第二章 拉伸压缩、剪切-正式版-第一讲.ppt

1 第二章拉伸 压缩与剪切 2 2 1轴向拉伸和压缩的概念及实例 2 2内力计算 2 3应力 2 4材料在拉伸和压缩时的力学性能 2 5失效 安全因数和强度计算 3 2 6拉压杆的变形计算 2 8拉压超静定问题 2 10应力集中的概念 2 7轴向拉伸或压缩的应变能 2 9温度应力 装配应力 2 11剪切和挤压的实用计算 4 2 1轴向拉伸和压缩的概念及实例 一 工程实例 工程中有很多构件是等直杆 作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合 在这种受力情况下 杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短 5 桁架的示意图 6 7 三 变形特点沿轴向伸长或缩短 二 受力特点外力的合力作用线与杆的轴线重合 四 计算简图 轴向压缩 轴向拉伸 8 一 内力 设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡 求杆件横截面m m上的内力 2 2内力计算 9 1 截面法 2 用内力代替另一部分对所取部分的作用力 1 截开指定截面 3 根据力的平衡求出内力值 FN F FN为横截面m m上的内力 垂直于横截面并通过其形心 与杆的轴线重合 称为轴力 10 若取右侧为研究对象 则在截开面上的轴力与左侧的轴力数值相等而方向相反 m m F F 11 2 轴力符号的规定 m F F 1 习惯上 把拉伸时的轴力规定为正 称为拉力 2 压缩时的轴力规定为负 称为压力 12 二 轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值 从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线 称为轴力图 将正的轴力画在x轴上侧 负的画在x轴下侧 F1 F2 F3 13 例题2 1一等直杆其受力情况如图所示 作杆的轴力图 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 14 解 求支座反力 15 求AB段内的轴力 FN1 16 求BC段内的轴力 20kN 17 求CD段内的轴力 C A B D E 18 求DE段内的轴力 19 FN1 10kN 拉力 FN2 50kN 拉力 FN3 5kN 压力 FN4 20kN 拉力 发生在BC段内任一横截面上 x FN KN 20 试作图示杆的轴力图 例题2 2 21 用截面法分别求各段杆的轴力 解 约束反力为 FR 2F F l 2l F FR F 22 由1 1截面得 FN1 F FR F 由3 3截面得 FN3 F 23 由2 2截面得 24 由以上结果画出轴力图 FN1 F FN3 F 25 求分布荷载作用的BC段的轴力时 作截面之前不允许用合力2lq 2F代替分布荷载 2 求轴力时 不允许将力沿其作用线段平移 26 2 3应力 一 横截面上的正应力 1 与轴力相应的是正应力s 2 根据连续性假设 横截面上到处都存在着内力 轴力FN是截面内力的合力 即 27 3 横截面上各点处s不相等时 特定条件下也可组成轴力FN 28 1 变形现象 圣维南 Saint Venant 原理 力作用于杆端方式的不同 只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响 29 1 横向线ab和cd变形后仍为直线 且仍然垂直于轴线 2 ab和cd分别平移至a b 和c d 且平移量相等 结论 各纤维的伸长相同 所以它们所受的力也相同 2 平面假设变形前原为平面的横截面 在变形后仍保持为平面 且仍垂直于轴线 30 3 内力的分布 均匀分布拉 压 杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 缩短 变形是均匀的 根据对材料的均匀 连续假设进一步推知 拉 压 杆横截面上的内力均匀分布 亦即横截面上各点处的正应力 都相等 31 式中 FN为轴力 N A为杆的横截面面积 m2 的符号与轴力FN的符号相同 单位 Pa 当轴力为正号时 拉伸 正应力也为正号 称为拉应力 当轴力为负号时 压缩 正应力也为负号 称为压应力 4 正应力公式 注意 公式可近似应用于渐变截面杆和阶梯杆 32 试求图a所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力 已知F 50kN 例题2 3 33 1 作轴力图 段柱横截面上的正应力 压应力 压应力 2 分别求各段柱的工作应力 段柱横截面上的正应力 I II 34 结果表明 最大工作应力为smax s2 1 1MPa 压应力 35 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力 已知 d 