20XX届高考复习资料：高中数学基础知识汇总范文

20XX届高考复习资料：高中数学基础知识汇总20XX届高三数学资料高中新课标数学基础知识汇总第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2； ABABAABB; 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况； aA,aA;BA,BA；第二部分 函数与导数1映射：非空数集A到非空数集B的一个对应；注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。 2函数的三要素：解析式、定义域、值域；函数解析式的求法:待定系数法、换元法、代入法求表达式； 函数定义域的求法：求函数解析式有意义时自变量的取值范围。分式的分母不为零；偶次方根的被开方数不小于零；对数函数的真数大于零； 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； tanx中，xk2,kZ，函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；利用函数单调性；基本函数的值域 ； 利用均值不等式 ab3复合函数的有关问题复合函数单调性的判定：首先将原函数yfg(x)分解为基本函数：内函数ug(x)与外函数ab利用数形结合或几何意义； ,(a0,b0)；2第1页20XX届高三数学资料yf(u)；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数yf(u)的定义域是内函数ug(x)的值域。4分段函数：值域、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)； f(x)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)； f(x)奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；在关于原点对称的单调区间内：奇函数在对称区间上有相同的单调性，偶函数在对称区间上有相反的单调性；6函数的单调性单调性的定义：f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时f(x1)f(x2)0(0)(x1x2)f(x1)f(x2)0(0)f(x1)f(x2)0(0)；x1x2判定函数单调性的定义法：注意：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式， 以利于判断符号；导数法；复合函数法；图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x) ，则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 三角函数的周期ysinx:T2 ；ycosx:T2 ；ytanx:T；第2页20XX届高三数学资料yAsin(x),yAcos(x):T2 ；ytanx:T；|函数周期的判定：定义法 图像法 公式法中结论）与周期有关的结论：f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0) f(x)的周期为2a；yf(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称f(x)周期T2ab；yf(x)的图象关于直线xa,xb轴对称f(x)周期为T2ab；yf(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线xb轴对称f(x)周期T4ab； 8基本初等函数幂函数：yx 正切函数：ytanx；二次函数：f(x)axbxc(a0)； 其它常用函数：正比例函数：ykx(k0)；反比例函数：y函数yx2xk1(k0)；特别的y， xxa(a0)； x29二次函数：解析式：一般式：f(x)axbxc；顶点式：f(x)a(xh)k，(h,k)为顶点；零点式：f(x)a(xx1)(xx2) 。 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。三个“二次”之间的关系：利用图像记住不等式的解集；利用二次函数解决方程根的分布： 10函数图象图象作法 ：描点法图象变换法导数法 图象变换： 平移变换：yf(x)yf(xa)，(a0)左“+”右“-”；yf(x)yf(x)k,(k0)上“+”下“-”；2第3页20XX届高三数学资料 伸缩变换：yf(x)yf(x)， ；yf(x)y|f(x)|上不动，下向上翻； 11函数图象对称性的证明(1)证明函数yf(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上； 证明函数yf(x)与yg(x)图象的对称性，即证明yf(x)图象上任意点关于对称中心的对称点在yg(x)的图象上，反之亦然；注：曲线C:F(x,y)0关于点(a,b)的对称曲线C:F(2ax,2by)0； 曲线C:F(x,y)0关于直线xa的对称曲线C:F(2ax,y)0； 曲线C:F(x,y)0关于直线yxa的对称曲线C:F(ya,xa)0曲线C:F(x,y)0关于yxa的对称曲线C:F(ya,xa)0 12函数零点的求法：直接法；图象法；二分法. 13导数 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作nx(0,0)y0x0yxf(x0)limn1x0f(x0x)f(x0)；x常见函数的导数公式: C0；(x)nxxxx；(sinx)cosx；x11；(lnx)； xlnaxuuvuv导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv; ；vv2(cosx)sinx；(a)alna；(e)e；(logax)第4页20XX届高三数学资料复合函数的导数：yxyuux；导数的应用：利用导数求切线方程： yf(x0)f(x0)(xx0)利用导数判断函数单调性： f(x)0f(x)是增函数； f(x)0f(x)为减函数；f(x)0f(x)为常数；利用导数求极值：求导数f(x)；求方程f(x)0的根；列表得极值； 注：判断极值应对极值的两端导数符号进行判断；利用导数最大值与最小值：求得的极值；求区间端点值；得最值 注：在应用题中，开区间内的唯一极值为所求的最值； 14定积分定积分的定义：f(x)dxlimabbaf(i)nni1n定积分的性质：akf(x)dxkaf(x)dx ；af1(x)f2(x)dxaf1(x)dxaf2(x)dx； af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx ：af(x)dxF(x)|baF(b)F(a) 定积分的应用：求曲边梯形的面积：Sa|f(x)g(x)|dx； 求变速直线运动的位移：Sav(t)dt；求变力做功：WbbbbcbbbbbbbaF(s)ds第三部分 立体几何1三视图与直观图：掌握利用三视图求解组合体的表面积与体积； 2表面积与体积公式：圆柱：表面积：S全2r(lr)；侧面积：S2rl；体积：VSh； 圆锥：表面积：S全r(lr)；侧面积： Srl；体积：V221Sh： 3圆台：表面积：S全(rrlrlr)；侧面积：S(rr)l；第5页20XX届高三数学资料第六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度180，弧长公式：lR；扇形面积公式：SR2Rl。