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文档简介

Ch5大数定律与中心极限定理 依概率收敛 设 Xn 为随机变量序列 X为随机变量 若存在 0 使得 则称 Xn 依概率收敛于X 可记为 大数定律 设 Xn 为随机变量序列 几个常用的大数定律 1 切比雪夫大数定律 设 Xn 为独立随机变量序列 若E Xk D Xk C C为正数 k 1 2 称 Xn 为方差一致有界 则 Xn 服从大数定律 即 推论2若 Xn 为独立随机变量序列 满足马尔可夫条件 则 Xn 服从大数定律 推论1若 Xn 为独立同分布随机变量序列 且E Xk D Xk k 1 2 则 Xn 服从大数定律 2 伯努里大数定律 设 Xn 为独立随机变量序列 且Xk B n pk 0 pk 1 k 1 2 则 Xn 服从大数定律 3 辛钦大数定律 若 Xn 为独立同分布随机变量序列 且E Xk k 1 2 则 Xn 服从大数定律 大数定律说的是 对于随机变量序列 Xn 只要它满足一定的条件 即有 大数定律可以用来说明频率的稳定性 依分布收敛 设 Xn 为随机变量序列 X为随机变量 其对应的分布函数分别为Fn x F x 若在F x 的连续点 有 则称 Xn 依分布收敛于X 可记为 中心极限定理 几个常用的中心极限定理 1 独立同分布中心极限定理 Levy Lindeberg 设 Xn 为独立同分布随机变量序列 若E Xk D Xk k 1 2 则 Xn 满足中心极限定理 2 李雅普诺夫中心极限定理 Liapunov 设 Xn 为独立随机变量序列 若E Xk k 3 德莫佛 拉普拉斯中心极限定理 DeMoivre Laplace 设随机变量 n n 1 2 服从参数为n p 0 p 1 的二项分布 则 对于独立同分布r v 序列 Xn 大数定律给出了前n项算术平均值所遵循的规律 而中心极限定理则在n充分大时 给出了 Xn 前n项之和落在某区间 a b 的近似概率 事实上 例在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险 每人每年付12元保险费 在一年内一个人死亡的概率为0 6 死亡时其家属可向保险公司领得1000元 问 1 保险公司亏本的概率有多大 2 保险公司一年的利润不少于40000元 60000元 80000元的概率各是多少 例某单位的电话交换机下设200部分机 经调查每部分机一天内只有5 的时间使用外线 设各分机使用外线与否相互独立 试问要装多少条外线 可使每部分机使用外线时有外线可供使用的概率不少于90 例一船舶在某海区航行 巳知每受一次波浪冲击 纵摇角大于3度的概
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