河海大学 钢筋混凝土课件 变形和裂缝宽度的计算.ppt

概述 外观感觉 耐久性 心理承受 不安全感 振动噪声 对非结构构件的影响 门窗开关 隔墙开裂等 振动 变形过大 对其它结构构件的影响 适用性 承载能力极限状态 结构的功能 对于超过正常使用极限状态的情况 由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小 因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些 正常使用极限状态的计算表达式为 Sk 作用效应标准值 如挠度变形和裂缝宽度 应根据荷载标准值和材料强度标准值确定 以受弯构件为例 在荷载标准值产生的弯矩可表示为 Msk CGGk CQQk 由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短 故Msk称为短期弯矩 其值约为弯矩设计值的50 70 由于在荷载的长期作用下 构件的变形和裂缝宽度随时间增长 因此需要考虑长期荷载的影响 长期弯矩可表示为 Mlk CGGk yqCQQkyq为活荷载准永久值系数 quasi permanentload 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度演算混凝土构件的截面延性混凝土结构的耐久性 9 1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9 1 1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中 匀质弹性材料梁的跨中挠度为 式中S 与荷载类型和支承条件有关的系数 EI 梁截面的抗弯刚度 由于是匀质弹性材料 所以当梁截面的尺寸确定后 其抗弯刚度即可确定且为常量 挠度f与M成线性关系 截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力 同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系 对于弹性均质材料截面 EI为常数 M f关系为直线 由于混凝土开裂 弹塑性应力 应变关系和钢筋屈服等影响 钢筋混凝土适筋梁的M f关系不再是直线 而是随弯矩增大 截面曲率呈曲线变化 短期弯矩Msk一般处于第 阶段 刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况 该阶段裂缝基本等间距分布 钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征 随荷载的增加而减少 即M越大 抗弯刚度越小 验算变形时 截面抗弯刚度选择在曲线第 阶段 带裂缝工作阶段 确定 随配筋率 的降低而减少 对于截面尺寸和材料都相问的适筋梁 小 变形大些 截面抗弯刚度小些 沿构件跨度 弯矩在变化 截面刚度也在变化 即使在纯弯段刚度也不尽相同 裂缝截面处的小些 裂缝间截面的大些 随加载时间的增长而减小 构件在长期荷载作用下 变形会加大 在变形验算中 除了要考虑短期效应组合 还应考虑荷载的长期效应的影响 故有长期刚度Bs和短期刚度Bl 对钢筋混凝土构件 由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展 梁的抗弯刚度不是常数而是变化的 其主要特点如下 材料力学中曲率与弯矩关系的推导 几何关系 物理关系 平衡关系 9 1 2短期刚度Bs 1 几何关系 2 物理关系 3 平衡关系 根据裂缝截面的应力分布 3 平衡关系 根据裂缝截面的应力分布 9 1 3参数h z和y1 开裂截面的内力臂系数h试验和理论分析表明 在短期弯矩Msk 0 5 0 7 Mu范围 裂缝截面的相对受压区高度x变化很小 内力臂的变化也不大 对常用的混凝土强度和配筋情况 h值在0 83 0 93之间波动 规范 为简化计算 取h 0 87 2 受压区边缘混凝土平均应变综合系数z根据试验实测受压边缘混凝土的压应变 可以得到系数z的试验值 在短期弯矩Msk 0 5 0 7 Mu范围 系数z的变化很小 仅与配筋率有关 规范 根据试验结果分析给出 受压翼缘加强系数 3 钢筋应变不均匀系数y rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率 Ate为有效受拉混凝土截面面积 对受弯构件取 当y1 0时 取y 1 0 对直接承受重复荷载作用的构件 取y 1 0 在短期弯矩Msk 0 5 0 7 Mu范围 三个参数h z和y中 h和z为常数 而y随弯矩增长而增大 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况 随着弯矩增加 由于裂缝间粘结力的逐渐破坏 混凝土参与受拉的程度减小 平均应变增大 y逐渐趋于1 0 抗弯刚度逐渐降低 当hf 0 2h0时 取hf 0 2h0 4 短期刚度Bs 钢筋的弹性模量Es和混凝土Ec弹性模量的比值 纵向受拉钢筋的配筋率 钢筋应变不均匀系数 是裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比 