2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第8课 平行四边形例题课件 （新版）浙教版

例1 若凸n边形的内角和为1260 则这个多边形对角线条数有 条 重点中学与你有约 解题技巧 凸n边形的内角和为1260 例1 若凸n边形的内角和为1260 则这个多边形对角线条数有 条 n 2 180 1260 得n 9 多边形对角线条数为 故答案为27条 举一反三 思路分析 设出相应的边数和未知的那个内角度数 利用内角和公式列出相应等式 根据边数为整数求出边数 然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可 一个凸n边形 除去一个内角外其余的内角和是2570 求这个多边形对角线条数为 失误防范 多边形 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形 n边形的内角和等于 n 2 x180 n边形共有n n 3 2个对角线 例2 已知四边形ABCD 从下列条件中 1 AB CD 2 BC AD 3 AB CD 4 BC AD 5 A C 6 B D 任取其中两个 可以得出 四边形ABCD是平行四边形 这一结论的情况有 A 4种B 9种C 13种D 15种 重点中学与你有约 解题技巧 可以推出四边形ABCD是平行四边形的有如下情况 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 1 5 1 6 2 5 2 6 共九种 故选B 例2 已知四边形ABCD 从下列条件中 1 AB CD 2 BC AD 3 AB CD 4 BC AD 5 A C 6 B D 任取其中两个 可以得出 四边形ABCD是平行四边形 这一结论的情况有 A 4种B 9种C 13种D 15种 举一反三 思路分析 平行四边形有5种判定方法 结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可 对于四边形ABCD 下列条件中不能判定为平行四边形的是 A AB DC且AD BCB AB DC且AD BCC AB DC且AD BCD AB DC且AB DC 失误防范 平行四边形的判定方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例3 现有如图1所示的两种瓷砖 请从这两种瓷砖中各选2块 拼成一个新的正方形地板图案 1 在图2中设计一个是轴对称图形而不是中心对称图形的正方形地板 2 在图3中设计一个是中心对称图形而不是轴对称图形的正方形地板 3 在图4中设计一个既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形地板 注 作图时阴影可用斜线代替 重点中学与你有约 解题技巧 1 所作图形如图 2 所作图形如图 3 所作图形如图 举一反三 将两个大小相等的圆部分重合 其中重叠的部分 如图中的阴影部分 我们称之为一个 花瓣 由一个 花瓣 及圆组成的图形称之为花瓣图形 下面是一些由 花瓣 和圆组成的图形 如图5个圆形中 是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 分别用图形的代号A B C D E填空 举一反三 思路分析 根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为A B C D E 是中心对称的为A C E 失误防范 轴对称 轴对称图形 是指在平面内沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合的图形 这条直线就叫做对称轴 中心对称 在平面内 把一个图形绕着某个点旋转180 如果旋转后的图形能与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 例4 如图 四边形ABCD中 AD 7 BC 3 BAD BCD 90 ADC 45 求四边形ABCD的面积 重点中学与你有约 解题技巧 延长AB DC相交于E点 BAD BCD 90 ADC 45 E EBC ADC 45 即 ADE和 CBE都是等腰直角三角形 AE AD 7 CE CB 3 四边形ABCD的面积是 答 四边形ABCD的面积是20 举一反三 如图 在四边形ABCD中 AB AD 1 BC CD 且 BCD 90 试求四边形ABCD的面积 举一反三 思路分析 如图 连接BD 构建直角 ABD 直角 BCD 则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和 答案 如图 连接BD 在 ACD中 BCD 90 由勾股定理得 BD2 CD2 BC2 2 在 ADB中 AD2 BD2 AB2 由勾股定理的逆定理得 ADB 90 则 ADB是直角三角形 S四边形ABCD S ABD S BCD AD AB BC CD 2即四边形ABCD的面积是2 失误防范 求不规则四边形面积的方法 面积问题是初中数学的重要内容之一 解决面积问题的方法灵活 技巧性较强 1 利用转化思想求不规则四边形面积的方法 作辅助线转化 化不规则四边形为规则图形 作对角线 化四边形为三角形 通过 割补 化不规则四边形为规则图形 2 引入未知量转化 变几何问题为代数问题 引入字母常量计算面积 引入未知量 把求面积转化为解方程 组 例5 已知a b c均为实数 且a x2 2y b y2 2z c z2 2x 请用反证法证明 a b c中至少有一个大于0 重点中学与你有约 解题技巧 证明 假设a b c都不大于0 即a 0 b 0 c 0 得a b c 0 而a b c x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 3 0 即a b c 0 与a b c 0矛盾 a b c中至少有一个大于0 5 已知a b c均为实数 且a x2 2y b y2 2z c z2 2x 请用反证法证明 a b c中至少有一个大于0 举一反三 已知x R a x2 b 2 x c x2 x 1 试用反证法证明 a b c中至少有一个不小于1 思路分析 假设a