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文档简介

第四章 连续时间系统的复频域分析 本章目录 F F F F F F F F F 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯反变换 连续时间系统的复频域分析 系统函数 系统函数的零 极点分布与系统的时域和频域特性 双边拉普拉斯变换 连续时间系统的s域模拟 系统的稳定性 引言 4 1拉普拉斯变换 laplacetransform theunilateralLaplacetransform 通常在电路分析中所遇到的时间函数都满足上述条件 0 收敛轴 0 拉普拉氏变换的收敛区 ROC regionofconvergence oftheLaplacetransform 0 收敛轴 4 2拉普拉斯变换的性质 propertiesoflaplacetransform 及其各阶导数 4 3拉普拉斯反变换 inverselaplacetransform 4 4连续时间系统的复频域分析 4 5系统函数 4 阶跃信号作用于RLC串联电路的响应 自学 4 6系统函数的零 极点分布与系统的时域和频域特性 一 系统函数极点和零点的分布 极点 零点典型的分布图 Pi位于右半平面 二 系统函数的极点 零点与系统频率特性的关系 F F 4 7双边拉普拉斯变换 在某些情况下 有时还要考虑双边时间函数 如周期信号 平稳随机过程等 或是不符合因果律的理想系统 这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析 一 双边拉普拉斯变换 1 双边拉普拉斯变换的定义 是一个双边函数 可将其分解为右边函数 和左边函数 之和 即 将f t 代入双边拉普拉斯变换的定义式 则有 2 如何求左边函数的拉氏变换 令 则上式成为 再令 则上式成为 2 对 求单边拉氏变换得 3 对复变量 取反 即 就求得 解 首先求右边函数的拉氏变换 左边函数的拉氏变换 求取如下 2 3 因为 所以 和 有公共收敛域 二 双边拉普拉斯反变换 1 2 3 解 1 由极点分布和给定收敛域作下图 可见 左侧极点为 右侧极点为 令 得 对 求单边拉氏反变换 得 最后得其解为 三 双边信号作用下线性系统的响应 例4 30已知激励信号 系统冲激响应为 求系统的响应 解 由双边拉氏变换有 而 故 存在 则有 均为左侧极点 对应的右边时间函数为 故系统的响应 4 8连续时间系统的s域模拟 加法器 初始条件为零的积分器 初始条件不为零的积分器 7 反馈系统 整个反馈系统的系统函数为 4 9系统的稳定性 第一步把的所有系数按如下顺序排成两行 构筑Houth Hurwitz阵列的步骤为 第二步 排列R H阵列规则如下 例1 试判别特征方程的系统是否稳定 有符号变化 系统不稳

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