[机械控制工程课件]第三章时间响应分析.doc

第三章 时间响应分析 3.1 时间响应及其组成 质量m弹簧k系统，在外力Fcost作用下， 其微分方程为 其解为 y(t)=y1(t)+y2(t) 即 通解+特解 y1(t)=Asinnt+Bcosnt y2(t)=Ycost 式中： n为系统的无阻尼固有频率。 若线性微分方程的输入函数有导数项，则可将其作为新的输入，其输出即为原输出的导数。 时间响应是指零状态响应，包括瞬态响应和稳态相应。 瞬态响应：当Resi 0，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当t是自由响应趋于零，此时所有的极点均位于s平面的左半平面，系统稳定，自由响应称为瞬态响应。反之，系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。 稳态相应：一般指强迫响应。 系统的三个基本要求系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。 Resi 0，自由响应衰减（稳定）; Resi 0，自由响应发散（不稳定）， Resi 0还是Resi 0决定了系统是否稳定； 当系统稳定时，| Resi |的大小，决定了自由响应是快还是慢衰减，决定系统的响应是快速还是慢速趋向于稳态相应；而Imsi的情况在很大程度上决定了自由响应的振荡情况，决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着响应的准确性。 3.2 典型输入信号 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位抛物线函数 正弦函数 随机函数 典型输入信号 3.3 一阶系统 T称为一阶系统的时间常数，它与外界无关，是一阶系统的固有特性。 3.4 二阶系统 式中， 称为无阻尼固有频率， 称为阻尼比。 它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有特性。 阻尼比取不同的值，二阶系统的特征根也不同 （1）当0 1时，两特征根为共轭复数，即 欠阻尼系统。 （2）当=0时，两特征根为共轭纯虚根，即 无阻尼系统。 （3）当=1时，两特征根为相等的负实根，即 临界阻尼系统。 （4）当1时，两特征根为不相等的负实根，即 过阻尼系统。 例2 如图为在质量快m上施加8.9N阶跃力后的时间响应，求系统的m，k和c值。 3.5 高阶系统 通过对一般情况分析，可对系统性能作定性分析。 （1）当系统闭环极点全部在s平面左边时，其特征根具有负实部，因此系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的距离，离虚轴愈远，衰减愈快。 （2）衰减项的幅值，与极点和零点都有关系。极点距原点越远，则对应项的幅值就越小。当极点和零点很靠近时，对应项得负值也很小。 （3）如果高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的1/5，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定，称为主导极点 3.6 系统的误差分析与计算 静态误差 1）静差 表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差 2）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准 阶跃 斜坡 加速度 一、系统的误差与偏差 系统误差是以系统输出端为基准，是控制系统所希望的输出与实际输出之差。 当Xor(s)Xo(s)，E(s)0，E(s)就起控制作用； 当Xor(s)=Xo(s)，E(s)=0，E(s)就不起控制作用。 所以 E(s)=Xi(s) B(s) =Xi (s) H(s) Xo(s) =Xi (s) H(s) Xor(s) Xi (s) H(s) Xor(s)=0 Xi (s)=H(s) Xor(s) 或 Xor(s)= Xi (s)/ H(s) E(s)=Xi (s) H(s) Xo(s)= H(s) Xor(s) H(s) Xo(s) 所以 E(s)= H(s) E1(s) 或 E1(s)= E(s)/ H(s) 由上可知，求出偏差E(s)后即可求出误差，对单位反馈系统来说，偏差与误差相同。 二 误差e(t)的一般计算 V为几分环节的个数，表征了系统的结构特征。 v=0,1,2,时分别称为0型， 1型和2型系统。V愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般不超过3型。 在不同输入时的不同类型系统中的稳态偏差 考虑单位反馈系统，并考虑阶跃干扰的形式N(s)=1/s。 （1）当G1(s)及G2(s)都不含积分环节时，即，v1=v2=0，有 可见，增大K1，则偏差减小，而增加K2，则偏差更大。但是当K1比较大时，K2对偏差的影响不显著，即 3.7 函数在时间响应中的作用 单位脉冲函数(t-)的定义如下 5振荡次数N 在过渡过程时间0tts内，xo(t)穿越其稳态值xo() 的次数的一半定义为振荡次数。 四 、二阶系统计算举例 例1 求单位阶跃信号输入时的tp，Mp，ts。 解 由图可知 例3 如图（1）系统输入单位阶跃函数时是否满足Mp5%，（2）增加一微分反馈，求微分反馈的时间常数。 校正后 校正前 设特征方程由n个特征根，其中有n1个实数根，n2对共轭虚根，n=n1+2n2。 传递函数一般形式 主导极点 四阶系统响应 e(t)=xor(t)-xo(t) Laplace变换后得 E1(s)=Xor(s)-Xo(s) 系统偏差是以系统的输入端为基准，是给定输入与反馈量之差。 (t)=xi(t)-b(t) Laplace变换后得 E(s)=Xi(s)-B(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s) 在一般情况下，设输入Xi(s)与干扰N(s)同时作用于系统。 四、 系统的稳态误差与稳态偏差 稳态误差 稳态偏差 ? ? 四 、与输入有关的稳态偏差 （1）当输入为单位阶跃信号时，系统的稳态偏差 （2）当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态偏差 （3）当输入为加速度信号时，系统的稳态偏差为 0 0 型系统 0 型系统 0型系统 加速度输入 单位斜坡输入 单位阶跃输入 系统的输入 系统的开环 五 、干扰有关的稳态偏差 系统在扰动作用下的稳态偏差反映了系统的抗干扰能力，此时不考虑给定输入作用，即Xi(s)=0，只有干扰信号N(s)。 * * 代入求解得 完全解为 代入初始条件， 可求得A,B 对于一般情况， 若齐次方程的特征根si各不相同，则 n和si 与系统的初始状态、输入无关， 只取决于系统的结构和参数，即系统的固有特性。 h 0.1T 一 、一阶系统的单位脉冲响应 当系统的输入信号xi(t)是理想的单位脉冲函数(t)时，系统的输出xo(t)称为单位脉冲响应函数w(t)。 一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线。如果将曲线衰减到初值得2%之前的过程定义为过渡过程，则可计算相应的过渡过程响应时间为4T。 一阶系统惯性大，过渡过程时间长。 二 、 一阶系统的单位阶跃响应 曲线两个重要的特点：（1） A点，其对应的时间t=T时，系统的响应xou(t)达到了稳态值63.2%；(2) 零点，曲线的切线斜率等于1/T。 系统的过渡过程时间为4T。 二阶系统的 特征方称为 此方程的两个特征根为 一二阶系统的单位脉冲响应 （1）当0 1系统欠阻尼时， （t0） （2）当=0系统无阻尼时， （t0） （3）当=1系统临界阻尼时， （t0） ?（4）1系统过阻尼时， 欠阻尼系统称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快 慢取决于 。（t0） ?二、系统的单位阶跃响应 （1）0 1系统欠阻尼时， （t0） （2）=0系统无阻尼时， （t0） （3）当=1系统临界阻尼时， （t0