山东科技大学数学建模竞赛论文.doc

2014山东科技大学数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛序号为： 3057 所属学院（请填写完整的全名）： 电子通信与物理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王自磊 2. 董梦娇 3. 梁佳玮 日期： 2014 年 4 月 26 日 垃圾焚烧厂的经济补偿问题研究 摘要 垃圾焚烧法是一种较古老的处理垃圾的方法，成为现代各国城市垃圾处理的主要方法之一。现代的垃圾焚烧炉皆配有良好的烟尘净化装置，可以减轻对大气的污染。但近年来，垃圾焚烧法在国内外已开始进入萎缩期。本论文在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。 首先，针对第一个问题，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。污染程度根据污染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型和湍流扩散理论。（在计算污染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障碍物对污染物扩散的影响。南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远，所以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。因为此地地势分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较多，容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。）我们利用matlab及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系，在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响污染物的扩散、不考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。 针对第二个问题，关键词：微分方程 高斯扩散模式 湍流 障碍物一、问题重述“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，我们综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。本题给予了我们焚烧厂选址处的风向、风速资料，风向按照焚烧厂地点为中心分为八个方向来风给出：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北，风速为十分钟平均风速，单位为米/秒。需要我们考虑在假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准时，根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。并以设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。另外，由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，通过给出的一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。考虑故障发生概率的情况下修正设计的监测方法和补偿方案。二、模型假设（1）分析污染物扩散时，假定温度变化不会影响污染物的扩散。（2）忽略障碍物时，只考虑地面污染物浓度，而不考虑海拔对污染物浓度的影响。（3）在本模型中，将烟尘（烟气中含有固体颗粒）的扩散与污染气体的扩散做类似处理。（4）污染源为高架点源，污染物扩散过程不考虑污染物的沉降和化学反应。三符号说明 平均风速，m/s q源强， g/sH有效烟囱高度 y侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，mz竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，mKx、Ky、Kz分别表示x、y、z 三个方向上的湍流扩散系数u，v，w 分别是x，y，z 方向上相应的流体速度c为污染物的浓度，单位为kg/m3S表示污染源的源强k表示单位质量流体湍流脉动动能的时均值为运动学粘滞系数q为空气中水分子扩散率为热扩散率qT为空气总比湿S qT为源项L p是与E相变有关的潜热Q* j是净辐射在j方向上的分量 四、问题分析通过对题意分析和查阅文献得知：由附件四可以得出可以得出：一年中西风和西南风的天数最多，所以焚烧厂东面和东北面受到的污染较为严重。可以得出：一年中14级的风速占大部分。