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第2章正投影法基本原理 2 1正投影法 投射线 投射中心 投影面 投影 一 投影法概述 投射线通过物体 向选定的平面投射 并在该面上得到图形的方法 称为投影法 该图形称为投影图 投影 投影分类 中心投影 平行投影 正投影 投影线 投影面 斜投影 投影线 投影面 画工程图样 二 投影法的分类 中心投影法 投射中心 物体 投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响 度量性较差 投影特性 物体位置改变 投影大小也改变 投射线 投射中心 投影面 投影 平行投影法 斜角投影法 投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制 三 正投影法的投影特性 1 真实性 当直线或平面与投影面平行时 其投影反映实长或实形 2 积聚性 当直线或平面垂直投影面时 其投影积聚为点或直线 3 类似性 当直线或平面与投影面倾斜时 其投影为缩短的直线或缩小的类似形 2 2三视图 V 正面投影面 H 水平投影面 W 侧面投影面 OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 三面投影体系的建立 物体在三面体系中的放置位置 要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直 摆平 放正 从前向后 正面投影 主视图 从上向下 水平投影 俯视图 从左向右 侧面投影 左视图 向右翻 向下翻 不动 三视图的投影规律 主视图反映 上 下 左 右 高度和长度 俯视图反映 前 后 左 右 宽度和长度 左视图反映 上 下 前 后 高度和宽度 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 三视图之间的度量对应关系 三等关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 主视图反映 长度和高度 俯视图反映 长度和宽度 左视图反映 宽度和高度 叠加物体的三视图 重点分析以下几个问题 物体的组成 由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式 根据物体的形状 将其分解成若干部分 弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式 分别画出各部分的投影 例1 画出所给叠加体的三视图 叠加方式 底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加 底板 立板 肋板 分解形体 投影作图 底板 分块画图 立板 肋板 看得见的线画实线看不见的线画虚线 表面平齐 应无线 A B C a 例2 画出所给叠加体的三视图 解题步骤 先画出平板A 再画出半圆柱B 最后画出半圆柱面C的三视图 b c d e 加粗得最后结果 f 挖切式物体的三视图 对于挖切式形体 在绘制其投影时 一般先画出其完整形体的投影 再画挖切部分 采用多面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 一 点在一个投影面上的投影 a 2 3点的投影 二 点的三面投影 投影面 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 投影轴 OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 空间点A在三个投影面上的投影 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 X Y Z O V H W A a a a 向右翻 向下翻 不动 投影面展开 X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律 a a OX轴 长对正 aax a az y A到V面的距离 宽相等 a a OZ轴 高平齐 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用圆规直接量取a az aax 特殊点的投影 三 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 b a a a b b B点在A点之前 之右 之下 X YH YW Z 已知点A在点B之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求点A的投影 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 a a c 被挡住的投影加 ac 2 4直线的投影 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 直线对一个投影面的投影特性 一 直线的投影特性 直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab ABcos 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 水平线 投影特性 1 a b OX a b OYW2 ab AB 正平线 投影特性 1 ab OX a b OZ2 a b AB 侧平线 投影特性 1 a b OZ ab OYH2 a b AB 投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 水平线 侧平线 正平线 投影特性 实长 实长 实长 投影特性 1 ab积聚成一点2 a b OX a b OYW3 a b a b AB 铅垂线 正垂线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab OX a b OZ3 ab a b AB 侧垂线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab OYH a b OZ3 ab a b AB 反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 一般位置直线 投影特性 1 ab a b a b 均小于实长2 ab a b a b 均倾斜于投影轴 b a c b SB SA AC SC AB BC 一般位置直线 一般位置直线 水平线 水平线 侧垂线 侧平线 二 直线与点的相对位置 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例 即 若点的投影有一个不在直线的同名投影上 则该点必不在此直线上 判别方法 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 定比定理 点C不在直线AB上 例1 判断点C是否在线段AB上 点C在直线AB上 例2 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 a b k a b k 三 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 两直线平行 投影特性 空间两直线平行 则其各同名投影必相互平行 反之亦然 a b c d c a b d 例1 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两个同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB CD b d c a c b a d d b a c 对于特殊位置直线 只有两个同名投影互相平行 空间直线不一定平行 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 例2 判断图中两条直线是否平行 求出侧面投影 两直线相交 判别方法 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 1 2 3 4 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 是 面的重影点 是H面的重影点 为什么 两直线相交吗 两直线交叉 2 5平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 二 平面的投影特性 真实性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 与三个投影面都倾斜 a b c a c b c b a 1 投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性 在水平投影面上的投影积聚成直线 在另外两个投影面上的投影有类似性 为什么 正垂面 投影特性 在正面投影面上的投影积聚成直线 在另外两个投影面上的投影有类似性 侧垂面 投影特性 在侧面投影面上的投影积聚成直线 在另外两个投影面上的投影有类似性 2 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 在水平投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 正平面 投影特性 在正面投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 侧平面 投影特性 在侧面投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 3 一般位置平面 三个投影都类似 投影特性 b a c b 一般位置平面 三个平面图形 投影面平行面 一个平面图形 两条线 投影面垂直面 两个平面图形 一条线 SAB SBC SAC ABC 一般位置平面 一般位置平面 侧垂面 水平面 三 平面上的直线和点 平面上取任意直线 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 例题1 已知 ABC给定一平面 试判断点D是否属于该平面 e e 例题2 已知点D在 ABC上 试求点D的水平投影 d 2 3基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 一 平面基本体 1 棱柱 棱柱的三视图 棱柱面上取点 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 c c c 2 棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 b a c b 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成 侧棱线交于有限远的一点 锥顶 同样采用平面上取点法 圆柱面的俯视图积聚成一个圆 在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示 二 回转体 1 圆柱体 圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 圆柱面上取点 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 利用投影的积聚性 b 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成 S称为锥顶 直线SA称为母线 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 圆锥体的组成 2 圆锥体 圆锥体的三视图