b c均小于1 即a 1 b 1 c 1则有a b c 3 再结合配方法 引出矛盾 即可得出结论 答案 证明 假设a b c均小于1 即a 1 b 1 c 1则有a b c 3 而a b c 2x2 2x 2 x 2 3 3矛盾 所以原命题成立 失误防范 1 反证法定义 是一种论证方式 他首先假设某命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 然后推理出与定义 已有定理或已知条件明显矛盾的结果 从而下结论说原假设不成立 原命题得证 2 反证法引出的矛盾有几种情况 1 与原题中的条件矛盾 2 与定义 公理 定理 公式等矛盾 3 与假设矛盾 失误防范 3 反证法的基本步骤是 反设 假设命题的结论不成立 即假设原结论的反面为真 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾的结果 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定结论成立 4 反证法在简易逻辑中适用题型 1 唯一性命题 2 否定性题 3 至多 至少 型命题 失误防范 5 牢记反证法中常用的 结论词 与 反设词 至少有一个 一个也没有 不存在 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有n 1个 至多有n个 至少有 n 1 个 只有一个 没有或至少有两个 都是 不都是 一定是 不一定是 例6 如图 四边形ABCD是平行四边形 P是CD上一点 且AP和BP分别平分 DAB和 CBA 1 求 APB的度数 2 如果AD 5cm AP 8cm 求 APB的周长 重点中学与你有约 解题技巧 1 四边形ABCD是平行四边形 AD CB AB CD AD BC DAB CBA 180 又 AP和BP分别平分 DAB和 CBA PAB PBA DAB CBA 90 在 APB中 APB 180 PAB PBA 90 2 AP平分 DAB且AB CD DAP PAB DPA ADP是等腰三角形 AD DP 5 同理 PC CB 5 即AB DC DP PC 10 在Rt APB中 AB 10 AP 8 BP 6 APB的周长是6 8 10 24 cm 举一反三 如图 在 ABCD中 ABC的平分线交AD于点E 延长BE交CD的延长线于F 1 若 F 20 求 A的度数 2 若AB 5 BC 8 CE AD 求 ABCD的面积 举一反三 思路分析 1 由平行四边形的性质和已知条件得出 AEB CBF ABE F 20 证出 AEB ABE 20 由三角形内角和定理求出结果即可 2 求出DE 由勾股定理求出CE 即可得出结果 答案 1 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 8 CD AB 5 AB CD AEB CBF ABE F 20 ABC的平分线交AD于点E ABE CBF AEB ABE 20 AE AB A 180 20 20 2 140 2 AE AB 5 AD BC 8 CD AB 5 DE AD AE 3 CE AD ABCD的面积 AD CE 8 4 32 失误防范 1 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边相等 2 平行四边形的对角相等 3 平行四边形的对角线互相平分 2 平行四边形性质类问题解题关键 这类问题比较综合 需要运用平行线的性质 勾股定理 三角形的内角和等知识 常常将其转化为三角形问题 关键需要灵活运用所学的有关知识加以解决 例7 如图 ABC是等边三角形 点D F分别在线段BC AB上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形EFCD是平行四边形 2 若BF EF 求证 AE AD 重点中学与你有约 解题技巧 证明 1 ABC是等边三角形 ABC 60 又 EFB 60 ABC EFB EF BC 又 DC EF 四边形EFCD是平行四边形 2 连接BE 如图 EFB 60 BF EF BEF为等边三角形 BE BF EF ABE 60 CD EF BE CD 又 ABC是等边三角形 AB AC ACD 60 ABE ACD 在 ABE和 ACD中 BE CD ABE ACD AB AC ABE ACD SAS AE AD 举一反三 已知 如图 ABC是等边三角形 点D在边BC上 且 ADE是等边三角形 过点E作EF BC EF分别与线段AB AC AD相交于点F G H 联结CE 1 求证 四边形BCEF是平行四边形 2 如果AD BC 求证 BC 2FG 举一反三 思路分析 1 通过全等三角形 BAD CAE SAS 的对应角相等判定 B ACE 60 则 ACE BAC 所以根据平行线的判定知BF CE 又EF BC 故两组对边互相平行的四边形是平行四边形 即四边形BCEF是平行四边形 2 由垂直得到直角 即由AD BC 得到 ADC 90 然后根据 1 中的平行线得到 AHE ADC 90 即EH AD 又 ADE是等边三角形 所以EA ED AH DH 再根据平行线分线段成比例得到AF FB AH DH 1 即AF BF 同理可得AG CG 故BC 2FG 答案 证明 1 ABC是等边三角形 AB AC BAC B 60 同理可知 AD AE DAE 60 即得 BAC DAE BAC DAC DAE DAC 即得 BAD CAE 在 BAD和 CAE中 AB AC BAD CAE AD AE BAD CAE SAS B ACE 60 ACE BAC BF CE 又 EF BC 四边形BCEF是平行四边形 举一反三 2 AD BC ADC 90 又 EF BC AHE ADC 90 即EH AD 又 ADE是等边三角形 EA ED AH DH EF BC AF FB AH HD 1 AF BF 同理可得AG CG BC 2FG 失误防范 1 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 失误防范 2 四边形解题添加辅助线构造平行线解题技巧 在证明某些平面几何问题时 若能依据证题的需要 添加恰