经过查询地图，得出此焚烧厂的具体地址和周边环境由附件一的污染物排放新标准可知，（一）对问题一的分析，我们根据题目给出的焚烧厂地点为Google地图经纬度22.686033，114.097586确定周边的地理环境，找出符合国家排放量标准时，综合风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等对该地区的不同居民区污染程度的影响情况，进而得出赔偿方案。污染程度根据污染物的浓度和一年中不同的风向所占的天数来计算。污染物的浓度根据方向、风力和污染地与垃圾焚烧厂的距离来确定，主要采用高斯扩散模型和湍流扩散理论。（在计算污染物浓度时，由于正西和西北方向有明显障碍物，而正北、东北、正东方向障碍物较少且较低，视为无障碍物，所以在考虑吹南风、西南风以及西风时，忽略障碍物对污染物扩散的影响。南、西南方向因为有高山阻隔且离居住区较远，所以不考虑吹北、东北风时污染物对在此方向居住的居民的影响。因为此地地势分布为西南高，东北低，此地风向为西南和西风居最多，且东北方向居民较多，容易受到污染，故重点考虑污染物排放对东北区居民的影响。）我们利用matlab及高斯模式的有关假定计算出各种污染气体的浓度和扩散距离的关系，在处理时，我们假设分析污染物扩散时，温度变化不会影响污染物的扩散、不考虑海拔对污染物浓度的影响、将烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理等将问题简化处理，得出相关浓度信息，进而实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。再通过计算不同风向占的天数计算污染程度，然后将污染程度划分为几个等级，根据不同等级来确定经济补偿方案。（二）对问题二的分析，对障碍物空腔区内污染气体扩散的数值模拟本文对Huber 等人的风洞试验 5 进行了数值模拟, 并与风洞试验数据比较, 在验证数值模拟结果的有效性的基础上, 对危险气体在障碍物空腔区的扩散进行了分析。风洞试验中,障碍物为长方体, 其长度和高度均为0. 25m( 即H o= 0. 25m) , 宽度为0. 5m。泄漏源在障碍物背风侧的底部, 位置如图1 所示。根据得到的风场结构资料, 计算危险气体获得的速度场如图2 所示。从图中可以很清楚地看到位移区、空腔区和尾流区。空腔区内的回流现象可由图3 明显表示出来, 图中取泄漏源处为坐标原点( x = 0) 。从图中可以看出, 在不同的下风向距离上, 在0. 6H o( 即0. 6倍障碍物高度) 以下的范围内, 均有负的水平速度出现, 即发生了回流现象, 形成了障碍物的空腔区。将数值模拟的计算结果与Huber 等人的风洞试验数据进行比较, 如由于本文不考虑危险气体在横风方向上的扩散, 因此将计算模型简化为二维模型, 只计算x- z 平面内危险气体的浓度分布。来流风取为幂函数形式, 即其中, 参考风速Ur= 2. 34m/ s, 参考高度z r=0. 375m。计算区域取为4. 2m1. 6m, 障碍物附近的水平和垂直网格距均为0. 05m。首先计算定常风场, 计算迭代了928 步收敛。获得的速度场如图2 所示。从图中可以很清楚地看到位移区、空腔区和尾流区。空腔区内的回流现象可由图3 明显表示出来, 图中取泄漏源处为坐标原点( x = 0) 。从图中可以看出, 在不同的下风向距离上, 在0. 6H o( 即0. 6倍障碍物高度) 以下的范围内, 均有负的水平速度出现, 即发生了回流现象, 形成了障碍物的空腔区。根据得到的风场结构资料, 计算危险气体泄漏扩散的浓度分布的非定常场。取时间步长为0. 01s, 分别迭代600, 1200, 1800, 2400,3000, 3600 步。图4 是6s, 12s, 18s, 24s, 30s,36s 时在x = 3H o 处的浓度值曲线。由图4 可见, 12s 到36s 的各个时刻的浓度曲线重合得很厉害, 危险气体扩散的趋势非常缓慢, 由此可以知道, 空腔区内的危险气体由于风场的回流结构不易向下风向扩散。5对数值模拟结果的验证将数值模拟的计算结果与Huber 等人的风洞试验数据进行比较, 如图5、图6 所示, 发现数值模拟的结果比风洞试验值普遍略低一些, 但浓度分布的趋势基本一致, 因而模拟的结果具有一定的有效性。图中的数值均为无量纲值。本文中采用的数值模拟方法在对可燃性及毒性气体在障碍物附近泄漏扩散的预测上具有一定的有效性。通过数值模拟, 对可燃性及毒性气体在障碍物附近的扩散性质总结如下:( 1) 有障碍物存在时, 风场结构发生很大变化, 此时危险气体的扩散主要受限于风流的状态、结构及特征;( 2) 若危险气体的泄漏源出现在障碍物的空腔区内, 由于空腔区内风场的回流结构, 危险气体不易向下风向扩散, 在空腔区内积聚起来, 浓度较高。从图5、图6 可以看出, 大部分的危险气体聚集在1 倍障碍物高度以下、下风向3倍障碍物高度以内的区域, 此区域正是障碍物引起的空腔区的位置。 五、模型的建立与求解 系统模型的建立模型I 系统相关模型根据问题分析和灰色理论相关原理，我们首先为各项技术指标建立一个系统相关模型。 课题以大气运动理论、污染物扩散理论和数值计算理论为基础，对大气的风场、温度场以及大气污染物的浓度场进行了数值计算。