第28章 锐角三角函数 全章教案.doc

第二十八章锐角三角函数28.1.1锐角三角函数教学目标1知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）2技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维3情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重 点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）难 点：学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论教 学 过 程观察发现问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2 若斜坡与水平面所成角的度数是45，结果会如何呢？3若斜坡与水平面所成角的度数是40，结果会如何呢？4若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。得到在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边与斜边的比值2请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边与斜边的比值。三、感悟深化任意画RtABC和RtA1B1C1，使得C=C1 =90，A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine）,记作：sinA， 即同样sinB=四、巩固提高（1）如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值（2）在RtABC中，C=90，A=30，求sinA的sinB的值；（3）在RtABC中，C=90，A=45，求sinA的sinB的值五、体验收获一、在RtABC中，C =90： 即同样sinB=当A=300时，sinA=？当A=450时，sinA=？当A=600时，sinA=？二、注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。28.1.2锐角三角函数教学目标1、 知识目标：使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，进而认识余弦（cosA）、正切（tanA）而得到锐角三角函数的概念2、技能目标：在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性重 点使学生知道当锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实，认识余弦（cosA）、正切（tanA），从而得到锐角三角函数的概念难 点正弦、余弦、正切概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示， 因此概念是难点教 学 过 程一观察发现复习引入： 问题：什么叫做正弦，如何表示？它是如何引入的？探究活动：如图，在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（记作：cosA）,即；A的对边与邻边的比叫做A的正切（记作：tanA）,即；锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数二、探究说理当A为锐角时，sinA、cosA、tanA的值会在什么范围内？得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)三角函数三、感悟深化四、巩固提高例1：如图，在RtABC中，C=90，求coaA、tanA、cosB和tanB的值例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，求cosA、tanB的值五、体验 收获问题：在本节课中，你有哪些收获要与大家交流？1主要研究了锐角的余弦、正切和锐角三角函数概念，2知道任意锐角A的正、余弦值都在01之间，即0sinA1,0cosA1,tanA0 3利用锐角三角函数的定义得到直角三角形中的边角关系，从而为解决直角三角形的问题指出了新的方法六、实践延伸（1）复习所学知识，记忆三个锐角三角函数；（2）归纳30、45、60的锐角三角函数值（3）补充题：已知Rt中，所对的边分别是，且，求sinA、cosA、tanA的值28.1.3锐角三角函数教学目标1.熟记30、45、60角的各个三角函数值，2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。3.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。重 点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子。难 点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。教 学 过 程一、复习引入：1. 练习：在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，求B的锐角三角函数值说出30、45、60的各个锐角三角函数值304560sinAcosAtanA二、例题分析例1：求下列各式的值： （1）； （2）（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径）OB的倍，求分析：如图（1），BC边是A的邻边，AB是斜边，由此想到利用A的余弦值来求A的度数图（2）中，OA是角的对边，OB是角的邻边，由此想到利用角的正切值来求角的度数四、巩固提高练习一、1练习12 求下列各式的值：(1)2sin30+3tg30+ctg45；(2)cos245+tg60cos30练习二、1求出下列各锐角的度数：（1）；（2）；（3）；（4）五、体验收获你在本节课中有什么收获与大家交流？1. 特殊角的三角函数值必须熟记；2在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数六、实践延伸1、在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）A都扩大2倍 B. 都缩小到一半 C没有变化 D. 不能确定2、 在RtABC中，C = 90，则SinB + CosB的值（ ） A大于1 B小于1 C等于1 D不确定3、下列名式中，错误的是（ ） A B. tan 80tan90 C D. 以上都是错误的4、若+=90，且，则cos= 。5、将cos21、cos37、sin41、cos46的值按由小到大的顺序排列是： 。6、ABC中,若A,B都是锐角,且sinA=,sinB=,你能判断出ABC的形状吗?7、已知RtABC中,C=90,a+b=2+2,c=4,求锐角A的度数.28.1.4锐角三角函数教学目标1、让学生熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角3、引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。