第13讲-§3.10 边际与弹性问题-2011-New.ppt

微积分 2020年2月26日星期三 1 3 10边际与弹性 微积分 2020年2月26日星期三 2 一 导数的经济学意义 边际分析 微积分 2020年2月26日星期三 3 定义 1 边际成本 成本函数C x 的导函数 2 边际收益 收益函数R x 的导函数 3 边际利润 利润函数L x 的导函数 4 边际需求 需求函数Q f P 的导数Q f P 微积分 2020年2月26日星期三 4 经济学意义 当 改变一个单位时 改变 个单位 微积分 2020年2月26日星期三 5 例 设某产品的总成本函数为C Q 400 3Q 0 5Q2 而 需求量 产量 Q与价格p的关系为 入和边际利润 答案 微积分 2020年2月26日星期三 6 例 若已知需求函数Q 12 0 25P2 则边际需求函数为Q 0 5P 当P 8时 Q 8 0 5 8 4称为P 8时的边际需求 它表示 当P 8时价格上涨 下跌 1个单位时 需求将减少 增加 4个单位 微积分 2020年2月26日星期三 7 二 弹性分析 微积分 2020年2月26日星期三 8 思考 商品A的单价为10元 涨价1元 商品B的单价为1000元 也涨价1元 哪种商品涨价后较容易被人们接受 为什么 一般来说 哪种商品涨价后销售量会锐减 分析 虽然两种商品的单价的绝对改变量相同 但是它们各自与原价10元和1000元相比 两种商品涨价的百分比大不相同 商品A的涨价百分比为10 商品B的涨价百分比为0 1 前者是后者的100倍 微积分 2020年2月26日星期三 9 定义 设函数可导 则称 注 为f x 的弹性函数 记为 2 弹性与量纲无关 1 弹性的含义 微积分 2020年2月26日星期三 10 需求弹性 需求函数 微积分 2020年2月26日星期三 11 1 弹性是指一个变量对另一个变量变化的反应程度 或者说是自变量变化1 所引起的因变量变化的百分数 2 需求价格弹性是指需求量对价格变化的反应程度 亦即价格变化1 所引起的需求量变化的百分数 微积分 2020年2月26日星期三 12 解 1 2 含义 函数当自变量在x 2处改变1 时 函数值从f 2 22处改变了 负号说明改变的方向相反 微积分 2020年2月26日星期三 13 例2 假定某企业产品的需求曲线方程为Q 30 5P 求1 P 4处的点价格弹性 并说明其经济意义 2 当p 4时 若价格上涨1 收益怎样变化 变化多少 答案 1 Ep 2 表明在价格P 4处 如果该产品价格上涨 降低 1 需求量则减少 增加 2 2 微积分 2020年2月26日星期三 14 微积分 2020年2月26日星期三 15 边际成本简释当一个人得到一种幸福时 往往会不得不放弃另一种幸福 比如当你追求到一个相爱的恋人 和这姑娘决定结婚时 那你必须放弃继续追求其他美丽姑娘的权利 当然姑娘越是美丽可爱 相对于你放弃的权利边际成本越轻 反之亦然 又比如马丁老师决定开餐馆 他可能就必须放弃一份很体面的工作 因为老师是注册会计师 专业人士 老师在放弃 会计师 这个成本不变的情况下 餐馆的利润越高 规模越大 相对放弃的边际成本就越轻 如果一个小学生去开马丁老师同样规模的餐馆 当然边际成本就要小的多 哈哈 如果是一个下岗工人开同样的餐馆 那边际成本将更低 即便一个餐馆每个月的净利润只有1000元 对下岗工人所放弃边际成本来说 都是合算的 微积分 2020年2月26日星期三 16 比如16年前有个朋友介绍我去英国顶级 伊丽莎白女王号 游轮上面工作 月薪3000多美金 还包吃包住 但我还是放弃了 我当时的情况是 仔小老婆嫩 放弃家庭享有的天伦之乐 边际成本太大了 从边际成本理论分析 我们很容易知道 为什么象瑞士 法国 挪威等欧洲富裕的国家 人民的犯罪率相对都比较低 而在上海 外来人员犯罪率高的惊人 稍加分析 一下子就全部明白了 微积分 2020年2月26日星期三 17 小结 在对财富的占有过程中 边际收益的减少 边际成本就会增加 为了增加收入 牺牲家庭 牺牲婚姻 在某一点上说 