相似三角形应用举例第二课时.ppt

27 2 2相似三角形的应用举例 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 边边边 4 判定定理二 边角边 5 判定定理三 角角 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 例3 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看见右边较高的树的顶端点C K 盲区 观察者看不到的区域 仰角 视线在水平线以上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 F B C D H G l A K F B C D H G l A K 分析 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A C恰在一条直线上 如果观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 E 由题意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点C 例4 如图所示 一段街道的两边缘所在直线分别为AB PQ 并且AB PQ 建筑物DE的一端所在直线MN垂直直线AB于点N 交PQ于点N 小亮从胜利街的A处 沿AB着方向前进 小明一直站在P点的位置等候小亮 1 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线 以及此时小亮所在位置 用点C标出 2 已知 求 1 中的C点到胜利街口的距离CM 2 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m 练习 3 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 1 某校宣传栏后面2米处种了一排树 每隔2米一棵 共种了6棵 小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处 正好看到两端的树干 其余的4棵均被挡住 那么宣传栏的长为 米 不计宣传栏的厚 6 4 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔5米有一棵树 在北岸边每隔50米有一根电线杆 小丽站在离南岸边15米的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为米 6 如图 已知零件的外径a为25cm 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径AB 现用一个交叉卡钳 两条尺长AC和BD相等 去量 若OA OC OB OD 3 且量得CD 7cm 求厚度x O 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径AB 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出AB的长度 A C B A B C 32cm 20cm 1 如图 与小孔O相距32cm处有一枝长30cm处燃烧的蜡烛AB 经小孔 在与小孔相距20cm的屏幕上成像 求像A B 的长度 O 例题解析 根据题意 得 ABO A B O 过点O作AB A B 的垂线 垂足分别为 则由相似三角形的对应高之比等于相似比 得 A C B A B C 32cm 20cm O 即 解得 A B 18 75 cm 答 像A B 的长度为18 75cm 阅读材料 提取信息 然后将实际问题抽象为数学问题解决哦 变式练习 如图是一个照相机成像的示意图 如果底片AB宽35mm 焦距是70mm 拍摄5m外的景物A B 有多宽 如果焦距是50mm呢 70mm 5m A B A O B 书 第 题 大胆尝试 7 如图 小明想测量一颗大树AB的高度 发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上 测得CD 4m BC 10m CD与地面成30度角 且测得1米竹杆的影子长为2米 那么树的高度是多少 8 为了测量路灯 OS 的高度 把一根长1 5米的竹竿 AB 竖直立在水平地面上 测得竹竿的影子 BC 长为1米 然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米 BB 再把竹竿竖立在地面上 测得竹竿的影长 B C 为1 8米 求路灯离地面的高度 9 如图 有一路灯杆AB 底部B不能直接到达 在灯光下 小明在点D处测得自己的影长DF 3m 沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG 4m 如果小明得身高为1 6m 求路灯杆AB的高度 D F B C E G A 10 如图 小华在晚上由路灯A走向路灯B 当他走到点P时 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 当他向前再步行12m到达点Q时 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部 已知小华的身高是1 60m 两个路灯的高度都是9 6m 设AP x m 1 求两路灯之间的距离 2 当小华走到路灯B时 他在路灯下的影子是多少 通过本堂课的学习和探索 你学会了什么 2