圖第六章 計數值管制圖第七章 製程能力分析第八章 允收抽樣的基本方法第九章 計數值抽樣計畫第十章 計量值抽樣計畫第十一章 量具之再現度與再生度第十二章 品質管理之新七大手法第五章 計量值管制圖應用管制圖需要考慮以下問題(1) 管制圖用在何處 原則上，對於任何製(過)程，凡須要對品質進行管制的場合都可以應用管制圖。但要求所確定的管制對象其品質指標應能定量，如此才能用計量值管制圖。倘只是定性的描述而不能定量描述，則用計數值管制圖。另外，所管制的製(過)程須具有重複性，即具有統計規律。(2) 如何選擇管制對象 在使用管制圖時應選擇能代表製(過)程的主要品質指標作為管制。一個製(過)程往往具有各式各樣的特性，需要選擇能真正代表製(過)程情況的指標。多個指標之間具相關性時須選擇所有這些指標進行多元管制。(3) 如何選擇管制圖 根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為連續值則選用計量值(Variables)管制圖，如：(1) 平均值與全距管制圖(-R)(2) 平均值與標準差管制圖(-s)(3) 個別值與移動全距管制圖(X- Rm)(4) 中位數與全距管制圖(-R)(5) 最大值-最小值管制圖(L-S)如數據為離散(間斷)的則選用計數值管制圖，下章說明。(4) 如何分析管制圖在管制圖中點子未出界，且點排列亦是隨機的，則製(過)程處於穩定狀態；倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，則製(過)程處於非穩定狀態。(5) 對於點子出界或違反其他準則的處理倘管制圖點子出界或界內排列不隨機，應執行20字箴言。(6) 管制圖的重新制定管制圖是根據穩態下的條件(5M1E)來制定，如上述條件發生變化，此時，管制圖也須重新進行制定。管制圖是科學管理製(過)程的重要依據，所以經過相當時間的使用後應重新取樣數據，進行計算，加以檢驗。(7) 管制圖的保管問題管制圖的計算以及日常的記錄都應作為技術資料加以妥善保存。這對爾後在產品設計與規格制定均十分有用。(8)中央極限定理19世紀法國學數家Pierre Simon de Laplace(1749-1827)所提出。他是從觀察到量測誤差有常態分配的趨向而得到此定理。樣本平均數大都趨近於常態分配。中央極限定理的精神：從任何以期望值m，變異數s2的母體中，隨機抽出n個樣本x1, x2,xn且x =x1+x2+xn，則樣本平均值將會趨近於標準常態分配。第一節 平均值與全距管制圖 平均值與全距管制圖(-R)是計量最常用、最重要的管制圖。其適用範圍廣，靈敏度高。(1) 適用範圍：對於圖，若 X 服從常態分配，則很容易證明亦服從常態分配；如若 X 非常態分配，則依中央極限定理，可證明服從常態分配。如此才使得圖得以廣為應用。另只要 X 不是非常不對稱，則 R 的分布無大的變化，故適用範圍應。(2) 靈敏度高：對於圖，由於偶因的存在，一個樣本組的各個 X 數值均不同，如加以平均則偶因會抵消一部分，故其標準差減小，從而管制圖的間隔將會縮小。但對一般異因所產生的變異往往同一方向的，故求平均值的操作對其無影響，因此，當異常時，異常點子出界就更加容易判異，此即靈敏度高也。至於 R 圖，則無此優點。-R管制圖的管制線(1) 圖的管制線設製(過)程正常，XN(m, s2)，則容易證明N(m, s2/n)，其中 n 為樣本大小。若m，s 已知，則圖的管制線為若m，s 未知，則須對其進行估計，即組別觀 測 值樣本均值樣本全距iXi1Xi2Xi3Xi4Xi5Rii =1,k為了求出估計值，需要收集數據如上表，其可求得總平均與全距平均為； ；(=Ximax- Ximin)由數理統計可以證明 ， 上式中，d2 為常數與樣本大小 n 有關，故得到若m，s 未知，圖的管制線為：n2345678A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.373(2) R圖的管制線-由 3s 方式，若mR，sR已知，即UCLR = mR+ 3sRCLR = mRLCLR = mR- 3sR若mR，sR 未知，則須對其進行估計，即UCLR = mR+ 3sR CLR = mR = LCLR = mR- 3sR 由數理統計可以證明 ， 重新整理，將上式代入原式UCLR =CLR =LCLR =n2345678D3000000.0760.136D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.864註：表中的0表示LCL為負，不存在。