镇江市外国语学校中考数学一轮复习课件 二次函数图像与性质(2).ppt

镇江市外国语学校 初中数学中考复习 苏科版 二次函数图像与性质 二 考点链接 二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 二次函数通过配方可得 其抛物线关于直线对称 顶点坐标为 当a 0时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当x 时 y有最 大 或 小 值是 当a 0时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当x 时 有最 大 或 小 值是 基础准备 1 抛物线的形状由字母 决定的 与y轴的交点的位置是由 决定的 对称轴的位置是由 决定的 与x轴交点的个数是由 决定的 2 抛物线的顶点在x轴上的条件是 顶点在y轴上的条件是 a c b 0 3 已知抛物线 1 该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是 2 该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式是 4 阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱 其解析式为 则水柱的最大高度是 C 5 将抛物线向左平移1个单位 再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 A B C D 举一反三由如何得到抛物线 把抛物线的图象先向右平移3个单位 再向下平移2个单位 所得的图象的解析式是 则a b c A 例1 求抛物线y 2x2 4x 5的对称轴和顶点坐标 解 利用配方法将一般式化为顶点式 y 2x2 4x 5 2 x2 2x 1 1 5 2 x 1 2 3 顶点坐标是 1 3 对称轴是直线x 1 点评 配方法是解二次函数问题中常用的思想方法 利用配方法可将二次函数的一般式化为顶点式 进而可求出抛物线的顶点坐标对称轴等 从而为进一步利用二次函数的性质解题奠定基础 典例分析 例2 已知二次函数y x2 4x 3 求二次函数图象与坐标轴的交点坐标 当 2 x 0时 求二次函数y x2 4x 3的最大值和最小值 分析 解决此类问题 首先画出草图 然后借助图象的直观性解决问题 解 令x 0 得y 3 令y 0由 x2 4x 3 0 得x1 1 x2 3 即函数图象与y轴交于点 0 3 与x轴交于点 1 0 3 0 y x2 4x 3 x2 4x 4 4 3 x 2 2 1抛物线顶点为 2 1 对称轴为直线x 2 当 2 x 0时 y随x的增大而增大 典例分析 当x 2时 y 2 2 2 1 15 当x 0时 y 0 2 2 1 3 误点剖析 确定二次函数的最值时 首先看自变量的取值范围 当自变量取全体实数时 其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标 当自变量取某个范围时 要分别求出顶点和端点处的函数值 比较这些函数值 从而获得最值 典例分析 例3 在直角坐标平面内 二次函数图象的顶点为A 1 4 且过点B 3 0 求该二次函数的关系式 将该二次函数图象向右平移几个单位长度 可使平移后所得图象经过坐标原点 请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 分析 这是一个平移的变形题 求出已知抛物线与轴的交点坐标 再将其中在原点左侧的交点平移到原点即可 这样的题目最好的解决办法是画出草图 利用图象解决 既快有准 解 设二次函数关系式为y a x 1 2 4 二次函数图象过点B 3 0 0 4a 4 得a 1 二次函数关系式为y x 1 2 4即y x2 2x 3 典例分析 令y 0 得x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为 3 0 1 0 二次函数图象向右平移1个单位长度后经过坐标原点 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为 4 0 典例分析 课堂练习 1 2009湖北省荆门市 函数取得最大值时 x 2 2009年淄博市 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 3 1 当x 0时 y随x的增大而减小 当自变量的值为2时 函数值小于2 3 已知抛物线y ax2 bx c的对称轴为x 2 且经过点 1 4 和点 5 0 则该抛物线的解析式为 4 已知二次函数y ax2 bx c a 0 图象的顶点P的横坐标是4 图象交x轴于点A m 0 和点B 且m 4 那么AB的长是 A 4 mB mC 2m 8D 8 2m 课堂练习 5 已知抛物线y x2 2k 1 x k2 k 1 求证 此抛物线与x轴总有两个不同的交点 2 设x1 x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标 且满足x1