重 点运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难 点知道值求角的处理教 学 过 程一、观察发现复习引入 通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。二、探究说理1、用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值sin3724 sin3723 cos2128 cos3812三、感悟深化熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.A .cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A四、巩固提高1、如果A为锐角，CosA= ，那么（ ） A. 0 A 30 B. 30 A45C. 45 A 60 D. 60 A 6，居民楼采光受影响（2）如图2，故两楼至少相距32m。 四、巩固提高1、如图，在中，AD是的平分线。已知，那么AD=_。2、如图，在ABC中,C=90,D为BC上的一点,若ADC=45,BD=2DC,求B、BAD的正弦值3、等腰三角形中，AB=AC,C=30,BC=,求BC边上的高和ABC的周长五、体验收获1、交流阶段：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?2、在学生回答的基础上教师归纳出以下几点： (1)解直角三角形的意义 (2)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形BACD1500h六、实践延伸1、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=1500，BC长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）A、m B、4m C、m D、8m2、一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C。在船的北偏西300，20分钟后，货船至B处，看见灯塔C在船的北偏西600，已知灯塔C周围71海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否有触暗礁的危险？28.2.4锐角三角函数教学目标1、使学生理解仰角与俯角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；3、培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力重 点将实际问题抽象为数学问题，通过添加辅助线构造出直角三角形，解决问题。难 点将实际问题抽象为数学问题，通过添加辅助线构造出直角三角形，解决问题。教 学 过 程观察发现复习回顾：在RtABC中： (1)三边之间的关系： a2b2c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： AB90. (3)边角之间的关系： sinA；cosA； tanA； 题目类型有： 仰角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角俯角定义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫俯角二、探究说理例4.三、感悟深化已知点A，B，D在同一直线上，且A，B在点D的同侧，CDAD于D，ABm，CAD，CBD，求CD的长（用含，m的式子表示）。解：在ACD中，ADC90， ，即同理，在BCD中有解得（变式训练）若把上例中“A，B在点D的同侧”改为“A，B在点D的两侧”，其他条件不变（如图），求CD的长。解：由上例的分析、解答过程可知解得四、巩固提高3、一人工湖的岸边有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好，在完好的桥头A处测得路边的小树D在它的北偏西30，前进32m到断口B处，测得小树D在它的北偏西45。请计算小桥断裂部分的长（结果用根号表示）DBA五、体验收获1、掌握仰角俯角的定义，并了解它们在实际中的应用2、交流阶段：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?28.2.5锐角三角函数教学目标1、使学生理解坡度，坡角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2、使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形的问题；3、使学生学会将解非直角三角形的问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题；4、培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，写出已知和所求)的能力重 点将实际问题抽象为数学问题，通过添加辅助线构造出直角三角形，解决问题。难 点将实际问题抽象为数学问题，通过添加辅助线构造出直角三角形，解决问题。教 学 过 程观察发现复习回顾：在RtABC中： (1)三边之间的关系： a2b2c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： AB90.(3)边角之间的关系： sinA； cosA； tanA； 3060太阳光线地面CA题目类型有： 例 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.三、感悟深化拦水坝的横断面为梯形ABCD，坡角，斜坡AB=9m，求拦水坝的高BE。（精确到0.1m，参考数据，）解：在中，2、一轮船原在A处，它的北偏东方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上。已知轮船的航速为25n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）。解：在中，过点A作BP的垂线AC，垂足为C，则，。在中，CP=AC=，。所以轮船到达B点时，与灯塔P的距离为n mile。四、巩固提高1、为保卫祖国的海疆，我国海军在相距20海里的A，B两地设立观测站（海岸线是过A，B的直线），按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海。某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得BAP63，同时在B观测站测得ABP34。问：是否需要向此未经特许的船只发生警告，命令其退出我国领海？（参考数据：）2、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车最高行驶速度不能超过60千米/小时，并在离公路100米处设置一个监测点A，如图，测速路段BC在x轴上，监测点A在y轴上，点C在点A的东北方向上，点B在点A的北偏西600方向上（1）求点B和点C的坐标（2）一辆汽车从点B行驶到点C时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？五、体验收获1、交