机械能守恒定律及应用.doc

三、机械能守恒定律及应用一、 重力势能1. 定义：由于受重力作用，物体具有的与_有关的能量叫重力势能其表达式为_2. 特点：重力势能是_，但有正负，正负表示大小，而不是方向重力势能Ep具有相对性，与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量Ep具有绝对性，与零势能面的选取无关3. 重力做功的特点及与重力势能变化的关系(1)重力做功_无关，只与始末位置 有关(2)重力做正功，物体的重力势能_；重力做负功，物体的重力势能_(3)重力做的功总等于物体重力势能增量的负值，即WEp或WabEpaEpb.二、 弹性势能弹簧的弹性势能：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大弹力做功与弹性势能变化W弹Ep三、 机械能守恒定律1. 机械能：_统称为机械能2. 机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变. 另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变3. 机械能守恒的条件：只有重力或弹簧弹力做功4. 表达式 (1)mgh1mvmgh2mv；即EpEkEpEk (2) (3)E减E增注意：用(1)时，需要规定重力势能的参考平面；用(2)(3)时则不必规定重力势能的参考面四、对机械能守恒定律的理解：（1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。只有一个物体时，往往也可根据动能定理来解决问题。（2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。五、解题步骤确定研究对象和研究过程。 判断机械能是否守恒。 选定一种表达式，列式求解。当判断到机械能守恒后，就只看机械能是如何转化，看初状态和末状态的机械能的形式，如何表示，什么减少，什么增加。不再写做功表达式。六、功能原理（1）当W其它=0时，说明只有重力、弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒。（2）当系统除重力和弹簧弹力做功以外还有其他外力做功时，系统的机械能就不守恒。这时，机械能必发生变化。物体机械能的增量由重力、弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W其它=E机，（W其它表示除重力、弹簧弹力以外的其它力做的功）。其它力做正功，机械能增加，反之减少。典例分析一、基本概念题1、如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中（ ）A. 小球的重力势能减少 B. 小球的重力势能增大C. 小球的机械能不变 D. 小球的机械能减少2、如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）ABCD3、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）A. 在B位置小球动能最大 B在C位置小球动能最大C从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加4、下列说法中正确的是()A.一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒B.一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒C.只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒.D一个物体作匀加速直线运动,它的机械能可能守恒5、质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A两球运动的角速度相等 B两球运动的动能相等FGvaC两球运动的机械能相等 D细绳对两球的拉力相等6、质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（ ）A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少7、2012年伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特，夺得100米冠军，成为“世界飞人”。他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设他的质量为m, 在起跑时前进的距离S内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻、重力对人做功W重、地面对人做功W地、运动员自身做功W人，则在此过程中，下列说法中正确的是（ ）A.地面对人做功 B.运动员机械能增加了C.运动员的重力做功为 D.运动员自身做功为8、物体以150J的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P时，其动能减少了100J时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于多少？二、绳连物体系机械能守恒问题1、如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？BA2、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。（设B不会与定滑轮相碰）三、杆连物体系机械能守恒问题ABO1、如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；ABOvAvB2、如图所示，一根长为1m，可绕o轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=0.6m，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度，设A、B质量为1kg，求转轴O受到的作用力。3、如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?AB四、连续物体机械能守恒问题2L1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?2、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上，其长度的1/5悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，由于光滑挡板的限制，铁链只能竖直下落。求铁链的下端刚要触及地面时的速度。五、速度分解问题1、如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1m2，开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。求：（1）m1释放后经过圆弧最低点A时的速度；（2）若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离；（3）为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?六、图像问题1、如图1所示，物体以一定初速度从倾角=37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图2所示。g = 10m/s2，sin37 = 0.60，cos37 = 0.80。则（ ）h/mE机/J02.030501.03.0图2v0图1A物体的质量m = 0.67kgB物体与斜面间的动摩擦因数 = 0.40C物体上升过程的加速度大小a = 10m/s2D物体回到斜面底端时的动能Ek = 10J练习1、如图所示，一个质量m0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R0.50m.弹簧的原长l0=0.50m，劲度系数K=4.8N/m.若小球从图示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E=0.60J求：（1）小球到C点时速度vc的大小； （2）小球在C点对环的作用力。（g取10m/s2）ABH2、如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角=530，定滑轮离水平杆的高度H=0.2m.当B由静止释放后，求A所获得的最大速度。（已知sin530=0.8）3、如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为 m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对B球所做的功4、如图所示，将一根长L0.4 m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为多少？(g取10 m/s2)BAh5、如图所示，质量均为m的物体A和B，通过跨过定滑轮的轻绳相连。斜面光滑，不计绳子与滑轮之间的摩擦，开始时物体A离地面的高度为h，物体B位于斜面的底端，用手按住物体A，物体A和B静止。撤去手后，问：(1) 物体A将要落地时的速度多大？(2) 物体A落地后，物体B由于惯性将继续沿斜面上升，则物体B在