实际问题与二次函数（1） (3).docx

22.3实际问题与二次函数（1）-最大面积天津市鉴开中学常静一、 内容和内容解析1、 内容二次函数的最值及其在最大面积问题的应用。2、 内容解析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而面积最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用。初步体验建立函数模型的过程与方法。本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系关系并运用二次函数的最值解决实际问题。二、目标和目标解析1目标(1) 会求二次函数的最值。(2) 能从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大值解决实际问题。2.目标分析达成目标（1）的标志：学生会借助图像得到二次函数的最值，掌握用顶点公式求最值。达成目标（2）的标志：学生能够建立二次函数模型，利用它解决实际问题。二、 教学问题诊断分析对于学生来说，选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析和解决问题是有难度的。本节课的教学难点是：将实际问题转化为二次函数。三、 教学过程设计 (一)温故知新1.写出二次函数的顶点坐标、对称轴和最值。 2.（1）求函数的最值。（2）求函数的最值。师生行为:教师首先引导学生回顾二次函数相关内容，提出问题,学生尝试用已有知识解决以上问题。设计意图：通过第1题让学生回忆二次函数的图象和顶点坐标与最值，通过做第2题复习求二次函数的最值方法，第2题的设计中，定义域为，学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；第3题中给了定义域学生求最值时可能还会利用顶点公式求,忽略定义域的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件才有意义，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约，做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。（二）探索新知现要用60米长的篱笆围成一个矩形的场地。问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？（3）面积s与矩形的一边长x之间是一种什么关系？（4）在这个问题中，只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？（5）请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？师生行为：教师出示问题，学生独立思考，完成解答，师生共同纠正，这期间教师进行巡回指导，对问题4，根据情况可作小组讨论交流。设计意图：问题1使学生回想起常量与变量的概念，进而自己联想到用二次函数知识去解决。问题2：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？师生行为：教师出示问题，学生独立完成，小组交流。教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础。(三）巩固运用问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米）。应怎样围才能使矩形的面积s最大？最大是多少？师生行为：巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决此问题。设计意图：巩固本节课所学的内容，再次体会将二次函数最值与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。（四）拓展提高问题4：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大，最大面积是多少？ 28米师生行为：学生独立思考，小组合作，教师点拨。设计意图：设计了一个条件墙长28米来限制定义域，目的在于告诉学生数学不能脱离生活实际，估计部分学生还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。（五）小结评价教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 如何求二次函数的最值？如何利用二次函数的最值解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了思考问题的方法？（3） 做自评和小组评价设计意图：通过小结，归纳提升，加强反思。（六）布置作业教材习题22.3第1.4.5题（七）目标检测如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有