它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度 愈小 裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强 该系数按下列公式计算 并规定0 2 1 0 式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 有效受拉混凝土面积 对受弯构件 近似取 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力 根据使用阶段 阶段 的应力状态及受力特征计算 9 1 4受弯构件的截面刚度B 受弯构件挠度计算采用截面刚度B是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值 在长期荷载作用下 由于混凝土的徐变 会使梁的挠度随时间增长 此外 钢筋与混凝土间粘结滑移徐变 混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大 根据长期试验观测结果 长期挠度与短期挠度的比值q可按下式计算 式中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率 长期抗弯刚度 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用 能够减少构件在长期荷载作用下的变形 上述 适用于一般情况下的矩形 T形 工字形截面梁 值与温湿度有关 对干燥地区 值应酌情增加15 25 对翼缘位于受拉区的T形截面 值应增加20 9 1 5受弯构件变形计算方法 由于弯矩沿梁长的变化的 抗弯刚度沿梁长也是变化的 但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦 规范 为简化起见 取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin 按等刚度梁来计算 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小 且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响 实际上还存在一些剪切变形 因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小 最小刚度刚度原则 9 1 6对受弯构件挠度验算的讨论 1 影响短期刚度Bs的因素 1 弯矩Mk 弯矩Mk对Bs的影响是隐含在 中的 若其他条件相同 Mk增大时 sk增大因而 亦增大 由式 9 16 知 Bs则相应地减小 2 配筋率 具体计算表明 大 Bs也略有增大 但不显著 3 截面形状 截面形状对Bs有所影响 当有受拉翼缘或受压边缘时 都会使Bs有所增大 4 混凝土强度 在常用配筋率 1 2 的情况下 提高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大 5 截面有效高度 当配筋率和材料给定时 截面有效高度h0对截面弯曲刚度的提高作用最显著 2 配筋率对承载力和挠度的影响加大配筋率对提高截面弯曲刚度并不显著 注意满足正截面承载力要求 并不一定满足挠度要求 3 跨高比从式 9 19 可见 l0越大 f越大 因此若选定足够的截面高度或较小的跨高比l0 h 配筋率又限制在一定范围内时 如满足承载力要求 计算挠度也必然同时满足 对此 可以给出不需作挠度验算的最大跨高比 在承载力计算前 根据工程经验 为了便于满足挠度的要求 建议设计时可选用下列跨高比 对采用HRB335级钢筋配筋的简支梁 当允许挠度为l0 200时 l0 h在20 10的范围内采取 当永久荷载所占比重大时 取较小值 4 变形限值f f f 为挠度变形限值 主要从以下几个方面考虑 1 保证结构的使用功能要求 结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能 如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大 将难以使仪器保持水平 屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏 吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等 2 防止对结构构件产生不良影响 如支承在砖墙上的梁端产生过大转角 将使支承面积减小 支承反力偏心增大 并会引起墙体开裂 3 防止对非结构构件产生不良影响 结构变形过大会使门窗等不能正常开关 也会导致隔墙 天花板的开裂或损坏 4 保证使用者的感觉在可接受的程度之内 过大振动 变形会引起使用者的不适或不安全感 9 2混凝土构件裂缝宽度验算 裂缝产生的原因 裂缝是工程结构中常见的一种作用效应 裂缝按其形成的原因可分为两大类 一类是由荷载作用引起的裂缝 另一类是由变形因素引起的裂缝 如温度变化 材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝 由于变形因素引起的裂缝计算因素很多 不易准确把握 故此处裂缝宽度计算的裂缝主要是指荷载原因引起的裂缝 