江苏省东台市高中数学第3章不等式3.3.4简单的线性规划问题导学案苏教版.docx

3.3.4简单的线性规划问题主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.2. 掌握线性规划实际问题中的常见类型3. 会求一些简单的非线性函数的最值学习难点：1. 利用线性规划知识求解目标函数的最值2. 求一些简单的非线性函数的最值学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、 导入亮标思考 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大最大收益是多少万元？二、自学检测1用图解法解线性规划问题的步骤：(1） (2) (3) (4) 2在线性约束条件下，求z2xy的最大值和最小值三、合作探究探究点一生活实际中的线性规划问题例1一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？反思与感悟线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得如果顶点不是整数点，不符合实际问题的需要，适当调整最优解若目标函数的最大值、最小值在可行域的边界上取得，则满足条件的最优解有无数多个探究点二非线性目标函数的最值问题问题一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如：zx2y2表示可行域中的点(x，y) ；z(xa)2(yb)2表示可行域中的点(x，y) ；z表示可行域内的点(x，y) ；z (ac0)，可以先变形为z，可知z表示可行域内的点(x，y)与定点连线斜率的倍；z|axbyc| (a2b20)，可以化为z的形式，可知z表示可行域内的点(x，y)到直线axbyc0距离的倍例3已知实数x，y满足(1)试求z的最大值和最小值；(2)试求zx2y2的最大值和最小值.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用跟踪训练3已知x，y满足约束条件同例题，求下列函数z的最值：(1) z；(2)z|x2y4|.四、展示点评1画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析五、检测清盘1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种2已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2y2的最大值为_3. 若x、y满足则z的最大值是_4. 已知实数x，y满足则zx2y2的最小值为_5在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元6某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元7已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_8 实数x，y满足不等式组则的取值范围是_9 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元10某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一