利用基本图形解题.doc

利用基本图形解题：原型题：如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E在同一直线上，试判断AD与CE的关系；如果A、B、E不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由变形题：如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH=AC，则ABC=变形题：已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE变形题：已知：如图，中，于，平分， 且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若的长为，求BG的长. 原型题：.如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD，其中正确的有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个变形题：如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_变形题：（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE_CD（不需说明理由）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长变形题：如图，已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BEG、F分别是DC与BE的中点（1）求证：DC=BE；（2）当DAB=80，求AFG的度数；（3）若DAB=，则AFG与的数量关系是变形题：如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A（0，a），P（b，c），且（a2）2+|b|+c22c+1=0，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形PBC（1）求证：OB=AC；（2）求a，b，c的值；（3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？为什么？（4）在x轴上是否存在点F，使得OPF是等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由变形题：探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB=；（CM、AE、BE的数量关系）证明：（3）解决问题：如果，如图2，AD=x+y，CM=xy，试求ABE的面积（用x，y表示）中点已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1） 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明三垂图应用1.如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是（ ） A B C D72.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OP-DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：m-n为定值；m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值变形题：CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BECF；EF|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立探究应用题在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，CAB=60，CDB=120，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且EDG=60，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“CAB=60且CDB=120”改为CAB=，CDB=180，G在AB上，EDG满足什么条件时，（2）