借助方程求解数轴上动点问题.doc

借助方程求解数轴上动点问题教案先从简单的例子引入：观察数轴并填空（1）线段BE=_; BF=_(2) 线段AD=_; AC=_(3) 线段AB=_; DB=_; DE=_归纳：数轴上两点间的距离如何表示？数轴上两点间的距离=右边的点表示的数左边的点表示的数。 （1）若将A点向右移动三个单位，所对应的点所表示的数是_; （2）若将E点向左移动三个单位，所对应的点所表示的数是_; 归纳： 数a,向左运动b个单位后表示的数为a-b； 向右运动b个单位后表示的数为a+b引出课题：借助方程求解数轴上的动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于对这类问题的分析，应明确以下几个问题： 1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的数的差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。如：AB=100-(-20)=120 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。 运动后点所表示的数：在起点所表示的数基础上加上（或减去）点的运动路程就可以直接得到运动后的点所对应的数。 即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 用含有时间t的代数式表示运动后的点所表示的数，再结合相等的数量关系列方程。例题讲解例1如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。分析：设AB中点M对应的数为x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得x=40即AB中点M对应的数为40易知数轴上两点AB距离，AB=140，设PQ相向而行x秒在C点相遇，依题意有，4x+6x=120，解得x=12（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得20+4x=1006x，x=12）相遇C点表示的数为：20+4x=28（或1006x=28）设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为1006y，Q表示的数为204y。P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q运动到C所表示的数相同，得204y=1006y，y=60）D点表示的数为：204y=260（或1006y=260）点评：熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的关键。是一个相向而行的相遇问题；是一个同向而行的追及问题。在、中求出相遇或追及的时间是基础。例2已知数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为24+4x。若甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14甲到C的距离为10（24+4x）=344x依题意，14+（344x）=40，解得x=2若甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x）=40，解得x=5若甲在C右边时，甲到A超过34，甲到B超过20，两者之和已超过54，不可能为40，所以此种情况不存在。综上所述，即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。小结作业布置：练习题：1已知数轴上A、B两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？（参考答案：0或2；4或6；2）教学反思：整堂课想体现三个数学思想：数形结合、方程思想、分类讨论思想，感觉总体还算顺畅，学生反应较好，最后一个例题讲解时间较匆忙，只完成了第（1）小题，学生分类讨论思想虽有，但等量关系不大会找。课后想想对于例2其实还可以这样引导学生，分两种情况：甲在AC之间和在点C右边，若甲在C右边时，甲到A超过34，甲到B超过20，两者之和已超过54，不可能为40，所以此种情况不存在。所以只有在AC之间的可能。甲到A和甲到