建立了适用于非均匀下垫面条件下的大气动力模型和污染物扩散模型：选用k-双方程模型闭合方程组；对于下垫面温度不均匀的大气流动，采用Boussinisq 近似将方程组近似、化简；污染物扩散模型采用对流扩散方程。将大气动力方程、能量方程、和扩散方程相互耦合，对大气的风场、温度场以及大气污染物的浓度场进行了数值计算。建立了适用于非均匀下垫面条件下的大气动力模型和污染物扩散模型：选用k-双方程模型闭合方程组；对于下垫面温度不均匀的大气流动，采用Boussinisq 近似将方程组近似、化简；污染物扩散模型采用对流扩散方程。将大气动力方程、能量方程、和扩散方程相互耦合，开发出能够计算出复杂下垫面条件下的风场以及相应的污染物扩散的程序。 在测量风力和风速对排放污染物的影响应用到湍流理论风和湍流 空气相对于地面的水平运动的气流称为风，它有方向和大小。排放到大气中的污染物在风的作用下，会被输送到其它地区，风速愈大，单位时间内污染物被输送的距离愈远，混入的空气量愈多，污染物浓度愈低，所以风不但对污染物进行水平输运，而且有稀释冲淡的作用。同时污染物总是分布在污染源的下风方，于是在考虑风速和风向对污染物浓度的影响时，常引入污染系数的概念：污染系数= 风向频率/平均风速 湍流是一种不规则运动，其特征是时空随机变量。由机械或动力作用生成的是机械湍流，如近地面风切变，地表非均一性和粗糙度均可产生这种机械湍流活动。由各种热力因子的热力作用诱发形成的湍流称热力湍流，如太阳加热地表导致热对流泡向上运动，地表受热不均匀或气层不稳定等都可引起热力湍流。一般情况下，大气湍流的强弱取决于热力和动力两种因子。在气温垂直分布呈强递减时，热力因子起主要作用，而在中性层结情况下动力因子往往起主要作用。研究湍流时，把它作为一种叠加在平均风之上的脉动化，由一系列不规则的涡旋运动组成，这种涡旋称湍涡。边界层内最大的湍涡尺度大约和边界层的厚度相当，最小湍涡的尺度只有几个毫米，大湍涡的强度最大，因它是由空气的平均运动动能通过湍流摩擦作用转变来的，小湍涡的能量来自大湍涡，或者说大湍涡将能量传递给小湍涡，小湍涡将能量传递给更小的湍涡，最后由分子粘性的耗散作用，将湍能转变成热能，这一过程称为能量耗散。 大气总是处于不停息的湍流运动之中，排放到大气中的污染物质，在湍流涡旋的作用下散布开来。大气湍流运动的方向和速度都是极不规则的，具有随机性，并会造成流场中各部分之间的混合和交换。下垫面条件 地形和下垫面的非均匀性，对气流运动和气象条件会产生动力和热力的影响，从而改变空气污染物的扩散条件，例如城市上空的热岛效应和粗糙度效应，有利于污染物的扩散，但在一些建筑物背后局地气流的分流和滞留则会使污染物积聚。由于地形的影响会使地表受热不均匀，从而形成山谷风，以及由于地表性质不均匀形成的海陆风和湖陆风等，都会改变大气流场和温度场分布，从而影响空气污染物散布。大气的运动经常处于湍流状态。湍流是随机的、非定常的、三维的有旋运动。其产生主要由于来流速度的不均匀性；物体表面不够光滑；流体不够纯净；来流中有温差存在等原因。湍流流动的几个重要特性：（1）湍流是连续介质的运动现象，不是分子紊乱运动的结果。（2）湍流是一种时间和空间上的随机现象。（3）湍流具有强烈的扩散能力，大约是分子扩散的十万倍。（4）湍流具有强烈的耗散性（机械能经摩擦转化为热能）。（5）湍流含有尺度分布极广的大小不同的旋涡，这些旋涡之间有强烈的相互作用，即湍流运动具有非线性的本质特征。处理实际的湍流问题，需要将湍流进一步处理。对于大气运动基本方程组，将各变量分解成平均和脉动部分，即 = + ，T = T +T， p = P + p， u i =u i +u i将其代入大气基本控制方程中，整理可得湍流中平均变量方程：对于湍流大气运动方程组的求解，方程中出现雷诺应力项（ u j），方程组不闭合。对于运动方程组，一般通过对雷诺应力项模化的方法使其闭合。布西涅斯克（Boussinesq）于1877 年首先提出湍流粘性系数表达式（一阶参数化方案）：在三维情况下，雷诺应力可以表示为：k 表示单位质量流体湍流脉动动能的时均值。由此方程得到简化，对湍流的模拟变为如何求t的值。对此提出了以下模型：湍流动能方案湍流动能闭合方法是用来模拟大气边界层的湍流闭合方案，国内外学者在湍流动能闭合方向上做了大量的研究，E-（或k-）模式最初由Harlow 和Nakayam 提出，Dayly 和 Harlow 等将该理论用于流体工程中。E-（或k-）湍流闭合的具体形式为：根据 Mannouji(1982)的研究取K mh= Kh= K mz= Kz，垂直方向上的湍流扩散系数取：式中的参数取：对于双方程模型有很多改进方案如：非线性 k-模型、多尺度k-模型、重整化群k-模型、可实现k-模型等。大气污染物扩散是由很多条件决定的，天气形势、下垫面、温度、风速等因素 使大气扩散变得复杂，用实验的方法去研究很困难。运用数值计算的方法可以弥补 实际实验和观测中的不足。基本理论物理模型对高架点源排放的污染物扩散进行了模拟研究，研究区域为 2.0km2.0km1.2km。X 方向为东西方向（图中左侧为西），Y 方向为南北方向，Z 方向为竖直方向，风向为西风，研究区域内的地形平坦，无地形和地面热源的存在。污染物的扩散可以通过多种方法进行研究，如梯度输送理论、湍流统计理论和相似理论以及一些新的扩散模拟研究方法。平