分式方程及其应用(精).doc

分式方程及其应用 课前热身课前热身 1 方程 12 1xx 的解是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 请你给x选择一个合适的值 使方程 21 12xx 成立 你选择的x 3 解方程 2 2 233 2 1 xx xx 时 若设 2 1 x y x 则方程可化为 4 某服装厂准备加工400套运动装 在加工完160套后 采用了新技术 使得工作效率比原 计划提高了20 结果共用了18天完成任务 问计划每天加工服装多少套 在这个问题中 设计划每天加工x套 则根据题意可得方程为 A 18 201 400160 xx B 18 201 160400160 xx 18 20 160400160 xx 18 201 160400400 xx 参考答案参考答案 1 C 2 3 3 2 y y 3 2 4 考点聚焦考点聚焦 知识点 分式方程及其应用 来源 21 世纪教育网 大纲要求 1 了解分式方程的概念 2 会解分式方程 掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程 来源 21世纪教育网 3 能根据具体问题的实际意义 列分式方程解决实际问题 考查重点与常见题型 考查换元法解分式方程 有一部分只考查换元的能力 常出现在选择题中 另一部分 习题考查完整的解题能力 习题出现在解答题中 备考兵法备考兵法 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检验 检验的方法是可代入最简公分母 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根 应舍去 也可直接代入原方程验根 3 如何由增根求参数的值 将原方程化为整式方程 将增根代入变形后的整式方 程 求出参数的值 考点链接考点链接 1 1 分式方程 分式方程 分母中含有 的方程叫分式方程 2 2 解分式方程的一般步骤 解分式方程的一般步骤 1 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根 是原方程的增根 必须舍去 3 3 用换元法解分式方程的一般步骤 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得 到的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设 中 求出原未知数的值 检验作答 4 4 分式方程的应用 分式方程的应用 来源来源 21 21 世纪教育网世纪教育网 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 检验所求的解是否是所列 2 检验所求的解是否 来源 21 世纪教 育网 典例精析典例精析 来源来源 21 21 世纪教育网世纪教育网 例例 1 1 20092009 年湖北孝感 年湖北孝感 关于x的方程 2 1 1 xa x 的解是正数 则a的取值范围是 A a 1B a 1 且a 0 C a 1 D a 1 且a 2 分析分析 把分式方程化为整式方程 得21xax 解得1xa 因关于x的方程 2 1 1 xa x 的解是正数 所以0 x 即10a 1a 但2a 时 22 21 1 x x 所以2a 答案答案 D 例例 2 20092 2009 年陕西省年陕西省 解方程 4 3 1 2 2 2 xx x 分析分析 由分式方程的概念可知 此方程是分式方程 因此根据其特点应选择其方法是 去分母法 并且在解此方程时必须验根 解 去分母得 x 2 2 x2 4 3 4x 5 x 4 5 经检验 x 4 5 是原方程的解 点评点评 去分母法解分式方程的具体做法是 把方程的分母分解因式后 找出分母的最简 公分母 然后将方程两边同乘以最简公分母 将分式方程化成整式方程 注意去分母时 不要漏乘 最后还要注意解分式方程必须验根 并掌握验根的方法 例例 3 3 20092009 年广西桂林 年广西桂林 在我市某一城市美化工程招标时 有甲 乙两个工程队投标 经 测算 甲队单独完成这项工程需要 60 天 若由甲队先做 20 天 剩下的工程由甲 乙合做 24 天可完成 1 乙队单独完成这项工程需要多少天 2 甲队施工一天 需付工程款 3 5 万元 乙队施工一天需付工程款 2 万元 若该工程计 划在 70 天内完成 在不超过计划天数的前提下 是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还 是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 解 1 设乙队单独完成需x天 根据题意 得 111 20 241 6060 x 解这个方程 