2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.3.3 导数的实际应用课件2 新人教b版选修2-2_第1页
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文档简介

导数的实际应用 知识点生活中的优化问题 问题导学新知探究点点落实 1 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为 2 利用导数解决优化问题的实质是 3 解决优化问题的基本思路是 上述解决优化问题的过程是一个典型的过程 优化问题 求函数最值 数学建模 答案 返回 例1 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底箱子 箱底的边长是多少时 箱子的容积最大 最大容积是多少 类型一 面积 容积最大问题 60 x x 60 x 答 当x 40cm时 箱子容积最大 最大容积是16000cm3 解 设箱底边长为xcm 则箱高 则箱子容积 cm 令 解得x 40 0 故当x 40cm时 箱子容积最大 最大容积是16000cm3 列表有 引申练习 已知矩形的两个顶点位于x轴上 另两个顶点位于抛物线y 4 x2在x轴上方的曲线上 求矩形面积最大时 矩形的边长 答案 类型二 利润最大问题 例2 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料 瓶子的制造成本是分 其中r是瓶子的半径 单位是厘米 已知每出售1ml的饮料 制造商可获利0 2分 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题 瓶子的半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子的半径多大时 能使每瓶饮料的利润最小 解 由于瓶子的半径为r 所以每瓶饮料的利润是 所以 令 解得 故r 2为f r 的极小值点 这时 r 2 列表有 答 瓶子的半径6cm时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子的半径2cm时 能使每瓶饮料的利润最小 引申练习 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间每天的定价为 元时 房间会全部住满 房间的单价每增加 元 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆每天每间需花费 元的各种维修费 房间定价多少时 宾馆的利润最大 解 设宾馆定价为 180 10 x 元时 宾馆的利润 最大 答 房间定价350元时 宾馆的利润最大 列表有 例 某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场 一边可以利用原有的墙壁 其它三边需要砌新的墙壁 问堆料场的长和宽各为多少时 才能使砌墙用的材料最省 类型三 用料最省 用时最少问题 引申练习 容积为256的底面为正方形的无盖水箱 它的高为 时最省材料 A4B8C6D5 A 我能解答 将一段长100cm的铁丝截成两段 一段弯成正方形 一段弯成圆形 当正方形与圆形面积之和最小时 圆的周长为 cm 随堂检测 某产品的销售收入y1 万元 是产品x 千台 的函数 y1 17x2 生产总成本y2 万元 也是x的函数 y2 2x3 x2 x 0 为使利润最大 应生产 A 9千台B 8千台C 6千台D 3千台 C 课后作业 某商品每件成本9元 售价30元 每星期卖出432件 如果降低价格 销售量可以增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x 单位 元 0 x 21 的平方成正比 已知商品单价
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