初二数学平行四边形的判定.doc

辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 授课日期时 间主 题平行四边形的判定教学内容1掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算；2经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法（此环节设计时间在2025分钟）1回顾平行四边形性质，完成下表；边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称2如图，已知线段BC及BC外一点A，以A为顶点，BC为对角线可以作_个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作_个平行四边形；画出图形。 【参考答案】1，2学习了平行四边形后，小明回家就用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？如何判断一个四边形是平行四边形呢？当然，我们可以根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定。还有其它的判定方法吗？问题1：我们学习了平行四边形的性质，知道它的边、角、对角线有一些性质，那么我们能否运用这些性质来判断一个四边形是否是平行四边形呢？（1）边：两组对边分别相等。已知：求证：证明：【参考答案】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：联结AC，在ABC和CDA中 AB=CD，BC=AD，AC=CA ABCCDA（S.S.S）BAC=ACD，ACB=CAD（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）边：一组对边平行且相等。已知：求证：证明：【参考答案】（2）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：联结AC，ABCD BAC=ACD在ABC和CDA中 AB=CD，BAC=ACD，AC=CA ABCCDA（S.A.S）ACB=CAD（全等三角形的对应角相等） ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 备注：如果一组对边相等，另外一组对边平行是否可以说明是平行四边形？（3）角：两组对角相等。已知：求证：证明：【参考答案】（3）已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：A+B+C+D=360且A=C，B=D.A+B=C+D=180 ，A+D=B+C=180 ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（4）对角线：对角线互相平分。已知：求证：证明：【参考答案】（4）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOOC，BO=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中AOOC，BOA=COD ，BO=ODAOBCOD（S.A.S）AB=CD同理可得：BC=AD四边形ABCD是平行四边形归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形问题2：（1）判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据图1 图2 图3（2）看谁最快：如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？【参考答案】（1）图1、2、3均为平行四边形，理由略；（2）ABCDEF，ADCB，DECF（此环节设计时间在3040分钟）【例1】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AO、OC的中点求证：四边形BFDE是平行四边形【参考答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又点E、F分别为AO、OC的中点，OE=OF四边形BFDE是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）【试一试】1由例1中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论是否仍成立？为什么？2若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论是否仍成立？为什么？3若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？4在问题 3 的条件下，选择图中的A、B、C、D、E、F、G、H为顶点，尽可能多地画出平行四边形。【参考答案】 1成立；证明过程与问题1类似；2成立；证明过程与问题1类似；3证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，OE=OF，OG=OH.四边形EGFH是平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）4【例2】已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE求证：（1）ACDCBF； （2）四边形CDEF为平行四边形【参考答案】(1)ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED为等边三角形，ADE60，且ADDEFCDEEDB60BDACADACDBCF60，EDBBCFEDFC四边形CDEF为平行四边形.【试一试】如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB=60”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由【参考答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CB，AED，CFB是等边三角形AEC=BFC=60，EAF=FCE=120四边形AFCE是平行四边形（2）解：上述结论还成立证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDA=CBA，DCB=DAB，AD=BC，DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CB， AED=ADE，CFB=CBFAED=CFB又AD=BC， 在ADE和CBF中ADECBF，AEDCFB，ADBCADECBF（AAS） AED=BFC，EAD=FCB又DAB=BCD， EAF=FCE四边形EAFC是平行四边形【例3】如图，在ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形【参考答案】证明 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，BAD=BCDAE平分BAD，CF平分BCDEAF=BAD，ECF=BCDEAF=ECFADBCEAF+AEC=180，ECF+AFC=180AEC=AFC四边形AECF是平行四边形说明 此题还可以用其它的判定方法来证明，请学生完成.此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1下面各条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边相等B两条对角线互相垂直C一组对角相等D两条对角线互相平分2如图，AC是ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填写一种情况）3 已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG=ED，延长CE到点F，使得EF=EC 求证：AFBG.4如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD，ACE，BCF都是等边三角形求四边形AEFD的面积5如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AB上，且AFCE，FGAD于G，EHBC于H。求证：四边形EGFH为平行四边形（运用两种以上的方法证明）方法1：方法2：【参考答案】1D； 2AE=CF等；3证明：联结FG，FD，GC EG=ED，EF=EC四边形FGCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）FGDC， FG = DC（平行四边形对边相等且平行） 同理ABDC，AB=DCABFG，AB=FG 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AFBG（平行四边形的定义）4 证FDBCABCEF全等，得出ADFE是平行四边形. FEA=FEC-AEC=90-60=30四边形AEFD的面积为65 方法1：先证AGFCHE得FG=EH，AG=CH，再证GDEHBF得GE=FH，从而四边形EGFH为平行四边形方法2：延长GF交BC于M，可证GFEH，再证AGFCHE得FG=EH，从而四边形EGFH为平行四边形（此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1完成下列表格；平行四边形判定定理边两组对边分别_的四边形是平行四边形； 两组对边分别_的四边形是平行四边形； 一组对边_的四边形是平行四边形对角线 两条对角线_的四边形是平行四边形角两组对角_的四边形是平行四边形2下列命题中，正确的是( )A、两组角相等的四边形是平行四边形B、一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )A、B、C、D、4已知：如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边中点，AN与BM交于点P，CMDN交于点Q求证：四边形PMQN为平行四边形5如图，四边形ABCD是平行四边形，BAECDF，ABEDCF，求证：ADEF【参考答案】1平行，相等，平行且相等，互相平行，相等； 2D； 3C；4证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，M、N分别为AD、BC的中点，MDBN，MD=BN，AM=CN，AMCN，四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形，ANCM，BMDN，四边形MQNP是平行四边形5证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BAECDF，ABEDCFABEDCFAE=DF，又ABCDBAD+CDA=180 即BAE+EAD+CDA=180BAECDF EAD+CDA+CDF =180 即EAD+ADF =180AEDF四边形AEDF是平行四边形ADEF【预习思考】类比三角形，分别从角和边的角度探究两类特殊的平行四边形。问题1：推动点A，使ABC的大小发生变化；（1）在推动的过程中，四边形还是平行四边形吗？为什么？（2）当ABC=90时，得到一类特殊的平行四边形，即矩形（或长方形）