2221降次—解一元二次方程—配方法(二).doc

22.2.1降次解一元二次方程配方法(二)教学设计周至县四群中学屈纯翠22.2.1降次解一元二次方程配方法(二)学习目标1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目3.经历用配方法解一元二次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣重难点关键1重点：掌握配方法的解题步骤2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方回顾导入师生互动： 师：上一节课中，我们学习的直接开平方法可解哪些一元二次方程？ 生：可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程。范例研讨探究新知问题1： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法考虑设场地的宽为x m，则长 m；或长为x m，则宽为 _ m。根据矩形面积为16 m2，得到方程 ,整理得到 ，对于如何解方程 可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为 ，即（x3）225，问题解决。老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤问题2：解方程2x2-4x-1=0 怎样解这个方程呢？请说出你的解题思路！归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。 化二次项系数为1移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;写解:写出原方程的解(如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解) 【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程心动不如行动一、 现在请同学们以学习小组为单位，就预习时导学案上的存在的疑难习题进行合作探究，质疑问难，深入分析，探求解决问题的最佳途径与方法.二、 小组进行合作学习时，要注意组内的互帮互助，A级同学要针对难度相对较大的题目，对B、C级同学进行答疑解惑，并予以启发引导。三、 各学习小组选派同学上黑板进行展示,书写自己的学习成果.并依次讲解。其他同学可以提出不同的见解与观点，并进行研讨与交流，老师针对其中的疑难问题及知识上的重点、难点给予指导和简要点评。导学案上的部分练习题：1、x2+3=2x2、（1+x）2+2（1+x）-4=03、代数式的值为0，则x的值是什么？4、9y2-18y-4=0（B级必做）5、2x2+6x-2=0 6、x2+px+q=0(p2-4q0) (A级必做) 谈谈你的收获1、 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步骤：(1)化二次项系数为1 （2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解3.经历用配方法解一元二次方程的过程，体会到转化的数学思想；更好地理解方程的意义和作用，激发学习兴趣达标与测评一、选择题(每题5分,共10分) 1配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2= 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空题(每题5分,共10分) 3.把化为（其中是常数）的形式是_. 4.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是 . 三、解答题(10分) 5.已知：x2+4x+y2-6y+13