数据的波动程度-方差.doc

20.2数据的波动程度-方差第1课时导学案科目： 数学 2017 年 6 月 17 日任课教师白娜班级77/78课型新课知识与能力目标1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法目标经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法时掌握方差的适用情况，积累统计经验。情感、态度、价值观目标培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。教学重点方差产生的必要性和应用方差解决实际问题。掌握其求法。教学难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。新 课 程 导 学 过 程 教师资源与师生活动设计意图一、创设情境，引入新知问题 1 ：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新课程学习导学一、概念分析（1） 甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明。思考：甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大。生活中的数学合作交流导学案附页新 课 程 导 学 过 程 教师资源与师生活动设计意图（2） 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。产量波动较大 产量波动较小 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 导学二、概念引入统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是（x1 - x）2，（x2 - x）2，（xn - x）2，我们用这些值的平均数，即用s2= （x1- x）2+（x2- x）2+ +（xn- x ）2）来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。 两组数据的方差分别是：s2甲= （7.65-7.54）2+（7.50-7.54）2+ +（7.41-7.54）2） 0.01，s2乙= （7.55-7.52）2+（7.56-7.52）2+ +（7.49-7.52）2） 0.002.显然s2甲 s2乙.即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致。由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米。三、当堂检测问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？四、课后检测问题1：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（4）3 3 3 6 9 9 9.观看统计图引入概念合作交流分析过程独立完成检验成果导学案附页新 课 程 导 学 过 程教师资源与师生活动设计意图问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）15,16,18,19,20,22,23,24,25；（2）18,19,20,19,18,21,22,20,21（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？五、课堂总结：（1） 方差怎么计算？s2 = （x1- x）2+（x2- x）2+ +（xn- x ）2）（2） 你如何理