探索勾股定理的教学设计.doc

课题探索勾股定理（一）课型新授课教学目标具体要求1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史。2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力。3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。教学重点难点1、重点：勾股定理及其应用。2、难点：勾股定理的探索过程。教学方法讲授法、启发式教学法学习方法讨论交流法、自主探索法教学工具多媒体、三角板教学过程教学过程教学过程教师活动学生活动一、导入新课教师活动：课前播放幻灯片，让学生欣赏这幅图片设计目的：充分的发挥自己的想象，感性的认知这幅图都是有什么的图形构成的呢？是不是很漂亮？为课堂做好铺垫。教师活动：上课整式开始后，展示幻灯片，介绍，该幅图片与地外文明探索的历史故事。设计目的：充分的吸引学生的注意力，勾起学生强烈的好奇心？这幅图片有什么什么的意义吗？作为地球与可能存在的地外文明联系的钥匙？从而引入新课，探索直角三角形的三边关系。【合作探究一】观察图1，每个小方格都是边长为1的正方形，中间有一个Rt其两直角边为、斜边为，那么可以得到：正方形的面积= ；正方形的面积 = ；正方形的面积= ；我们发现正方形、之间的面积关系是 ；用的代数式表示正方形的面积= ；用的代数式表示正方形的面积= ；用的代数式表示正方形的面积= ；则、三边之间的长度关系是 。教师活动：1、引导学生求解正方形R的面积，有割补两种方法，渗透转化思想。 2、引导学生推导出正方形P、Q、R面积之间的数量关系有特殊到一般，引导学生归纳得出直角三角形三边之间的关系。由面积法得出，渗透特殊到一般的数学思想。进一步引发思考：对于任意的一个直角三角形上述结论是否成立呢？引入第一种证法：赵爽弦图证法。弘扬爱国主义精神，【合作探究二】如图，由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的直角边为、斜边为。我们可以发现大正方形的面积= ；四个三角形和小正方形的面积之和= ;于是有 = ；化简既得 = 。【阅读感悟】著名的总统证法：如右图=由得： 【归纳概括】 由上面的探索发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为、，斜边为，那么一定有这种关系我们称为 勾股定理文字叙述： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系。在我国古代，把直角三角形中较短的直角边称为勾；较长的直角边称为股；斜边称为弦。ABC有时候为了计算方便，我们还需要对公式作如下常用变形 ； ； ；（注：勾股定理只适用于直角三角形）【例题剖析】例1：如图，在Rt中，C=90，已知，求的值。BCA当堂检测1：如图，在Rt中，B=90已知，则 。当堂检测2：已知在RtABC中有两边分别为3和4，求第三边的长。例2:已知直角三角形两直角边，斜边长为10，求、的值。当堂检测3：已知直角三角形两直角边，斜边长为，则 ； 。当堂检测4：在RtABC中，C=90，AB比AC多2，BC=6，求AB；BC的值。设计意图：通过一题多变，一变多解，从更深层次的角度挖掘数学的本质，培养学生的能力。师生互动引入新课学生先进行独立思考，后小组交流结果，并寻找依据。启发引导学生填空。学生自己根据同一个图形的面积用不同的方式来表示得到结论。板书设计2.1探索勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。教学反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理（3）分层教学，拓展资源基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）4底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km提高训练6一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m7如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm28已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）（A）24cm2 （B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）（A） （B）（C） （D）无法确定10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km知识拓展11如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地