現將-R管制圖的管制線的公式整理列出對於圖對於 R 圖在上述-R管制圖中，我們應先作哪個管制圖？是先作 R 圖，待 R 圖判穩後，再作 圖。 樣本數據分組原則：組內差異只有偶因造成，組間差異主要由異因造成進行分組，即前段話意，即取樣本組時應在短間隔內取或在相同的生產條件下取，以避免異因進入。後段話意，即在製(過)程不穩、變化激烈時應多取樣本，而在製(過)程穩定時，則少取樣本。(Rational Subgroups)See Excel File-X-bar R Chart當製程處於穩態後，續之進行規格比較，已知品質規格為 SL = 100， SU= 200，茲將全部數據作直方圖，並與規格進行比較，SLSU檢視上圖知，全部數據分布均落於規格值內，但全部數據平均值偏離規格值中心，因此仍需調整以提高製程能力指數，即減少不合格品率。經調整後仍需重新計算相對應之-R管制圖。第二節 平均值與標準差管制圖當樣本數 n 10，應採用(-s)(或-s)管制圖。其管制界限公式推導與(-R)管制圖類似，即用 s 圖代替 R 圖。UCLs = ms+ 3ssCLs = msLCLs = ms- 3ss 由數理統計知，若樣本來自常態母體，則可證明：Es = C4 s；ss = s(1- C42) 1/2式中C4為一與樣本數有關的常數，於是，UCLs = ms+ 3ss= C4 s + 3s(1- C42) 1/2CLs = ms = C4 sLCLs = ms- 3ss= C4 s - 3s(1- C42) 1/2若母體參數 s 已知，則 s 圖的管制界限UCLs = C4 s + 3s(1- C42) 1/2= C4 + 3(1- C42) 1/2s= B6 sCLs = mS = C4 sLCLs = C4 s - 3s(1- C42) 1/2= C4 -3(1- C42) 1/2s= B5 s若母體參數 s 未知，則需要根據過去的數據進行推估。因 Es = C4 s則 ；()s 未知時， s 圖之管制界限：UCLS = C4 s + 3s(1- C42) 1/2 = CLS = C4 s = LCLS = C4 s - 3s(1- C42) 1/2= 為求一致，(-s)管制圖之相對應圖之管制界限亦需修正為：現將-s管制圖的管制線的公式整理列出對於圖對於 s 圖第三節 個別值與移動全距管制圖(X-)管制圖設從製程抽取樣本Xi ，i =1, 2, 3,k 則 ； ； 式中，Rm：移動全距，k：樣本組數，n：一次取用的測定值個數X 管制圖的管制界限UCLX = (E2 = 3 / d2 )CLX = LCLX =另Rm管制圖的管制界限第四節 中位數與全距管制圖若s 已知，則圖的管制線為則 R 圖的管制線為UCLR = mR+ 3sR = D2 s (D2 = d2 + 3d3 )CLR = mR = d2 sLCLR = mR+ 3sR = D1 s (D2 = d2 - 3d3 )若s 未知，則圖的管制線為則 R 圖的管制線為UCLR = mR+ 3sR = D4 (D4 = 1+ 3d3 /d2)CLR = mR = LCLR = mR - 3sR = D3 (D3 = 1 - 3d3 /d2 )現將-R管制圖的管制線的公式整理列出對於圖對於 R 圖第五節 最大值-最小值管制圖最大值-最小值管制圖之管制界限*管制圖的控制界限與規格界限之間的關係UCL (+3s/)UCL (+3s)LCLUSL (3s)X圖CLLSLUSL圖CL將管制圖的管制界限與規格界限放在一起是沒有意義的，因為一個超出UCL的樣本的特性值與一個超出LCL的樣本的特性值加起來平均可以得到一個正好位於UCL與LCL之內的值。所以所有的謝華特管制圖中，只有單值(X) 管制圖才可與規格界限放在一起。*6s5s4s2s1s3sSpecificationDefect PPM