200mm d 5mm p 2MPa 例题2 4 36 薄壁圆环 d 在内压力作用下 径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布 故在求出径向截面上的法向力FN后 用式s FN b 求拉应力 解 37 用径向截面将薄壁圆环截开 取其上半部分为分离体 如图b所示 由SFy 0 得 径向截面上的拉应力为 Y方向分布力的合力为 38 二 斜截面上的应力 以p 表示斜截面k k上的应力 于是有 变形假设 两平行的斜截面在杆受拉 压 而变形后仍相互平行 两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同 因 得 39 沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力 将应力p 分解为两个分量 p 40 1 角 符号的规定 3 切应力对研究对象任一点取矩 p 41 1 当 0 时 2 当 45 时 3 当 45 时 4 当 90 时 讨论 42 5 剪应力互等定理 二个相互垂直的截面上 剪应力大小相等 方向相反 43 1 试验条件 2 4材料在拉伸和压缩时的力学性能 一 实验方法 1 常温 室内温度 10o 35o 2 静载 以缓慢平稳的方式加载 3 标准试件 采用国家标准统一规定的试件 了解材料在外力作用下的变形 强度等方面的性质 44 温度 速率的影响 45 2 试验设备微机控制电子万能试验机 引伸计 46 二 拉伸试验 先在试样中间等直部分上划两条横线 这一试验段长度称为标距l 1 低碳钢拉伸时的力学性质 1 拉伸试样 低碳钢是指含碳量在0 3 以下的碳素钢 矩形截面试样 或 圆截面试样 l 10d或l 5d 47 2 拉伸图 F l曲线 拉伸图与试样的尺寸有关 为了消除试样尺寸的影响 用应力和应变的关系表示 表示F和 l关系的曲线 称为拉伸图 48 3 应力 应变图表示应力和应变关系的曲线 称为应力 应变图 a 弹性阶段 直线段 变形是弹性的 应力 应变关系是线性的 材料满足胡克定律 Hooke slaw E 杨氏模量或弹性模量 49 b点是弹性阶段的最高点 b 屈服阶段 当应力超过b点后 试样的荷载基本不变而变形却急剧增加 这种现象称为屈服 c点为屈服阶段的最低点 屈服阶段试样表面出现沿450倾角的条纹 也称为滑移线 最大切应力方向 50 c 强化阶段 过屈服阶段后 材料又恢复了抵抗变形的能力 要使它继续变形必须增加拉力 这种现象称为材料的强化 e点是强化阶段的最高点 51 d 局部变形阶段 过e点后 试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩 出现颈缩现象 一直到试样被拉断 52 低碳钢s e曲线上的特征点 比例极限sp 弹性极限se 屈服极限ss 屈服的低限 强度极限sb 拉伸强度 Q235钢的主要强度指标 ss 240MPa sb 390MPa 53 试样拉断后 弹性变形消失 塑性变形保留 试样的长度由l变为l1 横截面积原为A 断口处的最小横截面积为A1 断面收缩率 伸长率 5 的材料 称作塑性材料 如低碳钢 5 的材料 称作脆性材料 如灰铸铁 玻璃等 4 伸长率和端面收缩率 54 低碳钢的塑性指标 伸长率 断面收缩率 Q235钢 y 60 Q235钢 55 5 卸载定律及冷作硬化 卸载定律 若加栽到强化阶段的某一点d停止加载 并逐渐卸载 在卸载过程中 荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律 a b c e f O g f h 56 在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载 当再次加载时 试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大 这种现象称为冷作硬化 冷作硬化 e 弹性应变 p 塑性应变 d 57 2 无明显屈服极限的塑性材料 3 铸铁拉伸时的机械性能 铸铁拉伸强度极限 e s 割线斜率 名义屈服应力用表示 典型脆性材料 应力 应变曲线无明显的直线部分 无屈服和颈缩现象 伸长率小 塑性应变为0 2 58 脆性材料和塑形材料 59 3 其他金属材料在拉伸时的力学性能 60 由s e曲线可见 61 三 材料压缩时的力学性能 1 实验试样 2 低碳钢压缩时的s e曲线 62 压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限 s都与拉伸时大致相同 屈服阶段后 试样越压越扁 横截面面积不断增大 试样不可能被压断 因此得不到压缩时的强度极限 63 3 铸铁压缩时的s e曲线 铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45 55 倾角 表明这类试样主要因剪