直接法与间接法.doc

直 接 证 明 出题人：郑志博知识清单：1、直接证明是指_，常用的直接证明方法有_和_.2、综合法是指_ _.3、分析法是指_ _.4、综合法是一种_的证明方法，推证过程是_，分析法是一种_的证明方法，推证过程是_.它们的逻辑依据是_的演绎推理法5、综合法（1）综合法的基本思路综合法的基本思路是“由因导果”，由已知推导求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题综合法有如顺流而下，直奔终点若P表示已知条件，已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可以用以下的框图表示：、（2）综合法的特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为：故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必唯一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明不等式等问题的“瓶颈”6、分析法（1）分析法的基本思路分析法的基本思路是“执果索因”，由求证探求已知，即从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到一个明显成立的条件分析法有如逆流而上，寻找源头若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示（2）分析法的特点分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是逐步寻找结论成立的充分条件由于分析法是逆推证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表述7、分析法与综合法的综合应用分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法解题条理清晰，宜于表述实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程在实际解题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.若由P可以推出Q成立，即可证明结论成立注意：(1)对于较为简单的命题的证明，如果没有特别要求，一般用分析法探路，然后用综合法证明(2)对于并列条件较多且与待证结论的关系比较隐蔽的命题的证明，往往需要综合应用分析法与综合法.典型例题 题型一 用综合法证明数学命题例1、已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：3.题型二 用分析法证明数学命题例2、设a、b、c为任意三角形三边长，Iabc，Sabbcca，试证：3SI1，求证：log (n1)log (n2)课后巩固一、选择题：1、设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()Aabc Bbca Ccab Dacb2、设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1 Cab1 D.ab0，b0，且ab，则aabb与abba的大小关系是()Aaabbabba Baabbabba Caabbabba Daabbabba4、在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Da2b2c25、设数列an是等差数列，且a26，a86，Sn是an的前n项和，则()AS4S5 BS4S5 CS6S5 DS6S56、设f(x)x3bxc是1,1上是增函数，且f()f()0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.2、设e1，e2是两个不共线向量，则向量e1e2(R)与向量2e1e2共线的充要条件是_三、解答题：1、设0，在上是偶函数，（1)求的值；(2)证明在（0，）上是增函数。 2、ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：B1.(1)求a的通项公式；(2)设数列b满足a (21)1，并记Tn为bn的前n项和，求证：3T1log (a3)，nN*.4、(2009重庆高考)已知a11，a24，an24an1an，bn，nN*.(1)求b1，b2，b3的值(2)设Cnbnbn1，Sn为数列Cn的前n项和，求证Sn17n.(3)求证