初中数学几何定理总结.doc

线、角基本事实1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.4.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论1.垂线段最短.2.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.补角、余角、对顶角的性质补角的性质：同角（等角）的补角相等.余角的性质：同角（等角）的余角相等.对顶角的性质：对顶角相等.平行线的判定方法判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.三角形三角形的边、角1.三角形两边的和大于第三边.2.三角形两边的差小于第三边.3.三角形三个内角的和等于180.4.直角三角形的两个锐角互余.5.有两个角互余的三角形是直角三角形.6.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.多边形的角内角和：边形内角和等于.外角和：多边形的外角和等于. 全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角相等.三角形全等的判定基本事实1：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.基本事实2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.基本事实3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）. 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）.等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.判定方法：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.判定三角形相似的定理1.平行于三角形的一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.三边成比例的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的性质1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.2.相似三角形对应线段的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.四边形平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质1.平行四边形的对边相等.2.平行四边形的对角相等.3.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的判定定理1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的性质1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等. 矩形的判定定理1.对角线相等的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.结论：菱形面积=对角线乘积的一半菱形的判定定理1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.四条边相等的四边形是菱形.正方形的性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.圆圆的定义圆是到定点的距离等于定长的点的集合.圆的性质1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.4.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.5.圆内接四边形的对角互补.点和圆的位置关系点P在圆外; 点P在圆上; 点P在圆内.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.直线和圆的位置关系直线和相交; 直线和相切; 直线和相离.圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.公式弧长公式：. 扇形面积公式：扇形 .对称轴对称的性质1.如果两个图形关于