22弧度，1弧度(180)57182三角函数定义：角终边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r则：sinyxy,cos,tan(x0) rrx3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”； 同角三角函数的基本关系：sinxcosx1;22sinxtanx； cosx两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin sincoscossin; cos coscossinsin;tan tantan 。1tantan辅助角公式：asinxbcosx其中tana2b2sinx。b，所在的象限a,b的符号确定 a二倍角公式：sin22sincos；cos2cossin2cos112sin；tan2yAsin(x)：A0,0 当x2k22222tan。 21tan2(kZ)时，ymaxA；当x2k3(kZ)时，yminA； 2单调递增区间：2k22k,2单调递减区间： 2k22k,32,(kZ)；k,(kZ)k2周期T；对称轴：x2(kZ)；对称中心：(,0)(kZ)；yAcos(x)：A0,0第11页20XX届高三数学资料当x2k(kZ)时，ymax单调递增区间：A；当x2k(kZ)时，yminA；,2k2k2k2k单调递减区间： ,(kZ),(kZ)；2k周期T；对称轴：x,(kZ)；对称中心：(yAtan(x)k2,0),(kZ)；单调递增区间：x(k2k,2),(kZ)；k周期T；对称中心：(2,0)(kZ)9正、余弦定理正弦定理abc2R sinAsinBsinC注：a:b:csinA:sinB:sinC；a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC； abcabc。 sinAsinBsinCsinAsinBsinC余弦定理：abc2bccosA，bac2accosB，cab2abcosC；b2c2a2a2c2b2a2b2c2注：cosA；cosB；cosC2bc2ab2ac10。几个公式:三角形面积公式：SABC11ahabsinC22p(pa)(pb)(pc),(p1(abc)； 2C b h a 内切圆半径r2SABC；外接圆直径2Rabc;sinAsinBsinCabc11已知a,b,A时三角形解的个数的判定：其中hbsinA,A为锐角时：A ah时，无解；ah时，一解；hab时，两解；ab时，一解。 A为直角或钝角时：ab时，无解；ab时，一解。第12页20XX届高三数学资料第七部分平面向量1.向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段AB，有向线段a； 相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作：ab；平行向量：方向相同或相反的非零向量，记作a/b；2.向量的线性运算(1)向量加法运算及其几何意义 平行四边形法则：三角形法则：ABBCAC(首尾连接)；(2)向量减法运算及其几何意义三角形法则：OAOBBA注：ababab(3)向量数乘运算及其几何意义实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，长度为：aa。方向：当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，a0；(4)非零向量的数量积：ababcos。规定零向量与任一向量的数量积为0，注：当0时，a与b同向；当0时，ab0；当时，ab；22当 时，ab0； 当时，a与b异向 2ab的几何意义：a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的乘积3.向量的平行与垂直a/bab(b0)；abab0(a0,b0)第13页20XX届高三数学资料4平面向量的基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一个平面内的 任一向量a，有且只有一对实数1,2，使得 a1e12e22结论：设a与b都是非零向量：aaa；aaa；abab；5坐标运算：点A的坐标(a,b)即是向量OA的坐标(a,b)，记作：A(a,b)；OA(a,b)； A(x1,y1)，B(x2,y2) 则 AB(x2x1,y2y1)；AB(x1x2)2(y1y2)2； a(x1,y1)，b(x2,y2) 则 ax12y12 ab(x1x2,y1y2)， ab(x1x2,y1y2)， a(x1,y1)(x1,y1)。ababx1x2y1y2，cosababx1x2,y1y2x1x2y1y2xy2121xy2222 abx1y2x2y10；，abx1x2y1y20 6三点共线的充要条件P,A,B三点共线OPxOAyOB；四点共面的充要条件A,B,C点不共线，P,A,B,C四点共面OPxOAyOBzOC第八部分数列1定义：anan1and(d为常数）2anan1an1(n2,nN*) 等差数列anknbSnAnBn；2an等比数列an1q(q0)an2an-1an1(n2,nN*) anancqn(c,q均为不为0的常数）Snkkqn(q0,q1,k0)；第14页20XX届高三数学资料2等差、等比数列性质 通项公式 等差数列 等比数列 ana1(n1)d ana1qn1 1时，Snna1;前n项和 n(a1an)n(n1)Snna1d 22a1(1qn)a11时，Sn1q1q 性质1 anam(nm)d anamqnm mnkl时， 性质2 amanakal Sn,S2nSn,S3nS2n,成等差