钢混构件裂缝宽度验算 荷载引起的裂缝宽度9 2 1裂缝的出现 分布与开展 在裂缝出现前 混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时 首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条 批 裂缝 裂缝出现瞬间 裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作 应力为零 而钢筋拉应力应力产生突增Dss ft r 配筋率越小 Dss就越大 由于钢筋与混凝土之间存在粘结 随着距裂缝截面距离的增加 混凝土中又重新建立起拉应力sc 而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小 当距裂缝截面有足够的长度l时 混凝土拉应力sc增大到ft 此时将出现新的裂缝 如果两条裂缝的间距小于2l 则由于粘结应力传递长度不够 混凝土拉应力不可能达到ft 因此将不会出现新的裂缝 裂缝的间距最终将稳定在 l 2l 之间 平均间距可取1 5l 从第一条 批 裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段 该阶段的荷载增量并不大 主要取决于混凝土强度的离散程度 裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的 裂缝出齐后 随着荷载的继续增加 裂缝宽度不断开展 裂缝的开展是由于混凝土的回缩 钢筋不断伸长 导致钢筋与混凝土之间产生变形差 这是裂缝宽度计算的依据 由于混凝土材料的不均匀性 裂缝的出现 分布和开展具有很大的离散性 因此裂缝间距和宽度也是不均匀的 但大量的试验统计资料分析表明 裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性 是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映 9 2 2平均裂缝间距 上式表明 当配筋率r相同时 钢筋直径越细 裂缝间距越小 裂缝宽度也越小 也即裂缝的分布和开展会密而细 这是控制裂缝宽度的一个重要原则 但上式中 当d r趋于零时 裂缝间距趋于零 这并不符合实际情况 试验表明 当d r很大时 裂缝间距趋近于某个常数 该数值与保护层c和钢筋净间距有关 根据试验分析 对上式修正如下 对于受弯构件 可将受拉区近似作为一轴心受拉构件 根据粘结力的有效影响范围 取有效受拉面积Ate 0 5bh bf b hf 因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后 即可用于受弯构件 采用rte后 裂缝间距可统一表示为 根据试验资料统计分析 并考虑受力特征的影响 对于常用的带肋钢筋 规范 给出的平均裂缝间距lm的计算公式为 受弯构件 轴心受拉构件 c 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离 mm 当c 20mm时 取c 20mm d 钢筋直径 mm 当用不同直径的钢筋时 d改用换算直径4As u u为纵向钢筋的总周长 9 2 3平均裂缝宽度 平均裂缝宽度 受弯构件 轴心受拉构件 偏心受拉构件 偏心受压构件 9 2 4最大裂缝宽度及其验算 实测表明 裂缝宽度具有很大的离散性 取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为t 大量裂缝量测结果统计表明 t的概率密度分布基本为正态 取超越概率为5 的最大裂缝宽度可由下式求得 式中d为裂缝宽度变异系数 对受弯构件 试验统计得d 0 4 故取裂缝扩大系数t 1 66 对于轴心受拉和偏心受拉构件 由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为t 1 9 长期荷载的影响 由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛 会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作 钢筋平均应变增大 使裂缝随时间推移逐渐增大 混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短 也引起裂缝随时间推移不断增大 荷载的变动 环境温度的变化 都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱 也将导致裂缝宽度不断增大 根据长期观测结果 长期荷载下裂缝的扩大系数为tl 1 5 轴心受拉构件acr 1 5 1 9 0 85 1 1 2 7 受弯构件acr 1 5 1 66 0 85 2 1 9 3混凝土构件的延性 9 3 1延性概念 结构 构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力 即延性是反映构件的后期变形能力 后期 是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力 或下降到最大承载能力的85 时的整个过程 延性要求的目的 