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文档简介

2 2极限的性质与运算法则 一 性质 性质1 唯一性 若极限limf x 存在 则极限唯一 注 此定理对数列也成立 性质2 局部有界性 注 1 其他类型的极限对应的邻域由定义中x的变化范 围确定 2 此处只说有一个空心邻域 至于空心邻域有多大由 具体函数确定 性质3 局部保号性 性质4 注 性质5 二 四则运算法则 定理 推论 定理如果limf与limg存在 则有lim f g limf limg 因此 在上述时刻以后 恒有 这就证明了lim f g A B 即lim f g limf limg 总有那么一个时刻 在此时刻以后 恒有 f g A B f A g B 证明 设limf A limg B 则对于任意给定的e 0 注 1 应用时必须注意条件 如极限存在 分母不为 零 偶次根号下非负等 2 定理中C n 都是与自变量无关的常量 如果limf与limg存在 则lim f g limf limg limfg limf limg 下页 2 例1 解 讨论 提示 例2 答案 如果limf与limg存在且limg 0 则 例2 解 例3 解 B 0 如果limf与limg存在且limg 0 则 例4 解 B 0 讨论 提示 当Q x0 P x0 0时 分子分母约去 x x0 如果limf与limg存在且limg 0 则 例5 解 解 将分子分母同除以n2 得 解 将分子分母同除以x4 得 例6 例7 解 将分子分母同除以x3 得 例8 讨论 证明 原式 由 即得所证 证 例 例9 解 解 初等展开 解 有理化 例12 求a b的值 解 例13 解当时 的分母都趋于零 原式出现 的形式 两项均不存在极限 故不能直接使用极限运算法则 此时需先通分 变换一下形式 原式 消去零因子 14 求 解法1 原式 解法2 令 则 原式 15 试确定常数a b使 16 试确定常数a使 解 令 则 故 因此 例17 确定常数a b 使 解 原式 故 于是 而 下列各题的解题过程是否有错误 如何改正错误 解题评析 下页 结束 本周作业一 本
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