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文档简介

再谈求连续三角形数之和的公式前面，在“求连续三角形数之和的公式”一文中，用猜想的方法得到求连续三角形数之和的公式：136(n1)(n2)下面，再换一种思路，用数形结合和转化的数学思想方法，再次推导一下这个公式。我们知道，三角形数组成的数列1，3，6，源自图形： 1 3 6 10下面以n4为例，作一次图形的转化。(1)取两个这样的数列，把两个第4项先放在一旁，暂时不用；(2)把两个第3项改变摆法，摆成(图1)(3)再把两个第2项改变摆法，摆成放在(图1)的上面，摆成(图2)(4)再把两个第1项都放在(图2)最左边的那个图形上面，摆成(图3)(5)再取1个n4的数列，把它的第1项、第2项、第3项分别放在(图3)上面，就会得到3个与第4项相同的三角形还剩下1个这样的三角形，一共是4个这样的三角形。(6)算一下总账。一开始，取了两个n4的数列，后来又取了1个n4的数列，前后一共取了3个这样的数列，摆成了4个像第4项那样的三角形，连同一开始放在旁边没有用过的，那两个第4项三角形，总共是426个(也就是n2个)第4项(也就是第n项)那样的三角形。因为，每个第n项三角形对应的数是，所以，每个从1开始连续n个三角形数之和136，就等于(n2)3n(n1)(n2)23。即136(n1)(n2)。所得到的公式与猜想法殊途同归。从“求连续自然数立方和的公式”到“求连续自然数平方和的公式”、“求连续三角形数之和的公式”、“再谈求连续三角形数之和的公式”，这4篇文章组成一个序列。从数学思考的角度来看，目的只有一个，就是想以此为例，说明思维灵活性的可贵。思维灵活性是思维的重要品质之一，关乎学生终身的可持续发展。思维灵活性虽然有先天的成分，但是，主要还是来自后天的培养和锻炼。小学数学教师
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