输油管道问题(分治).doc

1.问题描述输油管道问题描述如下：某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?证明可在线性时间内确定主管道的最有位置。给定n口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。2.问题分析如果只有一口井，那么显然是越近越好，即建在油井上；如果有两口井，那么显然是有以下三种情况：1.两口井都在主管道北边，那么这个时候的两个连接管道的长度和肯定大于两口井的Y坐标之差2.两口井都在主管道南边，和情况1是一样的3.两口井，一个在主管道南边，一个在主管道北边，那么两个连接管道的长度和就等于两口井的Y坐标之差显然情况三是所要的最小管道长度的设计情况就是当主管道在两口井之间的任意位置时，连接管道长度之和都等于两口井的Y坐标之差，是最小的长度那么将这个结论推广，当有n口井的时候，1.n是偶数只要这n口井分布在主管道的两边，一边n/2个，那么就是距离之和最小的2.n是奇数只要将这n个井中，Y坐标最中间的（也就是Y是中值的那个）井不算，其余的偶数个井分布在主管道的两侧，这个时候移动主管道，那么这n个连接管道长度之和就决定于那个没有算的井了，因为其余的井的距离之和是固定了的，这个时候只要主管道最接近那个点就好了呀3.数据结构设计用N来表示油井的数目，用数组s来记录N个油井的y坐标，通过对N%2的判断来判断N是否为偶数，如果是则用surt（N/2）来求路程，否则用（N+1）/2来求，对于surt（）函数，是来计算路程的，用while循环，把Y坐标大地的记录在数组的后面，最后用zdlch（）函数通过对sumin的累加来计算最小的长度之和。4.算法设计inti;while(j!=k)b=s0;for(i=0;i=b)b=si;l=i;m=sl;sl=sa-1;sa-1=m;a-;j+;5.程序设计输油管道问题程序如下：#include#includevoidsuanfa();voidzdlch(intb);voidsurt(intk);intN;/全局变量油井数ints100;/n个油井y轴坐标intsumin;/输油管道最小长度voidmain()inti;sumin=0；scanf(%d,&N);for(i=0;iN;i+)scanf(%d,&si);scanf(%d,&si);suanfa();/调用关键算法函数printf(%dn,sumin);voidsuanfa()if(N%2=0)/当油井数是偶数时surt(N/2);elsesurt(N+1)/2);/油井是奇数时voidsurt(intk)/从大到小第k个数是b调用suanfa(b)函数求出路程intj=0,b,l,m;inta=N;inti;while(j!=k)b=s0;for(i=0;i=b)b=si;l=i;m=sl;sl=sa-1;sa-1=m;a-;j+;zdlch(b);Void z