鄂尔多斯专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练12二次函数的图象与性质.docx

课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019衢州 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2018成都 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xy1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y124.2018广安 抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度5.2018宁波 如图K12-1,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()图K12-1图K12-26.2018岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x0)的图象如图K12-3所示. 若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数.令w=x1+x2+x3,则w的值为()图K12-3A.1B.mC.m2D.1m7.2017苏州 若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=08.2017徐州 若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是()A.b1C.0b1D.b0;2a+b0;b2-4ac0;a-b+c0.其中正确的个数是()图K12-4A.1B.2C.3D.410.2017衡阳 已知函数y=-x-12的图象上两点2,y1,a,y2,其中a2,则y1与y2的大小关系是y1y2.(填“”或“=”)11.2017常州 已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:x-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-50成立的x的取值范围是.12.已知抛物线y=12x2+x-52.(1)用配方法求抛物线的顶点坐标;(2)函数有没有最大值或最小值?求最大或最小值;(3)x取何值时,y随x的增大而减小?(4)若抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴的交点为C,求SABC.13.2019泰州 如图K12-5,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.图K12-5(1)求该二次函数的表达式;(2)求tanABC.|能力提升|14.2019雅安 已知函数y=-x2+2x(x0),-x(x0)的图象如图K12-6所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.图K12-615.2019贺州 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图K12-7所示,下列说法中abc0;a-b+c0;3a+c=0;当-1x0.其中正确的是.(填写序号)图K12-7|思维拓展|16.2017内江 如图K12-8,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1.图K12-8(1)求抛物线的解析式.(2)点M从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设MBN的面积为S,点M的运动时间为t秒,试求S与t的函数关系式,并求S的最大值.(3)在点M的运动过程中,是否存在某一时刻t,使MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.【参考答案】1.A2.D解析因为当x=0时,y=-1,所以图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A错误;图象的对称轴为直线x=-b2a=-1,在y轴的左侧,故B错误;因为-1x0时,y的值随x值的增大而增大,故C错误;y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,开口向上,所以有最小值-3,D正确.故选D.3.A解析根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,-11y1y2,故选A.4.D5.D解析把x=-1代入y=ax2+bx,得a-b0,抛物线的开口向下,a0.又对称轴位于y轴左侧,a,b同号.b0)的图象上,x3=1m.w=x1+x2+x3=1m.故选D.7.A解析根据二次函数图象上点的坐标特征,可得4a+1=0,a=-14,可得-14(x-2)2+1=0.解此一元二次方程,得x1=0,x2=4.8.A解析令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b);令y=0,得x2-2x+b=0.由题意,得b0且0,即4-4b0,解得b0;由“左同右异”可知b0;由图象与y轴交于负半轴可知c0,正确.由图象可知,-b2a-1.a0,b-2a.2a+b0,故正确.由二次函数图象与x轴有两个交点可知b2-4ac0,故正确.当x=-1时,y=a-b+c,由图可知,当x=-1时,y0,故正确.故选D.10.解析因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小.因为a21,所以y1y2.11.x4解析由表中对应的自变量与函数值可知,二次函数y=ax2+bx-3的顶点坐标为(1,-4),抛物线的开口向上,当x=4时,y=5,使得y-50成立的x的取值范围是x4.12.解:(1)y=12x2+x-52=12(x2+2x)-52=12(x2+2x+1-1)-52=12(x2+2x+1)-12-52=12(x+1)2-3,抛物线的顶点坐标为(-1,-3).(2)当x=-1时,y有最小值-3.(3)抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,当x-1时,y随x的增大而减小.(4)令y=0,即12x2+x-52=0,解得x1=6-1,x2=-6-1,AB=26,易知C点坐标为0,-52,SABC=122652=562.13.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a(x-4)2-3,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入y=a(x-4)2-3,解得a=13,所以y=13(x-4)2-3.(2)在抛物线中,令x=0,得y=73,所以C(0,73),OC=73,令y=0,得x1=1,x2=7,所以B(7,0),OB=7,所以在RtOBC中,tanABC=OCOB=13.14.0m0,解得m0),-x(x0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,m0,m的取值范围为0m14,故答案为0m14.15.解析根据图象可得:a0,对称轴:x=-b2a=1,b=-2a,a0,abc0,故正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c,得:y=a-b+c,由抛物线的对称轴是直线x=1,且过点(3,0),可得当x=-1时,y=0,a-b+c=0,故错误;b=-2a,a-(-2a)+c=0,即:3a+c=0,故正确;由图可以直接看出正确.故答案为:.16.解:(1)点B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1,A(-2,0).把A(-2,0),B(4,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c(a0),得4a-2b+c=0,16a+4b+c=0,c=3,解得a=-38,b=34,c=3,该抛物线的解析式为y=-38x2+34x+3.(2)由题意知,AM=3t,BN=t,MB=6-3t.点C的坐标为(0,3),在RtBOC中,BC=32+42=5.过点N作NHAB于点H,NHCO.BHNBOC.HNOC=BNBC,即HN3=t5.HN=35t.S=12MBHN=12(6-3t)35t=-910t2+95t=-910(t-1)2+910.当MBN存在时,0t2,当t=1时