追求财富就会变成了 划不来 的行为 比如好的婚姻 其幸福感的价值相当于10万美金 如果上船工作收入不足此数 牺牲了婚姻 那此行为就是不划算的 微积分 2020年2月26日星期三 18 边际分析法从杭州开往南京的长途车即将出发 无论哪个公司的车 票价均为50元 一个匆匆赶来的乘客见一家国营公司的车上尚有空位 要求以30元上车 被拒绝了 他又找到一家也有空位的私人公司的车 售票员二话没说 收了30元允许他上车了 哪家公司的行为更理性呢 乍一看 私人公司允许这名乘客用30元享受50元的运输服务 当然亏了 但如果用边际分析法分析 私人公司的确比国营公司精明 微积分 2020年2月26日星期三 19 说起 边际 这个词 许多人觉得有点神秘 其实说透了你就知道 你经常也会不自觉地用这个概念来分析问题 经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系 经济变量是可以取不同数值的量 如通货膨胀率 失业率 产量 收益等等 经济变量分为自变量与因变量 自变量是最初变动的量 因变量是由于自变量变动而引起变动的量 例如 如果研究投入的生产要素和产量之间的关系 可以把生产要素作为自变量 把产量作为因变量 自变量 生产要素 变动量与因变量 产量 变动量之间的关系反映了生产中的某些规律 分析自变量与因变量之间的关系就是边际分析法 微积分 2020年2月26日星期三 20 边际 这个词可以理解为 增加的 的意思 边际量 也就是 增量 的意思 说的确切一些 自变量增加一单位 因变量所增加的量就是边际量 比如说 生产要素 自变量 增加一单位 产量 因变量 增加了2个单位 这因变量增加的两个单位就是边际产量 或者更具体一些 运输公司增加了一些汽车 每天可以多运200多名乘客 这200名乘客是边际量 边际分析法就是分析自变量变动一单位 因变量会变动多少 经济学家提出 边际 和 边际分析 的概念不是故弄玄虚 而是为了作出更正确的决策 经济学家常说 理性人要用边际量进行分析就是这个道理 微积分 2020年2月26日星期三 21 我们可以用最后一名乘客的票价这个例子来说明边际分析法的用处 当我们考虑是否让这名乘客以30元的票价上车时 实际上我们应该考虑的是边际成本和边际收益这两个概念 边际成本是增加一名乘客 自变量 所增加的收入 因变量 在我们这个例子中 增加这一名乘客 所需磨损的汽车 汽油费 工作人员工资和过路费等都无需增加 对汽车来说多拉一个人少拉一个人都一样 所增加的成本仅仅是发给这个乘客的食物和饮料 假设这些东西值10元 边际成本也就是10元 边际收益是增加一名乘客 自变量 所增加的收入 因变量 在这个例子中 增加这一名乘客增加收入30元 边际收益就是30元 微积分 2020年2月26日星期三 22 在根据边际分析法作出决策时就是要对比边际成本与边际收益 如果边际收益大于边际成本 即增加这一名乘客所增加的收入大于所增加的成本 让这名乘客上车就是合适的 这是理性决策 如果边际收益小于边际成本 让这名乘客上车就要亏损 是非理性决策 从理论上说 乘客可以增加到边际收益与边际成本相等时为止 在我们的例子中 私人公司让这名乘客上车是理性的 无论那个售票员是否懂得边际的概念与边际分析法 他实际上是按边际收益大于边际成本这一原则作出决策的 国营公司的售票员不让这名乘客上车 或者是受严格制度的制约 例如 售票员无权降价 或者是缺 边际 这根弦 我们常说国营企业经营机制不如私人企业灵活 这大概可以算一个例子 微积分 2020年2月26日星期三 23 边际分析法在经济学中运用极广 所以 边际这个概念和边际分析法的提出被认为是经济学方法的一次革命 在经济学中 边际分析法的提出不仅为我们作出决策提供了一个有用的工具 而且还使经济学能运用数学工具 边际分析所表示的自变量与因变量之间变动的关系可以用微分来表示 由此数学方法在经济学中可以得到广泛应用 现在数学在经济学中运用十分广泛 对推动经济学本身的发展和解决实际经济问题起到了重大作用 有兴趣的读者看一点更高深的经济学著作就会体会到这