5.1 圆 (1)导学案.doc

5.1 圆 （1）导学案学习目标：1、理解圆的有关概念； 2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系； 3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系学习重点：1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系学习难点：对集合概念的理解学习过程：一、情境创设1、日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？2、为什么要做成这种形状？3、若改成其他形状（如正方形、三角形），会发生怎样的情况？4、操作：固定点O将线段OP绕点O旋转一周观察点P运动所形成的图形的形状。二、探索活动活动一 1、圆的定义（1）圆是怎么形成的？（2）如何画圆？（3）圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“_”，读作“_”2、在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？_、_、_.（2）画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？圆上各点_也就是说，_；圆内各点_；也就是说，_；圆外各点_。也就是说，_；（3）归纳、总结得出结论。如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内_；点P在圆上_；点P在圆外_。逆命题是否成立？符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。活动二 画一画1、画线段PQ，使得PQ4cm。2、(1)画出下列图形到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来三、例题分析例1：已知O的半径为3cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与O的位置关系： (1)OP=4cm； (2) OP=6cm； (3) OP=8cm。例2：(1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？(2)如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H在同一个圆上吗？为什么？四、随堂练习1已知O的直径为8cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？2用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合3已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上1到点O的距离等于8cm的点所组成的图形是_2已知O的半径为5cm(1)若OP3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O_；(2)若OQ5cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O_；(3)若OR7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O_；3如果A的直径为6cm，且点B在A上，则AB_cm4正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，1cm长为半径画圆，则点B、C、D、O与A的位置关系为：点B在A_，点C在A_，点D在A_，点O在A_5在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O的半径为5cm，则点P(3，4)与O的位置关系是：点P在O_6.如图，在ABC中，C=90,AC=3cm，AB=5cm，CDAB于D，若以点C为圆心，2.5cm为半径画圆,则点D与C的位置关系为 （ ）A.点D在C内 B. 点D在C上 C.点D在C外 D.点D与C的关系无法确定7如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC3，E、F分别是AB、AC的中点以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与B的位置关系ABCEF 8如图，O的半径r=10cm，圆心O到直线l的距离OD=6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD=6cm，BD=8,CD=5cm。问A、B、C三点与O的位置关系各是怎样？9.以矩形ABCD的顶点A为圆心画A，使得B、C、D中至少有一点在A内，且至少有一点在A外，若BC=12,CD=5.则A的半径r的取值范围是_ _ _5.1 圆 （2）导学案学习目标：1.认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念；2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；学习重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系。学习难点：圆的相关概念的辨析。学习过程：一、情境创设1、圆是 ；2、如果O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内_；点P在圆上_；点P在圆外_。 3、确定圆的两要素： 、 二、探索活动1、弦的概念：连接圆上任意两点的 叫做弦。经过 叫做直径（如图直径AD）。2、弧的相关概念：（1）圆弧：圆上 叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”（2）半圆：圆的 的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。（3）优弧： 叫做优弧：如图， 劣弧： 叫做劣弧：如图， 3、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。（如图中的COD）4、（1） 的所有圆叫做同心圆。如图所示： （2） 的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。（3） 的半径相等。如图.等圆与位置无关5、练习：（1）弦是直径。 （ ）（2）半圆是弧。 （ ）（3）过圆心的线段是直径。 （ ）（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆。 （ ）（5）两个半圆是等弧。 （ ）（6）长度相等的弧是等弧。 （ ）三、例题解析1、如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.2、如图，E是O上一点，AB是O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE， C=40，求 EOA的度数。四、练习与拓展1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.3.图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条.4.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。5.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.6、如图，已知AB是O的直径，AC为弦，D为AC的中点，交AC于D，BC=6cm，求OD的长。五：课后练习：1如图，有_条直径，_条弦，以A为一个端点的优弧有_个，劣弧有_个2、如图,AB、CD是O中的两条直径,ABCD,点P是AB上的一点,且CPO=60,POAO= 。3、如图,在ABC中,ACB=90, ABCD,A=30,AC=3cm,以C为圆心,1.7cm为半径画C,指出点A、B、D与C的位置关系：点A在C . 点B在C . 点D在C .若要C经过点D,则这个圆的半径为 。4、对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被一个圆所覆盖. 回答问题:（1）、边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖, r的最小值是 （2）、边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖, r的最小值是 （3）、半径为1cm 的圆被边长为a的正方形所覆盖, a的最小值是 （4）、半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖, a的最小值是 5、下列说法错误的是（ ）A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆6、下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧完全重合的两条弧是等弧。正确的命题有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、如图，已知AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，若BOC=110 ，求BAO的度数。8、已知:如图,点O是EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: OBA=OCD5.2 圆的对称性（1）导学案一、学习目标1知识与技能：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆的中心对称性及有关性质；会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。2过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理3情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法学习重点： 圆心角、弧、弦之间关系定理学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明二、知识准备学生预习p111-p112 内容，完成下列基础练习。1._是中心对称图形,对称中心是_2. 圆是_，它的对称中心是_3. 已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOG，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_（目的：巩固基础知识）4.90的圆心角所对的弧的度数为_度数为60的弧所对的圆心角的度数为_.三、学习内容1、同学们请观察老师手中的两个透明圆形纸片有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?学生通过这一操作总结圆的性质： 2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合（ 教师叙述步骤，同学们一起动手操作）通过上面的做法，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流讨论一下，说一说你的理由在上述操作过程中，你会得出什么结论?师生总结结论： 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 举反例图如下图示。虽然AOB=AOB，但ABAB , 4、 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等 如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说 注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等5、探索圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系自学课本112页内容，然后填空:(1) 叫10的圆心（2） 叫10的弧（3）10的圆心角与所对的10的弧之间有什么关系 6、例题解析例1 如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC与BAC相等吗？为什么？例2、如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.四、知识梳理1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；C12ABDO2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等五、达标检测（一）当堂达标检测：1.如图,在O中, ,1=30,则2=_2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。3. O中，直径ABCD弦，则BOD=_。4.如图,AB、CD为0的两条弦,AB=CD.求证:AOC=BOD.O5.如图, O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=OD, ABOEFCD（二）课堂作业：1、圆是中心对称图形，_是它的对称中心。2、在同圆或等圆中，如果_ 、_、_中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3如图6，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果，那么AB+CD与EF的大小关系是( )AAB+CD=EF B AB+CDEF D大小关系不一定4.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B,求证:AB CD。 5如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:OEF是等腰三角形.6、已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？7.如图，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC, ABC与BAC相等吗？为什么？5.2 圆的对称性（2）导学案一、学习目标1知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3情感态度与价值观： 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.学习重点：垂径定理及其逆定理. 学习难点：垂径定理及其逆定理的证明.二、知识准备学生自学p113-p114页内容完成下列填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。3. 圆还是_图形,其对称轴为_.4 如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E则有AE=_， _= ， _= 5. AB是O直径，AB=4，F是OB中点，弦CDAB于F，则CD=_6. O直径为8，弦AB4，则AOB。7. O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5三、学习内容问题一、圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下）操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论： 问题二、按下面的步骤做一做:1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图（一）在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢?（AMBM，因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合）（二）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（三）在上述操作过程中，你会得出什么结论? 在这里注意：条件中的 “弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦 （四）例题讲解 例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（学生讨论证明）若AB=12 cm,OPAB，你能求出圆环的面积么？ 例 2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径； 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。例 3 如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_四、知识梳理 1本节课我们探索了圆的对称性2利用圆的轴对称性研究了垂径定理3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题五、达标检测（一）当堂达标检测1、如何确定圆