第02讲-第一章经济函数-§1.4 初等函数与分段函数-0910.ppt

微积分 2020年2月26日星期三 1 1 4初等函数与分段函数 微积分 2020年2月26日星期三 2 下列函数称为基本初等函数 常数 y c 幂函数 y xa a为任何实数 指数函数 y ax a 0 a 1 对数函数 y logax a 0 a 1 三角函数 y sinx y cosx y tanx y cotx y secx y cscx 反三角函数 y arcsinx y arccosx y arctanx y arccotx 微积分 2020年2月26日星期三 3 一 基本初等函数 1 常量函数 微积分 2020年2月26日星期三 4 2 幂函数 微积分 2020年2月26日星期三 5 3 指数函数 a 1 0 a 1 4 对数函数 a 1 0 a 1 微积分 2020年2月26日星期三 6 常用公式 x elnx x 0 lnxa alnx x 0 lnx y lnx lny x 0 y 0 微积分 2020年2月26日星期三 7 5 三角函数 微积分 2020年2月26日星期三 8 微积分 2020年2月26日星期三 9 微积分 2020年2月26日星期三 10 微积分 2020年2月26日星期三 11 余割函数 微积分 2020年2月26日星期三 12 微积分 2020年2月26日星期三 13 微积分 2020年2月26日星期三 14 4 反三角函数 微积分 2020年2月26日星期三 15 函数值的确定 求arcsinx 微积分 2020年2月26日星期三 16 微积分 2020年2月26日星期三 17 函数值的确定 求arccosx 在 0 内确定一点 使cos x 则arccosx 微积分 2020年2月26日星期三 18 微积分 2020年2月26日星期三 19 微积分 2020年2月26日星期三 20 微积分 2020年2月26日星期三 21 微积分 2020年2月26日星期三 22 备忘 例 答案 微积分 2020年2月26日星期三 23 二 初等函数 定义 由基本初等函数经有限次复合或有限次四则运算而得 的函数称为初等函数 如 微积分 2020年2月26日星期三 24 三 分段函数 定义 在定义域的各个不相交的子集中用不同的表达式表示 的函数称为分段函数 如 微积分 2020年2月26日星期三 25 当x 0 时 y x 1 当x 0时 y 0 当x 0 时 y x 1 这是定义在 上的分段函数 微积分 2020年2月26日星期三 26 例 答案 微积分 2020年2月26日星期三 27 答案 微积分 2020年2月26日星期三 28 1 5经济函数分析 微积分 2020年2月26日星期三 29 一 需求函数与供给函数 定义 在特定的时间内消费者打算并能够购买的某种商品的 数量称为需求量 记为Qd 在特定的时间内厂商愿意并能够出售的某种商品的数量 称为供给量 记为Qs 制定价格时 一般把价格P看作变量 这时市场需求量与 生产供给量受价格的影响 因此也是价格的函数 即需求函数 与供给函数 分别记为Qd f P 与Qs g P 定义 使一种商品的市场需求量与生产供给量相等的价格称 为均衡价格 记为p0 微积分 2020年2月26日星期三 30 例 已知鸡蛋收购每千克3元 每月能收购5000千克 提高 0 1元则收购量可增加500千克 求鸡蛋的线性供给函数 答案 Qs 10000 5000P 微积分 2020年2月26日星期三 31 二 成本函数 某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入的价格或费用总额 它由固定成本与可变成本组成 设C为总成本 C1为固定成本 C2为可变成本 C为平均成本 Q为产量 则有 总成本函数 C C Q C1 C2 Q 微积分 2020年2月26日星期三 32 例1 某工厂生产某产品 每日最多生产100单位 它的日固定成本为130元 生产一个单位产品的可变成本为6元 求该厂日总成本函数及平均单位成本函数 解 设日总成本为C 平均单位成本为 C 日产量为x 由于日总成本为固定成本与可变成本之和 根据题意 日总成本函数为C C x 130 6x D C 0 100 平均单位成本函数为 微积分 2020年2月26日星期三 33 三 收益函数与利润函数 总收益是出售一定数量的产品所得到的全部收入 总利润是生产一定数量的产品的总收益与总成本之差 设P为商品价格 Q为商品量 R为总收益 C Q 为总成本 则有总收益函数 R R Q Q P Q 总利润函数 L Q R Q C Q 微积分 2020年2月26日星期三 34 例2 设某产品的价格与销售量的关系为P 10 0 2Q 成本函数为C 50 2Q 求销售量为30时的总收益 平均收益和总利润 解 R Q Q P Q 10Q 0 2Q2 R 30 120 R Q P Q 10 0 2Q R 30 4 L Q R Q C Q 10Q 0 2Q2 50 2Q 8Q 0 2Q2 50 L 30 10 微积分 2020年2月26日星期三 35 本周作业 1 答案 2 答案 3 答案 微积分 2020年2月26日星期三 36 4 某厂生产某种商品 销量在100件以内时每件150元