满足抗震方面的要求 防止脆性破坏 在超静定结构中 适应外界的变化 使超静定结构能充分的进行内力重分布 9 3 2截面的延性的计算及影响因素截面的延性用延性系数来表达 计算时采用平截面假设 延性系数表达式 影响因素主要包括 纵向钢筋配筋率 混凝土极限压应变 钢筋屈服强度及混凝土强度等 即极限压应变以及受压区高度kh0和两个综合因素 提高截面延性的措施有 限制纵向受拉钢筋的配筋率 规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例 在弯矩较大区段适当加密箍筋 提高截面曲率延性系数的措施主要有 1 限制纵向受拉钢筋的配筋率 一般不应大于2 5 受压区高度x 0 25 0 35 h0 2 规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例 一般使A s As保持为0 3 0 5 3 在弯矩较大的区段适当加密箍筋 9 3 3偏心受压柱截面的延性轴向荷载对曲率有影响 应限制轴压比 M 曲线不是唯一的 应对混凝土进行约束1 约束方法 封闭式箍筋 拉筋 螺旋筋等密排横向钢筋 2 约束效果 1 混凝土低压应力时 横向钢筋不起作用 2 混凝土压应力接近极限强度时 混凝土内部裂缝开展 体积膨胀 横向钢筋受拉给混凝土以横向压力 从而改善了高应力下的应力 应变特性 圆形横向筋比方形好 9 4混凝土结构的耐久性 耐久性是指结构在设计使用年限内 在正常维护条件下 不需要进行大修和加固 而满足正常使用和安全功能要求的能力 9 4 1耐久性的概念及其影响因素 耐久性设计依据主要是结构的环境类别 设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求 混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素 碳化是混凝土中性化的形式 是指大气中的二氧化碳 CO2 不断向混凝土内部扩散 并与其中的碱性物质发生反应 使混凝土的PH值降低 碳化对混凝土本身无害 其主要是当碳化至钢筋表面 氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件 同时含氧水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件 从而加剧混凝土开裂 导致结构破坏 碳化影响因素有 环境因素和材料本身的性质 混凝土的碳化从构件表面开始向内发展 到保护层完全碳化 所需要的时间与碳化速度 混凝土保护层厚度 混凝土密实性以及覆盖层情况等因素有关 9 4 2混凝土的碳化及钢筋的锈蚀 减小碳化措施有 合理设计混凝土的配合比 提高混凝土的密实度 抗渗性 规定钢筋保护层的最小厚度 采用覆盖面层 钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最关键问题 它是一个电化学过程 因此锈蚀主要取决于氧气通过混凝土保护层向钢筋表面的阴极的扩散速度 而这种扩散速度主要取决于混凝土的密实度 氧气和水份是钢筋锈蚀必要条件 防止钢筋锈蚀措施有 增加混凝土的密实性和混凝土的保护层厚度 采用涂面层 钢筋阻锈剂 涂层钢筋 对钢筋采用阴极防护法等 9 4 3耐久性设计 1 耐久性设计的目的及基本原则 耐久性概念设计的目的是指在规定的设计使用年限内 在正常维护下 必须保持适合于使用 满足既定功能的要求 耐久性概念设计的基本原则是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计 2 结构工作环境类别 混凝土结构的耐久性与结构工作的环境有密切关系 同一结构在强腐蚀环境中要比一般大气环境中的使用寿命短 对于不同环境 可以采取不同措施来保证结构使用寿命 如在恶劣环境 一味增加混凝土保护层是不经济的 效果也不一定好 可在构件表面采用防护涂层 3 耐久性极限状态与耐久性设计 混凝土结构的耐久性极限状态 是指经过一定使用年限后 结构或结构某一部分达到或超过某种特定状态 以致结构不能满足预定功能的要求 但经过简单修补 维修 费用不大 可恢复使用要求的情况 可以认为没有达到耐久性极限状态 只有当严重超出正常维修费允许范围时 结构的使用寿命才终止 1 对于不允许钢筋锈蚀的构件和环境 混凝土保护层完全碳化 即钢筋脱钝的时间T1 不允许钢筋锈蚀的构件和环境有 预应力混凝土构件 低温环境 反复荷载作用 塑性铰区 采用钢丝作主要受力钢筋的构件 重要的 有纪念性的建筑物 2 钢筋锈蚀后截面损失率达到某一值T2 如1 5 可依耐久性等级而定 该极限状态可为一般混凝土结构采用 因为钢筋从脱钝到丧失承载力还有相当长的时间 钢筋截面损失1 5 对结构承载力的影响还不是很严重 3 结构或构件的可靠指标降低到某一允许值T3 随着时间的推移 因荷载的作用 环境变化引起的材料老化 损伤 结构材料的性能逐渐下降 结构可靠度随时间逐渐降低 失效概率逐渐增大 当可靠指标降低到不可接受的程度时 则认为达到了耐久性极限状态 但结构经过维修 其可靠度将提高 4 徐变位移达到某一限值 徐变是混凝土的一项性质 有些结构甚至是重大结构因徐变过大而发生破坏 这也可认为是一种耐久性破坏 对结构寿命的计算还是一个很困难的问题 目前主要对基于混凝土碳化和钢筋锈蚀所