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第二十七章相似 27 2 2相似三角形应用举例 2 一 新课引入 利用相似可以解决生活中的问题 计量一些无法直接测量的物体的长度 解题的关键在于构建相似三角形 例5左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 二 再试牛刀 你能设计方案 利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗 方法一 利用阳光下的影子 三 提出问题 操作方法 一名学生在直立于旗杆影子的顶端处 测出该同学的影长和此时旗杆的影长 点拨 把太阳的光线看成是平行的 太阳的光线是平行的 AE CB AEB CBD 人与旗杆是垂直于地面的 ABE CDB ABE CBD 即CD 因此 只要测量出人的影长BE 旗杆的影长DB 再知道人的身高AB 就可以求出旗杆CD的高度了 方法二 利用镜子的反射 操作方法 选一名学生作为观测者 在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子 固定镜子的位置 观测者看着镜子来回调整自己的位置 使自己能够通过镜子看到旗杆项端 测出此时他的脚与镜子的距离 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度 点拨 入射角 反射角 入射角 反射角 AEB CED 人 旗杆都垂直于地面 B D 90 因此 测量出人与镜子的距离BE 旗杆与镜子的距离DE 再知道人的身高AB 就可以求出旗杆CD的高度 方法三 利用标杆测量旗杆的高度 操作方法 选一名学生为观测者 在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆 观测者前后调整自己的位置 使旗杆顶部 标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时 分别测出他的脚与旗杆底部 以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度 点拨 人 标杆和旗杆都垂直于地面 人 标杆和旗杆都垂直于地面 ABF EFD CDH 90 人 标杆和旗杆是互相平行的 EF CN 1 2 3 3 AME ANC 人与标杆的距离 人与旗杆的距离 标杆与人的身高的差EM都已测量出 能求出CN ABF CDF AND 90 四边形ABND为矩形 DN AB 能求出旗杆CD的长度 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB 四 运用提高 100m 谈谈你在本节课的收获 五 课堂小结 1 必做题 教材第55 56页习题27 2第10 11题 2 选做题 教材第56页习题27 2第16题 六 布置作业 3 备选题 一盗窃犯于夜深人静之时潜入
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