新课标九年级数学上册__24.3正多边形和圆_第1课时.ppt

24 3正多边形和圆 正多边形的定义 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 复习巩固 正三角形 正方形 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 你知道正多边形与圆的关系吗 活动2 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图 把 O分成把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 以中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 以中心为圆心 边心距为半径的圆是正多边形的内切圆 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长AB a半径OA R边心距OG r R a 中心角 正多边形有n条边就有n个中心角 每个中心角都相等 AOG BOG AOB 则它的周长L na 面积S nS AOB nxar nar Lr 面积S 周长x边心距 r 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 解 如图 ABCDEF是正六边形 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24m 在Rt BOP中 亭子地基的面积 O A B C D E F P OB OC OBC是等边三角形 OB OC BC 4cm 过O作OP BC 垂足为P 则BP PC 2cm 16 4 12 OP cm S x24x 练习 1 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 A B C D O A B C D O E 1 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 2 正方形ABCD的内切圆 O的半径OE叫做正方形ABCD的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 当堂测评 中心 边心距 60 1 120 中心 5 正多边形一定是对称图形 一个正n边形共有条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是数 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 7 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18 则它们的周长之比为 面积之比为 轴 n 中心 偶 72 2 3 4 9 8 下列说法中正确的是 A 平行四边形是正四边形B 矩形是正四边形C 菱形是正四边形D 正方形是正四边形9 下列命题中 真命题的个数是 各边都相等的多边形是正多边形 各角都相等的多边形是正多边形 正多边形一定是中心对称图形 边数相同的正多边形一定全等 A 1B 2C 3D 4 D A 10 已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1 3 则n等于 A 4B 6C 8D 1211 如果一个正多边形绕它的中心旋转90 就和原来的图形重合 那么这个正多边形是 A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 C B 12 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 13 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的角 它的度数是 边心距 内切 中心