理论力学8、点的复合运动.ppt

第十章点的复合运动 第十章点的复合运动 10 1基本概念 一 两个参考系 定参考系 把固定在地面上的坐标系称为定参考系 简称定系或静系 用oxyz坐标系表示 动参考系 把固定在其它相对于地球运动的参考系上的坐标系称为动参考系 以o x y z 表示 二 三种运动 绝对运动 动点相对于定参考系的运动 点 相对运动 动点相对于动参考系的运动 牵连运动 动系相对于定系的运动 刚体 点的合成运动研究一个点相对于两个完全不同的坐标系的运动及其之间的关系 绝对运动 牵连运动 相对运动 点的运动 点的运动 刚体的运动 牵连点 动系上与动点重合的点 绝对速度va 绝对加速度aa 相对速度vr 相对加速度ar 静系通常固结于地面 牵连点相对于静系的速度 加速度分别称之为牵连速度ve和牵连加速度ae 三 三种速度和加速度 相对运动 四 运动分析时注意的问题 1 选择动点的原则 动点对动系有相对运动 因此 动点与动系不能在同一刚体上 对刚体系统 由于刚体的接触点是刚体运动的传递点 故往往选择两个刚体的交接点作为研究对象 2 选择动系的原则是 动系必须固结于运动的刚体上 通常应使牵连运动和相对运动 尽量明显而简单 3 动点 动系不能取在同一物体上 动点相对于动系的相对轨迹要明显 简单 如直线 圆 对于机构传动问题 动点多选在主动件与从动件的连接点和接触点 静系一般固定在不动的物体上 10 2点的速度合成定理 M1 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 va ve vr 例1 凸轮半径为R 沿水平面以匀速v0向右运动 求 600时杆AB的速度 解 动点M 动系OD杆 t 1s时 300 例2 OD杆绕O转动 转动方程为 小环M套在OD杆和固定杆AB上 设OC 54cm 求t 1s时小环M的绝对速度与相对速度 例3 杆OA长l 在推杆BCD以匀速u的推动下绕O转动 求当OC x时 杆端A的速度 表为x的函数 解 动点B 动系OA 例4 OA杆绕O转动 t 6 rad 小环M套在OA杆和半径为r 6cm的固定大圆环上 求当t 2秒时 小环M的va ve vr 解 动点M 动系OA 牵连为转动 刨床的急回机构如图所示 曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接 当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时 滑块在摇杆O1B上滑动 并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动 设曲柄长OA r 两间距离OO1 l 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度 1 运动演示 相对运动轨迹 解 1 选择动点 动系与定系 动系 O1x y 固连于摇杆O1B 2 运动分析 绝对运动 以O为圆心的圆周运动 相对运动 沿O1B的直线运动 牵连运动 摇杆绕O1轴的摆动 动点 滑块A 定系 固连于机座 3 速度分析 绝对速度va va OA r 相对速度vr 大小未知 方向沿摇杆O1B 牵连速度ve 方向垂直于O1B 因为 所以 设摇杆在此瞬时的角速度为 1 则 其中 所以可得 讨论 若取摇杆O1B上A点为动点 动系固连曲柄OA 则相对运动轨迹是什么曲线 讨论 若取摇杆O1B上A点为动点 动系固连曲柄OA 则相对运动轨迹是什么曲线 讨论 若取摇杆O1B上A点为动点 动系固连曲柄OA 则相对运动轨迹是什么曲线 10 3牵连运动为平动时点的加速度合成定理 M 绝对轨迹 相对轨迹 上式为矢量式 最多可能有六项 一般用投影式求解 例 凸轮半径为R 沿水平面向右运动 当 600时凸轮的速度为u 加速度为a 求此时杆AB的加速度 解 动系 凸轮 注意 矢量等式投影时 两端各自投影 等号照搬 例 凸轮半径为R 沿水平面向右运动 当 600时凸轮的速度为u 加速度为a 杆OA长l 此时与铅直线的夹角为300 求此时杆OA的角加速度 OA 解 动系 凸轮 将上式向与未知量垂线的方向投影 10 4牵连运动为转动时点的加速度合成定理 其中 ak为科氏加速度 由动系的转动和相对运动共同作用所致 加速度合成式为矢量式 最多可能有七项 一般用投影式求解 动系平动时 速度 动系转动时 方向 大小 也可将vr沿 的转向旋转900即是 推导略 例 弯成直角的曲杆OBC绕O转动 小环M同时套在曲杆和固定杆OA上 已知 OB 10cm 曲杆的角速度 0 5rad s 求当 600时小环M的速度和加速度 解 动点小环M 动系曲杆 牵连运动为转动 动系转动时 将上式向图示轴投影 练习题 图示倾角为 30o的尖劈以匀速u 200mm s沿水平面向右运动 使杆OB绕定轴转动 解 速度分析如图 牵连为平动 加速度分析如图 练习题 半径为R的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆AB用小环M套在一起 位于同一平面内 已知AB向右的速度为常数u 求图示位置时 小环M的绝对加速度的大小和方向 解 速度分析如图 牵连为平动 加速度分析如图 练习题 杆OA长40cm 以匀角速 0 5rad s绕O转动 求当 300时 曲杆BC的速度