结构力学题库第七章 力法习题解答.doc

7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。解：（）选择基本结构，如（b）图所示。（）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）图示。列力法方程如下：（3）求系数和自由项： （4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示。(6)切出AB、BC段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g）、（h）。以各杆段的平衡求各杆端剪力。AB段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。 BC段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：。7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。解：（）选择基本结例构，如（b）图示。（）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。列力法方程如下：（3）求系数和自由项： （4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。也可以规定刚架内部受拉为正。（6）根据最后弯矩值，求杆端剪力，作剪力图，如（g）图示。杆端弯矩以绕远端顺时针为正。由公式可知：（7）根据剪力图研究刚结点B、C，受力如图（h）所示。列平衡方程：B：C：轴力图如图（i）所示。7-6作图示刚架的内力图。解：（）选择基本结例构，如（b）图示。（）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。列力法方程如下：（3）求系数和自由项： (i)（4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示 (6)切出各杆段，让内力暴露成为外力，弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向,如图右上图(i)所示。以各杆段的平衡求各杆端剪力。剪力图如图（g）所示。(7)切出结点A、B，将剪力按实际的方向表示在结点上，正绕结点画成顺时针方向，负的绕结点画成逆时针方向。轴力画成沿外法线的正方向，由结点A、B的力的平衡求中杆段的轴力，其中AF、BD两段无轴向荷载，轴力为零，如图右上图(i)所示。轴力图如图（h）所示。7-8计算不等高排架，不计横梁的轴向变形，画出内力图。解：（）选择基本结例构，如（b）图示。（）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）、(e)图示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：（3）求系数和自由项： （4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示(6)以各立柱杆段的平衡求各杆端剪力。剪力图如图（g）所示。(7)由于外荷是水平荷载，而横梁的内力也是水平的，它们都不在立柱上引起轴力，只引起剪力。轴力图如图（h）所示。7-11求图示刚架温度改变时支座的反力。各杆EI为常数。解：（）选择基本结构，如（b）图所示。（）画基本结构的虚拟单位弯矩图，并把约束反力表达在图中，如（c）图所示。列力法方程如下：（3）求系数和自由项： （4）求多余约束力故，B支座的反力为（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（d）图示。 (6)由最后弯矩图（d）图知立柱下端受一个逆时针转向的力偶。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。7-14两端固定梁，左端固定梁发生转角，求杆端弯矩及杆端剪力（利用两种基本体系简支梁及悬臂梁）计算。解：方法一：（）选择基本结构，如（b）图所示。（）画基本结构的虚拟单位弯矩图，如（c）、（d）图示。静定的简支梁支座并没有发生位移，根据原结构实际上在x1方向上有转角位移条件，得力法典型方程式：（3）求系数和自由项： （4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示（6）根据画最后弯矩图，画出杆段的受力图。如（f）图示所示。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。作剪力图如（f）图示所示。方法二：（）选择基本结构，如（b2）图所示。（）画基本结构的虚拟单位弯矩图，如（c2）、（d2）图示。静定的悬臂梁支座发生转角位移，根据原结构实际上在x1、x2、向上没有位移，得力法典型方程式：（3）求系数和自由项： （4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示（6）根据画最后弯矩图，画出杆段的受力图。如（f）图示所示。由于力偶只能用力偶来平衡，两约束处的反力要形成力偶：等值、反向、平行。作剪力图如（f）图示所示。7-18利用等代结构计算图示结构，并绘制弯矩图。各杆的抗弯刚度为EI常数。解：（1）基本结构：原结构有二个对称轴，故取1/4结构如图(c)所示基本结构。（）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（d）、（e）图示。列力法方程如下：列力法方程：（3）求系数和自由项： （4）求未知力：（5）由叠加法作1/4结构的弯矩图，如图 (g) 所示。将1/4结构的弯矩图根据对称性补全，成为原结构的弯矩图，如图(h)所示。7-24计算图示桁架。各杆的抗拉压刚度均为EA。解：（）选择基本结例构，如（b）图示。（）计算基本结构在的荷载、虚拟单位力分别作用下的各杆的轴力。如（c）、（d）、(e)图示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零的条件，得力法典型方程式：（3）求系数和自由项：（4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（f）图示7-25计算图示组合结构,绘制内力图。解：（1）此桁梁组合结构有一个内部多余联系，为一次超静定，将BC杆切开，代以相应的多余未知力，选择基本结例构，如（b）图示。（2）分别求基本结构在X1=1和荷载单独作用下各杆的内力，其轴力标于图(d) ,弯矩如图(c) 、 (e)所示。根据切口两侧截面沿杆轴方向相对位移为零，得力法典型方程：（3）求系数及自由项（4）求多余约束力（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。如（e）图示 补充作业1：刚架的最后弯矩图如下图所示。立柱的刚度是横梁刚度的两倍。试检查弯矩图正确否。解：（1）校核是否满足力的平衡根据弯矩图求出各杆段的剪力，研究结点的力的平衡可求各杆段的轴力,如图(f)图；据此可绘出两刚结点及整个刚架的受力图,如图(d)图。校核两刚结点的力矩平衡。校核横梁的平衡显然，满足力的平衡条件（2）校核是否满足位移条件选取原结构的静定基本结构，并作出基本结构的弯矩图如图（e）所示。图乘可知显而易见，满足位移条件。补充作业2：利用可能简便的方法绘制下图结构的弯矩图。已知：柱高均为a，梁长2a，各杆EI=常量。解：（1）取基本结构。图（a）是5次超静定结构。取对称的基本结构（b），则在反对称荷载作用下，4个对称的多余未知力全为零。（零未知力未画出），只需要计算一个反对称未知力X1。（2）力法方程：（3）求，将、图（c）、(d)相乘 (4)求未知力：（a） （b） （c）（d） （e） （g）（5）画M图：补充作业3：绘制下图所示结构的最后弯矩图