实际问题与二次函数（2） (2).doc

22.3实际问题与二次函数利润问题教学目标1. 通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生经历数学建模的基本过程，体会数学建模思想.2. 通过学习和探究“获最大利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法.3. 体会二次函数是一种最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值，提高学生用数学的意识.重点难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法.难点：如何把实际问题转化为二次函数的问题，并利用函数的性质进行决策.教学过程一、 知识回顾1. 二次函数与的性质.2. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是什么？（审、找、列、定、求、验 答）二、 探究新知1. 利润问题中的数量关系：总价=单价数量， 单件利润=售价-进价， 总利润=单件利润数量.2. 问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？引导学生分析，列出解题方程.解法1：设每件商品涨价x元，根据题意得 解法2：设每件商品定价x元，根据题意得 3. 问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。应如何定价才能使利润最大？引导学生分析，找变量，列函数关系式进行解答.解：设每件涨价x元，获得利润y元，根据题意，得 4. 问题3.已知某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？引导学生分析，找变量，列函数关系式进行解答.解：设每件降价x元，获得利润y元，根据题意，得 5. 问题4.已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大？ 分析，其实这道题上面问题2与问题3的组合，故如何定价，要分涨价和降价两方面来讨论.根据上面 (2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?解：调整价格包括涨价和降价两种情况.（1）设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元. 得 y = (60-40+x)(300-10x) (ox30) = -10x2+100x+6000 = -10(x-5)2+6250 a=-100, 当x=5时，y的最大值是6250. 当定价为60 + 5= 65（元）时，利润最大是6250元.（2）设每件降价为x元时，获得的总利润为y元. 得 y = (60-40-x)(300+20x) (ox20) = -20x2+100x+6000 = -20(x-2.5)2+6150 a=-200, 当x=2.5时，y的最大值是6150. 当定价为60 2.5=57.5（元）时，利润最大是6150元答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润.三、练习巩固1.出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出（6-x）个，则当x= 时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）商场平均每天盈利能否达到1300元？为什么？四、 中考连接：某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？五、小结：本节课学习用二次函数的性质解决获得最大利润问题，解决此类问题的基本步骤是：1.找变量，确定自变量；2.列出二次函数的解析式（