得x 90 经检验 x 90 是原方程的解 来源 21 世纪教育网 乙队单独完成需 90 天 2 设甲 乙合作完成需y天 则有 11 1 6090 y 解得36y 天 甲单独完成需付工程款为 60 3 5 210 万元 乙单独完成超过计划天数不符题意 甲 乙合作完成需付工程款为 36 3 5 2 198 万元 21 世纪教育网 答 在不超过计划天数的前提下 由甲 乙合作完成最省钱 点评 分式方程的应用 解题时要检验 先检验所求 x 的值是否是方程的解 再检验是 否符合题意 迎考精炼迎考精炼 一 选择题一 选择题 1 20092009 年湖北襄樊 年湖北襄樊 分式方程 1 31 xx xx 的解为 A 1 B 1 C 2 D 3 2 2009 2009 年上海年上海 用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时 如果设 1x y x 将原方程 化为关于y的整式方程 那么这个整式方程是 A 2 30yy B 2 310yy C 2 310yy D 2 310yy 来源 21 世纪教育网 3 2009 2009 年浙江嘉兴 年浙江嘉兴 解方程 x x 2 2 4 8 2 的结果是 A 2 xB 2 x C 4 x D 无解 4 20092009 年安徽 年安徽 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作 从第三个工作日起 乙志愿者加盟此项工作 且甲 乙两人工效相同 结果提前 3 天完成任务 则甲志愿者计 划完成此项工作的天数是 A 8 B 7 C 6 D 5 5 20092009 年广西柳州 年广西柳州 分式方程 3 2 2 1 xx 的解是 A 0 x B 1 x C 2 x D 3 x 二 填空题二 填空题 1 20092009 年四川宜宾 年四川宜宾 方程 xx 5 2 7 的解是 2 20092009 年浙江杭州 年浙江杭州 已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数 则 m 的取值范围为 来源 21 世纪教育网 3 20092009 年浙江台州 年浙江台州 在课外活动跳绳时 相同时间内小林跳了 90 下 小群跳了 120 下 已知小群每分钟比小林多跳 20 下 设小林每分钟跳x下 则可列关于x的方程为 4 20092009 年山西太原 年山西太原 方程 25 12xx 的解是 5 20092009 年黑龙江牡丹江 年黑龙江牡丹江 若关于x的分式方程 3 1 1 xa xx 无解 则a 三 解答题 1 20092009 年广东清远 年广东清远 解分式方程 13 2xx 来源 21 世纪教育网 2 20092009 年北京 年北京 解分式方程 6 1 22 x xx 3 20092009 年广东省 年广东省 解方程 2 21 11xx 4 20092009 年湖北十堰 年湖北十堰 某工厂准备加工 600 个零件 在加工了 100 个零件后 采取了新技 术 使每天的工作效率是原来的 2 倍 结果共用 7 天完成了任务 求该厂原来每天加工多 少个零件 来源 21 世纪教育网 5 20092009 年山东青岛市 年山东青岛市 北京奥运会开幕前 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅 销 就用 32000 元购进了一批这种运动服 上市后很快脱销 商场又用 68000 元购进第二 批这种运动服 所购数量是第一批购进数量的 2 倍 但每套进价多了 10 元 1 该商场两次共购进这种运动服多少套 2 如果这两批运动服每套的售价相同 且全部售完后总利润率不低于 20 那么每套售 价至少是多少元 利润率100 利润 成本 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 分析 方程两边同乘 31xx 得 113x xxx 解得3x 经检 验3x 是原分式方程的解 故选 D 2 A 3 D 4 B 5 B 二 填空题二 填空题 1 5 2 46 mm或 3 xx 90 20 120 4 5x 解析 本题考查分式方程的解法 方程两边同乘 21x x 得455xx 解 得5x 5 1 或 2 三 解答题三 解答题 1 解 去分母 得36xx 解得 3x 检验 把3x 代入原方程得 左边 右边 所以3x 是原方程的解 2 解 去分母 得 2 6 2 2 2 x xxxx 解得1x 经检验1x 是原方程的解 所以原方程的解是1x 3 方程两边同时乘以 11xx 2 1x 3x 经检验 3x 是方程的解 4 解 设该厂原来每天加工x个零件 由题意得 7 2 500100 xx 解得 x 50 经检验 x 50 是原分式方程的解 答 该厂原来每天加工 50 个零件 5 解 1 设