云南省2018年中考数学总复习_第三章 函数 第五节 二次函数综合题课件

第五节二次函数综合题 考点一二次函数的实际应用问题例1 2016 云南省卷 草莓是云南多地盛产的一种水果 今年某水果销售店在草莓销售旺季 试销售成本为每千克20元的草莓 规定试销期间销售单价不低于成本单价 也不高于每千克40元 经试销发现 销售量y 千克 与销售单价x 元 符合一次函数关系 如图是y与x的函数关系图象 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 2 设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元 求W的最大值 分析 1 从一次函数图象中找出两点坐标 设函数解析式 用待定系数法求解 2 根据 总利润 每千克利润 销售量 列出函数关系式 根据二次函数的最值性质以及x的取值范围求W的最大值 自主解答 1 设y与x的函数关系式为y kx b 把点 20 300 30 280 代入关系式得 解得 y与x的函数解析式为y 2x 340 20 x 40 2 由已知得 W x 20 2x 340 2x2 380 x 6800 2 x 95 2 11250 2 0 当x 95时 W随x的增大而增大 20 x 40 当x 40时 W最大 最大值为 2 40 95 2 11250 5200元 1 2018 昆明五华区一模 某酒店客房实行淡季 旺季两种价格标准 旺季每间比淡季上涨 表格是去年该酒店客房某两天的相关记录 1 该酒店客房有多少间 旺季每间价格为多少元 2 今年旺季来临 客房的间数不变 经市场调查发现 如果客房仍旧实行去年旺季价格 那么每天都客满 如果价格继续上涨 那么每增加25元 每天未入住房间数增加1间 不考虑其他因素 该酒店将客房的价格上涨多少元时 客房的日总收入最高 最高日总收入是多少元 解 1 设有x间客房 由题可得解得x 50 经检验x 50是原方程的根 且符合题意 则 800 元 间 答 该酒店客房有50间 旺季每间价格为800元 2 设上涨m元 收入为w 则 w 800 m 50 m2 18m 40000 因为a 0 所以抛物线开口向下 所以当m 225时 w最大 42025 答 该酒店客房价格上涨225元时日总收入最高 最高日总收入为42025元 考点二二次函数与几何图形问题例2 2017 云南省卷 已知二次函数y 2x2 bx c图象的顶点坐标为 3 8 该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A M是这个二次函数图象上的点 O是原点 1 不等式b 2c 8 0是否成立 请说明理由 2 设S是 AMO的面积 求满足S 9的所有点M的坐标 分析 1 由题意可知抛物线的解析式为y 2 x 3 2 8 由此求出b c值即可判断 2 设M m n 由题意 3 n 9 可得n 6 分两种情形列出方程求出m的值即可 自主解答 解 1 成立 理由如下 由题意知抛物线的顶点坐标为 3 8 抛物线的解析式为y 2 x 3 2 8 2x2 12x 10 b 12 c 10 b 2c 8 12 20 8 0 不等式b 2c 8 0成立 2 设M m n 由题意 3 n 9 n 6 当n 6时 6 2m2 12m 10 解得m 2或4 当n 6时 6 2m2 12m 10 解得m 3 满足条件的点M的坐标为 2 6 或 4 6 或 3 6 或 3 6 1 2018 开远模拟 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线BC与抛物线y x2 bx c交于点B 3 0 和点C 0 3 抛物线y x2 bx c过点B C且与x轴的另一个交点为A 1 求直线BC及该抛物线的表达式 2 设该抛物线的顶点为D 求 DBC的面积 1 解 1 设直线BC的解析式y kx b k 0 将点B 3 0 C 0 3 代入得 解得 直线BC的解析式为y x 3 将B 3 0 C 0 3 代入抛物线的解析式得 解得 抛物线的解析式为y x2 4x 3 2 如解图所示 过点C作CE x轴 过点B作EF y轴