2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件2 北师大版选修2-1_第1页
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文档简介

学习目标 1 会求直线与圆锥曲线的交点坐标 会求与弦有关的简单问题 相交弦长 中点弦所在直线方程 2 若已知直线与圆锥曲线的交点个数会求参数的取值范围 学习重点 掌握利用对应方程解决直线与圆锥曲线交点的问题的方法 学习难点 理解解析几何中利用代数的方法解决几何问题的方法 预习自测 1 两曲线的交点两条曲线C1 f x y 0 C2 g x y 0 条件 若点M x0 y0 是曲线C1与C2的一个交点 结论 点M x0 y0 满足方程f x y 0 也满足方程g x y 0 从而 曲线C1与C2的任意一个交点的坐标都满足方程组反过来 该方程组的任意一组实数解都对应着这两条曲线的坐标 2 如何判断直线与圆锥曲线的交点个数 合作探究一直线与圆锥曲线的公共点的坐标问题 探究二直线与圆锥曲线的公共点的个数问题 例2若直线l y a 1 x 1与曲线C y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 有唯一的一组实数解 消去y 得 a 1 x 1 2 ax 变形得 a 1 2x2 3a 2 x 1 0 由题意 要求含有参数a的方程 有唯一解 1 当a 1 0 即a 1时 方程 是关于x的一元一次方程 它有解x 1 这时原方程组有唯一解 2 当a 1 0 即a 1时 方程 是关于x的一元二次方程 判别式 0时 方程有两个相等的实数解 3a 2 2 4 a 1 2 a 5a 4 0 当a 0时 原方程组有唯一解 原方程组有唯一解 变式训练 1 若题目改为没有公共点 求a的取值范围 2 若题目改为有两个公共点 求a的取值范围 例3不论k为何值 直线y kx b与椭圆总有公共点 求b的取值范围 探究三直线与圆锥曲线恒有公共点问题 设直线l的方程为 Ax By C 0 圆锥曲线方程为 f x y 0 消元 消x或y 不妨消去y后得ax2 bx c 0 1 若f x y 0表示椭圆或圆 则a 0 归纳小结 1 数学知识 中心 思想 2 若f x y 0是双曲线时 10若a 0 直线l与双曲线的渐近线平行20若a 0 设 b2 4ac 3 f x y 0是抛物线时 10若a 0 直线l与抛物线对称轴平行或重合20若a 0 设 b2 4ac 归纳小结 归纳小结 2 数学思想 数形结合 方程与函数的思想 等价转化 分类讨论的思想 课后自测 1 过点 0 1 的直线m与抛物线y2 4x仅有一个公共点 则满足条件的直线m共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 2 直线l y kx 1与椭圆C 恒有公共点
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